2023學(xué)年黑龍江省海倫市數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB與O相切于點(diǎn)A，BO與O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D542矩形不具備的性質(zhì)是（）A是軸對稱圖形B是中心對稱圖形C對角線相等D對角線互相垂直3順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是

2、( )A平行四邊形B正方形C矩形D菱形4拋物線y=2x2，y=2x2，y=2x2+1共有的性質(zhì)是（）A開口向上B對稱軸都是y軸C都有最高點(diǎn)D頂點(diǎn)都是原點(diǎn)5半徑為6的圓上有一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心角為（ ）ABCD6如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點(diǎn)E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：97已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y28如圖，四邊形內(nèi)接于, 為延長線上一點(diǎn),若，則的度數(shù)為（

3、 ）ABCD9一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些小球除顏色外都相同，其中有紅球3個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球若干，已知隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是（）ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或11的值為（）A2BCD12如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 ，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_14如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)

4、A的坐標(biāo)為(2，0)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_15三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x26x+80的解，則此三角形的周長是_16如圖，量角器外沿上有A、B兩點(diǎn)，它們的讀數(shù)分別是70、40，則1的度數(shù)為_度17九年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為：100，112，102，105，112，110，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)是_18已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)D，交射線AC于點(diǎn)E；（3）連接DE，過點(diǎn)O作線段DE的垂線交O于點(diǎn)P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形； ； DE

5、=2PE； AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題（共78分）19（8分）一個(gè)不透明袋子中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同將球搖勻后，從中摸出一個(gè)球不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸到的球顏色相同的概率是_20（8分）已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，拋物線的頂點(diǎn)為，試求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并判斷的形狀；（3）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，距離點(diǎn)為個(gè)單位長度，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式21（8分）某賓館有客

6、房間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí)，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價(jià)每增加元，就會(huì)減少間客房出租設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元，賓館出租的客房為間求：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價(jià)格是多少元？22（10分）已知：點(diǎn)D是ABC中AC的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB于點(diǎn)G，交BC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：GAEGBF；（2）求證：AE=CF；（3）若BG：GA=3：1，BC=8，求AE的長23（10分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；

7、（2）過x軸上的點(diǎn)E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.24（10分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標(biāo)有奇數(shù)卡片的概率是： ；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標(biāo)有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).25（12分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，

8、與BC相交于點(diǎn)N連接BM，DN(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長26如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于A 三點(diǎn)，A在B的左側(cè)，請求出以下幾個(gè)問題：（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)圖象的對稱軸；（3）直接寫出函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由切線的性質(zhì)可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點(diǎn)A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)2、D【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：

9、矩形不具備的性質(zhì)是對角線互相垂直，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF=90，邊形EFGH是矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)

10、鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.4、B【詳解】（1）y=2x2開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（2）y=2x2開口向下，對稱軸為y軸，有最高點(diǎn)，頂點(diǎn)為原點(diǎn)；（3）y=2x2+1開口向上，對稱軸為y軸，有最低點(diǎn)，頂點(diǎn)為（0，1）故選B5、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，

11、DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型7、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對稱軸為x=1，a0，x1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次

12、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式8、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，先求出ADC的度數(shù)，再求ADE的度數(shù)即可.【詳解】解：四邊形內(nèi)接于-,故選: 【點(diǎn)睛】本題考查的是內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，也就是內(nèi)接四邊形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)對角.9、D【分析】先求出口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式求出摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率即可【詳解】設(shè)口袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x4，則隨機(jī)摸出一個(gè)球是藍(lán)球的概率是；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象

13、在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍是-1x0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.12、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計(jì)算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-AB

14、D=32BCD=BAD=32.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練運(yùn)用該定理將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線對稱求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：拋物線與 軸交于兩點(diǎn)，且點(diǎn) 的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 即點(diǎn)B的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.14、 (6,0)【詳解】解：過點(diǎn)P作PMAB于M，則M的坐標(biāo)是（4，0）MB=MA=4-2=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)15、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的

15、邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【詳解】解：x26x+80，(x2)(x4)0，x20，x40，x12，x24，當(dāng)x2時(shí)，2+36，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x2舍去，當(dāng)x4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長是3+6+41，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵16、15【分析】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半【詳解】解： AOB=70-40=301=AOB=15故答案為：15【點(diǎn)睛】本

16、題考查圓周角定理17、1【分析】根據(jù)眾數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)最多的特點(diǎn)從數(shù)據(jù)中即可得到答案.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對眾數(shù)的理解，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.18、【分析】按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點(diǎn)都在一個(gè)圓周上的三角形，叫做這個(gè)圓周的內(nèi)接三角形； 利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；設(shè)OP與DE交于點(diǎn)M，利用垂徑定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關(guān)系，進(jìn)一步可以得到DE與PE的關(guān)系；根據(jù) ，即可得到DAP=PAE，則AP平分BAC【詳解】解：點(diǎn)A、D、E三點(diǎn)

17、均在O上，所以ADE是O的內(nèi)接三角形，此項(xiàng)正確； DEDE交O于點(diǎn)P 并不能證明與、關(guān)系，不正確；設(shè)OP與DE交于點(diǎn)MDEDE交O于點(diǎn)PDEOP， ME=DE（垂徑定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此項(xiàng)錯(cuò)誤. （已證）DAP=PAE（同弧所對的圓周角相等） AP平分BAC故此項(xiàng)正確.故正確的序號(hào)為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】依據(jù)題意先用畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】解：畫樹狀圖得由樹狀圖得，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到

18、的球顏色相同的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次都摸到同種顏色的概率故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的概念和求法，借助列表或樹狀圖列出所有等可能性是解題關(guān)鍵20、（1）；（2），是直角三角形；（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，【分析】（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與軸的交點(diǎn)，再判斷出和都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出，再分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方和下方，分別計(jì)算即可【詳解】解（1），是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)，拋物線解析式為，（2）令，則，頂點(diǎn)坐標(biāo)，過點(diǎn)作軸，和都是等腰直角三角形，是直角三角形；（3）如圖，直線解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，軸

19、，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作，是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，即時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，即或時(shí)，【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的解法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形判定和性質(zhì)求出，21、（1）y=-x+200；（2）這天的每間客房的價(jià)格是元或元【解析】（1）根據(jù)題意直接寫出函數(shù)關(guān)系式，然后整理即可；（2）用每間房的收入(180+x)，乘以出租的房間數(shù)(-x+200)等于總收入列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，賓

20、館出租的客房為y間，根據(jù)題意，得：y=200-4，y=-x+200；（2）設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加x元，根據(jù)題意，得(180+x)(-x+200)=38400，整理后，得x2-320 x+6000=0，解得x1=20，x2=300，當(dāng)x=20時(shí)，x+180=200（元），當(dāng)x=300時(shí)，x+180=480（元），答：這天的每間客房的價(jià)格是200元或480元【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確列出一元二次方程.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）AE=1【分析】（1）由AEBC可直接判定結(jié)論；（2）先證ADECDF，

21、即可推出結(jié)論；（3）由GAEGBF，可用相似三角形的性質(zhì)求出結(jié)果【詳解】（1）AEBC，GAEGBF；（2）AEBC，E=F，EAD=FCD，又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD=CD，ADECDF(AAS)，AE=CF；（3）GAEGBF，又AE=CF，3，即3，AE=1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)等，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)23、（1） y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或【分析】（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程

22、組即可；（2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得： 解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，B（3，0），A（-1，0）；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得： 解得：k=1，a=1，直線AD的解析式為y=x+1； （2）分兩種情況：當(dāng)a-1時(shí)，DFAE且DF=AE，則F點(diǎn)即為（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；當(dāng)a-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EFAD且EF=AD，設(shè)F （a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)24、 (1) ；(2).【解析】（1）共4張卡片，奇數(shù)卡片有2張，利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫出表格，數(shù)出總情況數(shù)，數(shù)出抽取的2張卡片標(biāo)