吉林省大安縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上若，則的值為（ ）ABCD2如圖，l1l2l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F，若，DE=4，則DF的長是（）ABC10D63已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且滿足，則的值為（ ）A

2、2BC1D4用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x+4）2+7Cy=（x4）225Dy=（x+4）2255下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（ ）ABCD6如圖，點A、B、C都在上，若AOB72，則ACB的度數(shù)為（）A18B30C36D727二次函數(shù)y=（x1）2+2，它的圖象頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）8如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，連接AA，若1=20，則B的度數(shù)是( ) A70B65C60D559如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）

3、的對稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點P（3，0），則a-b+c的值為（ ）A0B-1C1D210拋物線y2x23的頂點坐標是（）A（0，3）B（3，0）C（，0）D（0，）11甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤韯t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A甲B乙C丙D3人成績穩(wěn)定情況相同12正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線平分一組對角D對角線互相垂直二、填空題（每題4分，共24分）13將二次函數(shù)化成的形式為_14把拋物線y=2

4、x2先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的拋物線的解析式是_.15若圓錐的母線長為，底面半徑為，則圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角應(yīng)為_度.16如圖，、是上的兩點，若，是上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為_17如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上的一個動點，則PFPE 的最小值為_18如圖，矩形中，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城，全面推行中小學(xué)?！吧鐣髁x核心價值觀”進課堂某校對全校學(xué)生進行了檢測評價，檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級

5、并隨機抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進行數(shù)據(jù)處理，制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次隨機抽取的樣本容量為_；（2）統(tǒng)計表中_，_（3）若該校共有學(xué)生5000人，請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)20（8分）(x2+y21（8分）某市有A、B、C三個公園，甲、乙兩位同學(xué)隨機選擇其中一個公園游玩（1）甲去A公園游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）22（10分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）當1x4時，求y的

6、取值范圍23（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是BD，AD上的點，取EF中點G，連接DG并延長交AB于點M，延長EF交AC于點N。（1）求證：FAB和B互余；（2）若N為AC的中點，DE=2BE，MB=3，求AM的長.24（10分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.25（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線ya（x+3）（x1）（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）（1）求點A與點B的坐標；（2）若a，點M是拋物線上一動點，若滿足MAO不大于45，

7、求點M的橫坐標m的取值范圍（3）經(jīng)過點B的直線l：ykx+b與y軸正半軸交于點C與拋物線的另一個交點為點D，且CD4BC若點P在拋物線對稱軸上，點Q在拋物線上，以點B，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由26如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x0）上，點D在雙曲線（x0）上，點D的坐標是 （3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，根據(jù)點A所在的圖象可設(shè)點A的坐標為（），根據(jù)相似三角形的判定證出B

8、DOOCA，列出比例式即可求出點B的坐標，然后代入中即可求出的值【詳解】解：分別過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，點在反比例函數(shù)，設(shè)點A的坐標為（），則OC=x，AC=，BDO=OCA=90BODAOC=180AOB=90，OACAOC=90BOD=OACBDOOCA解得：OD=2AC=，BD=2OC=2x，點B在第二象限點B的坐標為（）將點B坐標代入中，解得故選A【點睛】此題考查的是求反比例函數(shù)解析式相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和構(gòu)造相似三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵2、C【解析】試題解析： 又DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故選C.3、B

9、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達定理可得，易求,從而可得,解可求,再利用根的判別式求出符合題意的.【詳解】由題意可得，a=1，b=k，c=-1， 滿足， 根據(jù)韋達定理 把式代入式，可得：k=-2故選B.【點睛】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進行解題.4、C【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【詳解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-1=（x-4）2-1故選C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根A、

10、令y=1，得x2=1，=1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故A錯誤；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故B錯誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個交點，故C錯誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，故D正確；故選D考點：本題考查的是拋物線與x軸的交點點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與x軸有兩個交點時，b2-4ac1，與x軸有一個交點時，b2-4ac=1，與x軸沒有交點時，b2-4ac16、C【詳解】解：AOB=72，

11、ACB=AOB=36，故選C7、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是，,其中 是這個二次函數(shù)的頂點坐標，根據(jù)頂點式可直接寫出頂點坐標.【詳解】解： 故選：D.【點睛】根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標（對稱軸），最大（最?。┲?，增減性等8、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，ACA=90，B=ABC，從而得AAC=45，結(jié)合1=20，即可求解【詳解】將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A BC，AC=AC，ACA=90，B=ABC，AAC=45，1=20，BAC=45-20=25，ABC=90-25=65，B=65故選B【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三

12、角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵9、A【解析】試題分析：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P（3，1）所以拋物線與x軸的另一個交點是（-1，1）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1故選A考點：二次函數(shù)的圖象10、A【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，本題得以解決【詳解】拋物線y2x23的對稱軸是y軸，該拋物線的頂點坐標為(0，3)，故選：A【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標，找到拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵11、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平

13、均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可12、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用配方法整理即可得解【詳解】解：，所以故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：(1)一般式：為常數(shù))；(2)頂點式：；(3)交點式(與軸)：14、y2（x2）21

14、【解析】直接根據(jù)“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知,二次函數(shù)y2x2的圖象向下平移1個單位得到y(tǒng)2x21，由“上加下減”的原則可知,將二次函數(shù)y2x21的圖象向左平移2個單位可得到函數(shù)y2(x2)21，故答案是：y2(x2)21.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長列式計算，弧長公式為 ，圓周長公式為 .【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為n,根據(jù)題意得， ，n=144圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為144.故答案為：144.【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖公式

15、；用到的知識點為，圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面圓周長記準公式及有空間想象力是解答此題的關(guān)鍵.16、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧上，則，；當點C在劣弧上時，則，；的度數(shù)為：40或140；故答案為：40或140.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進行解題.17、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對稱圖形，AC是一條對稱軸點F關(guān)于AC的對稱點在線段AD上，設(shè)為點G，連結(jié)EG與AC交于點P，則PF+PE的最小值為EG的長AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=

16、考點：軸對稱圖形18、【分析】證明，利用相似比列出關(guān)于AD，DE，EC，CF的關(guān)系式，從而求出長的取值范圍【詳解】 四邊形是矩形 因為 故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B組的人數(shù)除以B組的頻率可以求得本次的樣本容量；（2）用樣本容量A組的頻率可求出a的值，用C組的頻數(shù)除以樣本容量可求出b的值；（3）用5000A組的頻率可求出在本次檢測中達到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：（1）本次隨機抽取的樣本容量為：350.35

17、=100，故答案為：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案為：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：達到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)是1500人【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表、樣本容量、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20、4【解析】先設(shè)t=x2+y2，則方程即可變形為t（t-1）-12=0，解方程即可求得t即x2+y2的值【詳解】設(shè)t=x2+y2，所以原式可變形為為t（t-1）-12=0，t2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因為x2+y20，所以x2+y2

18、=4.【點睛】此題考查換元法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于設(shè)t=x2+y2.21、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）利用列舉方法找出所有的可能情況，再找兩位同學(xué)恰好在同一個公園游玩的情況個數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）甲去A公園游玩的概率為；故答案為：.（2）列樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3種，其概率為.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件的概率22、（1）y（x2）2+1；（2）y1【分析】（1）設(shè)頂點式y(tǒng)a（x2）2+1，然

19、后把（0,1）代入求出a即可得到拋物線解析式；（2）分別計算自變量為1和1對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題【詳解】解：（1）設(shè)拋物線解析式為ya（x2）2+1，把（0,1）代入得1a+11，解得a，所以拋物線解析式為y-（x2）2+1（2）當x1時，y（12）2+1；當x1時，y（12）2+11， 當-1x2時，y1；當2x1時，1y1所以當1x1時，y的取值范圍為y1【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出函數(shù)關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解23、（1）見解析；（2）AM=7【解析】（1）根

20、據(jù)等腰三角形三線合一可證得ADBC，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可證得結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE即可得GDE=GED，證明DBMECN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得NC，繼而可求AM.【詳解】解：（1） AB=AC，AD為BAC的角平分線，ADBC，F(xiàn)AB+B=90.（2）AB=AC，AD是ABC的角平分線，BD=CD，DE=2BE，BD=CD=3BE，CE=CD+DE=5BE，EDF=90，點G是EF的中點，DG=GE，GDE=GED，AB=AC，B=C，DBMECN，MB=3，NC=5，N為AC的中點，AC=2CN=10，AB=AC=10,AM=AB-M

21、B=7.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.熟練掌握等腰三角形三線合一是解決（1）的關(guān)鍵；（2）問的關(guān)鍵是能證明DBMECN.24、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，即，故方程的另一根為4，為.【點睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.25、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）點P的坐標為P（1，4）或（1

22、，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45兩種情況,分別求解即可;（3）分當BD是矩形的邊, BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可【詳解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,故點A、B的坐標分別為：（3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達式為:y（x+3）（x1）,當MAO45時,如圖所示,則直線AM的表達式為:yx,聯(lián)立并解得:mx4或3（舍去3）,故點M（4,7）;MAO45時,同理可得:點M（2,1）;故:2m4;（3）當BD是矩形的對角線時,如圖2所示,過點Q作x軸的平行線EF,過點B作BEEF,過點D作DFEF,拋物線的表達式為:yax2+2ax3a,函數(shù)的對稱軸為:x1,拋物線點A、B的坐標分別為:（3,0）、（1，0）,則點P的橫坐標為:1,OB1,而CD4BC,則點