河南省沈丘縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知圓與點在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（ ）A在圓上B在圓內(nèi)C在圓外D在圓上或在圓內(nèi)2如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線

2、.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.53如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于( )A平移變換B相似變換C旋轉(zhuǎn)變換D對稱變換4已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（ ）ABCD5若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD16用配方法解方程x2+2x10時，配方結(jié)果正確的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）237如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A2B3C4D5

3、8對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值隨的增大而減小C點為圖像上的任意一點，過點作軸于點的面積是D若點和點在這個函數(shù)圖像上，則9已知拋物線，則下列說法正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線的對稱軸是直線C當(dāng)時，的最大值為D拋物線與軸的交點為10如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）ABCD11已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD12在ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DEBC，AD：DB=1：2，則=（ ），ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13ABC中，A、B都是銳角，若sinA，cosB

4、，則C_14如圖，O是ABC的外接圓，A=30，BC=4，則O的直徑為_15菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC6cm，則對角線BD_cm16反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過（1，y1），（3，y1）兩點，則y1_y1（填“”，“”或“”）17下列投影或利用投影現(xiàn)象中，_是平行投影，_是中心投影 (填序號)18如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，米，米，點到的距離是3米，則到的距離是_米.三、解答題（共78分）19（8分）解方程（1）x24x+20（2）（x3）22x620（8分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按

5、要求在20天內(nèi)完成為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）21（8分）如圖，直線y2x與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點A(4，n)，ABx軸，垂足為B(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OCAC

6、，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若SOCDSACD，求點D的坐標(biāo)22（10分）已知拋物線 y x2 mx 2m 4（m0）（1）證明：該拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點；（2）設(shè)該拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A，B（點 A 在點 B 的右側(cè))，與 y 軸交于點 C，A，B，三點都在圓 P 上若已知 B（-3，0），拋物線上存在一點 M 使ABM 的面積為 15，求點 M 的坐標(biāo)；試判斷：不論 m 取任何正數(shù)，圓 P 是否經(jīng)過 y 軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)，若不是，說明理由23（10分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相

7、交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達(dá)式，并直接寫出點的坐標(biāo)；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標(biāo).24（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有實數(shù)根，求的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)的平方和等于14，求的值25（12分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，.（1）若為正整數(shù)，求的值；（2）若，滿足，求的值.26在正方形ABCD中，AB6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MNCM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN感知：如圖，當(dāng)M為BD的中點時，易證CMMN

8、（不用證明）探究：如圖，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）請?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論應(yīng)用：（1）直接寫出MNC的面積S的取值范圍 ；（2）若DM：DB3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長進(jìn)行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，54，所以點在圓內(nèi).故選B.【點睛】本題考查同一平面內(nèi)點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)相關(guān)判斷方法進(jìn)行大小比較即可.2、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當(dāng)

9、在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大

10、鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選B【點睛】本題考查的是相似形的識別，關(guān)鍵要聯(lián)系圖形，根據(jù)相似圖形的定義得出4、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.6、B【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x1+1x10，x1+1x+11，（x+1）11故選B【

11、點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法7、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義8、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得，所以k=0，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：A、k=0，它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、它的圖象分布在第一、三象限，

12、在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本選項正確故選：B【點睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當(dāng)k0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對C進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸交點坐標(biāo)對D進(jìn)行判斷【詳解】A、a=10，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當(dāng)x=

13、1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當(dāng)x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標(biāo)，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故選C.11、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1【詳解】解：如圖：DEBC， ADEA

14、BC，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：1故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、60【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷【詳解】ABC中，A、B都是銳角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案為：60【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單14、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進(jìn)而得出O的直徑為1【詳解

15、】解：如圖，連接OB，OC，A=30，BOC=60，BOC是等邊三角形，又BC=4，BO=CO=BC=BC=4，O的直徑為1，故答案為：1【點睛】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心15、1【分析】先根據(jù)周長求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是

16、解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，即可得到答案【詳解】解：反比例函數(shù)，圖象在一、三象限，y隨著x的增大而減小故答案是：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，采用的是利用反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合橫坐標(biāo)的大小關(guān)系進(jìn)行的解答17、 【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心

17、投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可18、【分析】利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答【詳解】PABPCD，AB:CD=P到AB的距離：點P到CD的距離，2：5=P到AB的距離：3，P到AB的距離為m，故答案為.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）x2；（2）x3或x1【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，解得x2，則x2；（2）（x3）22（x3）0，（x3）（x1）0，則x30或x10，解得x3或x1【點睛】本題考查了解一元二次方程

18、-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）也考查了配方法解一元二次方程20、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20 x+80，把y=280代入y=20 x+80，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的

19、增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得： 令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克. (2) 由圖象得，當(dāng)0 x10時，p=2； 當(dāng)10 x20時，設(shè)P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得， 解得p=0.1x+1， 1x10時，w=（4-2）（20 x+80）=40 x+160， x是整數(shù)，當(dāng)x=10時，w最大=560（元）； 10 x20時，w=（4-0.1x-1）（20 x+80）=-2x2+52x+240， =-2（x-13）2+1，a=-20，當(dāng)x=-=13時，w最大=1（元）綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是

20、利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況：當(dāng)x4時，當(dāng)0 x4時，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.【詳解】解（1）直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函數(shù)為y=（

21、2）設(shè)AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，0）分兩種情況：當(dāng)x4時，如圖1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，當(dāng)0 x4時，如圖2，同理得：3x=5（4x），x=，點D的坐標(biāo)為（10，0）或（，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）M或或或；是，圓 P經(jīng)過 y 軸上的定點（0,1）【分析】（1）令

22、y=0，證明，即可解答；（2）將B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4，求出拋物線解析式，求出點A的坐標(biāo)，從而得到AB=5，根據(jù)ABM 的面積為 15，列出方程解答即可；求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判斷出OCB=OAF，求出tanOCB=，即可求出OF=1，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)y=0時，x2 mx 2m 4=0，m0，該拋物線與 x 軸總有兩個不同的交點；（2）將B（-3，0）代入y x2 mx 2m 4得：，解得m=1，y x2 x 6，令y=0得：x2 x 6=0，解得：，A（2,0），AB=5，設(shè)M（n，n2 n 6）則，即解得：，M或或或是，圓 P經(jīng)

23、過 y 軸上的定點（0,1），理由如下：令y=0，x2 mx 2m 4=0，即，或，A（2,0），OA=2，OB=m+2，令x=0，則y=-2(m+2)，OC=2(m+2)，如圖，點A，B，C在圓P上，OCB=OAF，在RtBOC中，在RtAOF中，OF=1，點F（0,1）圓 P經(jīng)過 y 軸上的定點（0,1）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，求出點A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)圓的性質(zhì)得出OCB=OAF是解本題的關(guān)鍵23、（1），點；（2）點；（3）或【解析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將A、B、C三點坐標(biāo)代入表達(dá)式，解出a、b、c的值即可得到拋

24、物線表達(dá)式，同理采用待定系數(shù)法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標(biāo)；（2）過點E作EHAB，垂足為H先證EAH=ACO，則tanEAH=tanACO=，設(shè)EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據(jù)與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數(shù)即可求出F點的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為.把，和代入得，解得，拋物線的表達(dá)式，拋物線對稱軸為設(shè)直線BC解析式為，把和代入得，解得直線BC解析式為當(dāng)時，點. (2)如圖，過點E作EHAB，垂足為H.EAB+BAC=90,BAC+ACO=90，EAH=A

25、CO.tanEAH=tanACO=.設(shè)EH=t，則AH=2t，點E的坐標(biāo)為(2+2t,t).將(2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(2+2t)2(2+2t)4=t，解得：t=或t=0(舍去)（3）如圖所示，.，.由（2）中tanEAH=tanACO可知，.和相似，分兩種情況討論：，即，tanEAB=sinEAB=F點的縱坐標(biāo)=點.，即，同可得F點縱坐標(biāo)=橫坐標(biāo)=點.綜合，點或.【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合問題，需要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練運用三角函數(shù)與相似三角形的性質(zhì)，作出圖形，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.24、（1）且；（2）【分析】(1)根據(jù)方程有實數(shù)根得出，且解之可得；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別