山東省臨沂市郯城縣2023學年數學九年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，拋物線y2=x2-2ax-1(a0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側)，在使y10且y20的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，a的取值范圍是（ ）A0aBaCaD0且y20的x的取值范圍內恰好只有一個整數時，只要符合將代入中，使

2、得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)可知當時可求得 使的x的取值范圍內恰好只有一個整數時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即 求得解集為： 故選C【點睛】本題主要考查了二次函數圖像的性質，利用數形結合思想解決二次函數與不等式問題是解題關鍵.2、D【分析】把A置于直角三角形中，進而求得對邊與斜邊之比即可【詳解】解：如圖所示，在RtACD中，AD=4,CD=3,AC= =5= = .故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義；合理構造直角三角形是解題關鍵3、C【分析】根據一次函數的位置確定a、b

3、的大小，看是否符合ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數y= 的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B. 由一次函數圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D. 由一次函數圖象過二、四象限，得a0，交y軸負半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小4、C【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數

4、相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】解：將439000用科學記數法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【解析】通過提取公因式對等式的左邊進行因式分解，然后解兩個一元一次方程即可【詳解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式的方法是解題的關鍵.6、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可判斷【詳解】A、骰子向上一面的點數為偶數是隨機

5、事件，選項錯誤；B、骰子向上一面的點數為3是隨機事件，選項錯誤；C、骰子向上一面的點數小于7是必然事件，選項正確；D、骰子向上一面的點數為6是隨機事件，選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，熟練掌握必然事件的定義是解題的關鍵7、C【分析】本題根據一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：（1）是整式方程；（2）含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2；（4）二次項系數不為1由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：、正確，符合一元二次方程的定義；、正確，符合一元二次方程的定義；、錯誤，整理后不含未知數，不是方程； 、正確，符合一元二次方程

6、的定義故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是28、C【解析】試題分析：A=A，當B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點：相似三角形的判定9、B【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤D、根據兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本

7、選項錯誤；故選：B【點睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.10、A【分析】根據a、b的正負不同，則函數y=ax+b與y=bx2+ax的圖象所在的象限也不同，針對a、b進行分類討論，從而可以選出正確選項【詳解】若a0，b0，則y=ax+b經過一、二、三象限，y=bx2+ax開口向上，頂點在y軸左側，故B、C錯誤；若a0，b0，則y=ax+b經過二、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸左側，故D錯誤；若a0，b0，則y=ax+b經過一、三、四象限，y=bx2+ax開口向下，頂點在y軸右側，故A正確；故選A【點睛】本題考查二次函數的圖象、一次函數的圖象

8、，解題的關鍵是明確一次函數圖象和二次函數圖象的特點，利用分類討論的數學思想解答11、D【分析】根據題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據題意可列方程為故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式12、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當x

9、=6時，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當x=10時，如圖，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】在中，根據直角三角形的邊角關系求出CD，根據勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可【詳解】解：在RtBDC中，BC4，sinDBC，ABC90，BD

10、AC，ADBC，在RtABD中，故答案為：2【點睛】考查直角三角形的邊角關系，勾股定理等知識，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關系式正確解答的關鍵14、4a+2b+c1【分析】由函數的圖象當x=2時，對應的函數值小于1，把x=2代入函數的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c1【詳解】把x2代入函數的關系式得，y4a+2b+c，由圖象可知當x2時，相應的y1，即：4a+2b+c1，故答案為：4a+2b+c1【點睛】考查二次函數的圖象和性質，拋物線的性質可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質15、1x1【分析】根據圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數yx22

11、x1的圖象中可以看出函數值小于0時x的取值范圍為：1x1【點睛】此題重點考察學生對二次函數圖象的理解，抓住圖象性質是解題的關鍵16、【解析】試題分析：骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數有1，3，5；根據概率公式即可計算試題解析：骰子六個面中奇數為1，3，5，P（向上一面為奇數）=.考點：概率公式17、【分析】設，則，代入計算即可求得答案.【詳解】線段滿足，設，則，故答案為：【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當的未知數可使解題簡便18、20A30【詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A30三、解答題（共78分）19、（1

12、）詳見解析；（2）y=-4x2，開口向下；（3）y=-x-1或y=-3x-1，函數在二四象限【分析】（1）根據正比例函數的定義求出m，再確定m-2的正負，即可確定增減性；（2）根據二次函數的定義求出m，再確定m-2的值，即可確定函數解析式和開口方向；（3）由題意可得-2=-1，求出m即可確定函數解析式和圖像所在象限【詳解】解：(1)若為正比例函數則 -2=1，m=，m-20，函數y隨x增大而減?。?2) 若函數為二次函數，-2=2且m-20，m=-2，函數解析式為y=-4x2，開口向下（3）若函數為反比例函數，-2=-1， m=1， m-20，解析式為y=-x-1或y=-3x-1，函數在二四象

13、限【點睛】本題考查了正比例、二次函數、反比例函數的定義，理解各種函數的定義及其內涵是解答本題的關鍵20、32.05米【分析】先在RtABD中，用三角函數求出AD，最后在RtACD中用三角函數即可得出結論【詳解】解：在RtABD中，ABD30，AB10m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的長度為32.05米【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練利用銳角三角函數關系得出是解題關鍵21、（1）見解析；（2）a；1【分析】（1）由切線的性質可得ACBODB90，由平行線的性質可得OMCF，由垂徑定理可得結

14、論；（2）由題意可證BCD是等邊三角形，可得B60，由直角三角形的性質可得AB2a，ACa，ADa，通過證明ADOACB，可得，可求DO的長，由弧長公式可求解；由直角三角形的性質可求AOa，可得AE的長，即可求解【詳解】證明：（1）O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，ACBODB90，CFAB，OMFODB90，OMCF，且OM過圓心O，點M是CF的中點；（2）連接CD，DF，OF，O與ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，BDBC，E是的中點，DCEFCE，ABCF，AECFACD，ADCD，A+B90，ACD+BCD90，BBCD，BDCD，且BDBC，BDBCCD，BCD是

15、等邊三角形，B60，A30ECFACD，DCF60，DOF120，BCa，A30，AB2a，ACa，ADa，AA，ADOACB90，ADOACB，DOa，的弧長a；A30，ODAB，AO2DOa，AEAOOEaa，1【點睛】本題是相似形綜合題，考查了圓的有關性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，弧長公式，靈活運用這些性質進行推理證明是本題的關鍵22、（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達到200平方米；（3）【分析】（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；（2）求二次函數的最值問題，列出面積的關系

16、式化為頂點式，確定函數最大值與200的大小關系，即可得到答案；（3）此題中首先設出雞場的面積和寬，列函數式時要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2米，再求函數式的最大值【詳解】（1）設寬為x米，則：x（332x+2）150，解得：x110，x2（不合題意舍去），長為15米，寬為10米；（2）設面積為w平方米，則：Wx（332x+2），變形為： ，雞場面積最大值為=153200，即不可能達到200平方米；（3）設此時面積為Q平方米，寬為x米，則：Qx（333x+2），變形得：Q3（x-）2+ ，此時雞場面積最大值為【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，二次函數

17、最大值的確定方法，正確理解題意列得方程及二次函數關系式是解題的關鍵.23、12米【詳解】解：設BC邊的長為x米，根據題意得 解得：2016，不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長為12米.24、（1）；（2）【分析】（1）根據垂徑定理得到 ，根據圓周角定理解答；（2）根據圓周角定理得到C=90，根據等腰三角形的性質得到A=AEC=30，根據余弦的定義求出AE即可【詳解】（1）連接.，.（2）是的直徑， ，連接AC是的直徑， ，即 解得AE= ，的半徑為.【點睛】本題考查圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦之間的關系及銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型25、年平均增長率為10%【分析】根據圖表可知2016年底城市綠地面積300公頃，2018年底城市綠地面積363公頃，設年平均增長率是，則2017年的綠地面積是，2018年的綠地面積是，即可列出方程解答【詳解】解：設這兩年年平均增長率為x，則300（x+1）2363，解