天津市河東區(qū)天鐵一中學2023學年數(shù)學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1去年某校有1 500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學成績，從中抽取200名考生的數(shù)學成績，其中有60名考生達到優(yōu)秀，那么該?？忌_到優(yōu)秀的人數(shù)約有( )A400名B450名C475名D500名2二次函數(shù)yax2+bx+4（a0）中，若b24a，

2、則（）Ay最大5By最小5Cy最大3Dy最小33下列關(guān)于拋物線y2x23的說法，正確的是（ ）A拋物線的開口向下B拋物線的對稱軸是直線x1C拋物線與x軸有兩個交點D拋物線y2x23向左平移兩個單位長度可得拋物線y2（x2）234如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y10，拋物線y2x23的開口向上，故A選項錯誤，y2x23是二次函數(shù)的頂點式，對稱軸是y軸，故B選項錯誤，-30，拋物線開口向上，拋物線與x軸有兩個交點，故C選項正確，拋物線y2x23向左平移兩個單位長度可得拋物線y2（x+2）23，故

3、D選項錯誤，故選：C.【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.4、A【分析】由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點的位置，可得出a0、b0、c0，進而即可得出abc0，結(jié)論錯誤；由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論正確；由拋物線的對稱性可得出當x=2時y0，進而可得出4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；找出兩點離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論錯誤綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，結(jié)論錯誤；拋物

4、線對稱軸為直線x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，結(jié)論正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標是（-1，0），另一個交點坐標是（3，0），當x=2時，y0，4a+2b+c0，結(jié)論錯誤；=，拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，y1=y2，結(jié)論錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有，1個，故選擇：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵5、C【解析】題中方程表示原計劃每天鋪設管道米，即實際每天比原計劃多鋪設米，結(jié)果提前天完成，選6、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為

5、x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關(guān)系【詳解】二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對稱軸為x=1，a0，x1時，y隨x增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式7、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6， 在圓錐側(cè)面展開圖中 故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.8、B【分析】由，求得GE=4，由可得ADGA

6、BH，AGEAHC，由相似三角形對應成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再減去ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四邊形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連

7、接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)10、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓錐故選：D【點睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具

8、體形狀二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：，可得答案【詳解】由合比性質(zhì)，得，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余，可得ECB是等邊三角形，從而得出ACE的度數(shù)，再根據(jù)ACE+ACE=90得出CDE旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CE=CE=BC，三角板是兩塊大小一樣且含有1的角，B=60ECB是等邊三角形，BCE60，ACE90601，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，本題關(guān)鍵是得到ABC等邊三角形13、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點F，則

9、SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，則SCPE：SABC=1：1【詳解】解：連結(jié)AP并延長交BC于點F，DEABC的中位線，E是AC的中點，SCPESAEP，點P是DE的中點，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位線，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案為1：1【點睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識14、-1【分析】由題意根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可【

10、詳解】解：121故答案為：1【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實數(shù)的運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算方法是解題的關(guān)鍵15、【分析】連接AE，可得AED=BEA=90，從而知點E在以AB為直徑的Q上，繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得線段CE的最小值【詳解】解：如圖，連接AE，則AED=BEA=90(直徑所對的圓周角等于90)，點E在以AB為直徑的Q上，AB=4，QA=QB=2，當點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），而QE長度不變?yōu)?，故此時CE最小，AC=5， ，故答案為：【點睛】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合

11、應用，解決本題的關(guān)鍵是確定E點運動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題16、（3，0）或（，）【分析】連接HD并延長交x軸于點P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標為（3，2），證明PCDPGH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式，求出兩直線交點，得到答案【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P，則點P為位似中心，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（1，2），點D的坐標為（3，2），DC/HG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（3，0），連接CE、

12、DF交于點P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線DF解析式為：yx+5，直線CE解析式為：y2x6，解得直線DF，CE的交點P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（，），故答案為：（3，0）或（，）【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心17、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點

13、睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18、【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 三、解答題(共66分)19、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB，即可求解；（2）設點E，點F，四邊形EMNF的周長CM

14、E+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當點Q在第三象限、點Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負半軸交于點C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達式為：；（2）由得：點A、B、C的坐標分別為：、，設點E，OAOC，故直線AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達式為：yx3，則設直線EF的表達式為：yx+b，將點E的坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點F，點M、N的坐標分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時m，故點E的橫坐標為：；

15、（3）當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，則，故點Q；當BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點Q；當點Q在第四象限時，同理可得：點Q；綜上，點Q的坐標為：或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏20、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由BD=FG，BD/FG可得四邊形BDFG是平行四邊形，根據(jù)CEBD可得CFACED90，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=DF=AC，即可證得結(jié)論；（2）設GFx，則AF13x，AC2x，利用勾股定理列方程可求出x的值，進而可得答案【詳解】（1）AGBD，BDF

16、G，四邊形BGFD是平行四邊形，CFBD，BD/AG，CFACED90，點D是AC中點，DFAC，ABC90，BD為AC的中線，BDAC，BDDF，平行四邊形BGFD是菱形（2）設GFx，則AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，x（舍去），四邊形BDFG是菱形，四邊形BDFG的周長4GF1【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB

17、，進而可證明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定22、（1）(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，表格見解析；（2）【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得所確定的點P落在雙曲線y上的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】（1

18、）列表得：則可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個，為(-1，3) (2，3) (3，-1) (2，-1) (3，2) (-1，2)，它們出現(xiàn)的可能性相等；（2）滿足點P(x，y)落在雙曲線y上的結(jié)果有2個，為(3，1)，(1，3)，點P落在雙曲線上的概率【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）點D坐標為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設

19、OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當PA1D=90時如圖2中，當PDA1=90時分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點D坐標為（5，）（2）設OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，

20、2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當PA1D=90時ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當PDA1=90時PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，設P（m，4），則D1（m+9，）

21、，P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題24、（1） （2）點P的坐標；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點之間線段最短，可得M點在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關(guān)系，可得答案；（3）設M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2

22、，過M作ME對稱軸于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【詳解】（1）由得，把代入，得，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標（對稱取最值），設直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點P的坐標為（1，-2）；（3）設M（）以AB為邊，則ABMN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存

23、在以點ABMN為頂點的四邊形是平行四邊形，或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵25、（1）75；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出ADB=OAC=75；（2）結(jié)合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB的長；（3）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE的長在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【詳解】（1）BDAC，ADB=OAC=75（2）