上海市普陀區(qū)2023學年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程的一次項系數(shù)是（ ）ABCD2拋物線的頂點坐標為ABCD3如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（ ）ABCD4拋物線的對稱軸是（ ）ABCD5如圖，ABC是O的內接三角形，A=55，則OCB為（）

2、A35B45C55D656如圖，PA、PB、分別切O于A、B兩點，P=40，則C的度數(shù)為（）A40B140C70D807反比例函數(shù)y的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（ ）A0B1C2D38若a，b是方程x2+2x-2016=0的兩根，則a2+3a+b=（）A2016B2015C2014D20129二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（ ）ABCD10如圖，以（1，-4）為頂點的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸負半軸交于A點，則一元二次方程ax2+bx+c=0的正數(shù)解的范圍是（ ）A2x3B3x4C4x5D5x6二、填空題(每小題3分,共24分)11數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的

3、眾數(shù)是_12已知扇形的弧長為4，圓心角為120，則它的半徑為_13從2，1，1，2四個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_14從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個和白球若干個，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有_個白球15如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30，將ABC繞點C順時針旋轉至ABC，使得點A恰好落在AB上，則旋轉角度為_16二次函數(shù)yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，則關于x的一元二次方程x2+bx+c0的根為_17已知函數(shù)，當 時，函數(shù)值y隨

4、x的增大而增大18如圖，O是ABC的外接圓，A60，BC6，則O的半徑是_三、解答題(共66分)19（10分）已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），C（0，3）.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫出當y0時，x的取值范圍20（6分） “2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設三個項目：A全程馬拉松；B半程馬拉松；C迷你馬拉松小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到

5、同一個項目組的概率21（6分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？22（8分）如圖，中，為內部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.23（8分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子

6、都是肉餡的概率.24（8分）如圖，一次函數(shù)y1x+4的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A（1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求k（2）根據(jù)圖象直接寫出y1y2時，x的取值范圍（3）若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點，求k的取值25（10分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面內任取一點D，連結AD（ADAB），將線段AD繞點A逆時針旋轉90，得到線段AE，連結DE，CE，BD（1）請根據(jù)題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)量關系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把ADE繞點A旋轉，當EAC=90，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長26（1

7、0分）如圖，中，是的角平分線，在邊上，以為直徑的半圓經(jīng)過點，交于點(1)求證：是的切線；(2)已知，的半徑為，求圖中陰影部分的面積(最后結果保留根號和)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.2、B【分析】利用頂點公式 ，進行計算【詳解】 頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.3、A【分析】設A的橫坐標為a，則縱坐標為，根據(jù)題意得出點B的坐標為，代入y=（x0）即可求得k的值【詳解】

8、解：設A的橫坐標為a，則縱坐標為，AC=3BC，B的橫坐標為-a，ABy軸于點C，ABx軸，B（-a，），點B在函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=-a=-1，故選：A【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出點B的坐標是解題的關鍵4、A【分析】直接利用對稱軸為計算即可【詳解】，拋物線的對稱軸是，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)對稱軸的求法是解題的關鍵5、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得BOC，然后根據(jù)三角形內角和定理和等腰三角形的性質即可求得OCB【詳解】解：A=55，BOC=552=110，OB=OC，OCB=OBC=(180-BOC)=35，故答案為A

9、【點睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理，掌握并靈活利用相關性質定理是解答本題的關鍵6、C【分析】連接OA，OB根據(jù)切線的性質定理，切線垂直于過切點的半徑，即可求得OAP，OBP的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和定理即可求的AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】PA是圓的切線, 同理 根據(jù)四邊形內角和定理可得： 故選:C.【點睛】考查切線的性質以及圓周角定理，連接圓心與切點是解題的關鍵.7、A【解析】試題分析：因為y=的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k-10，k1故選A考點：反比例函數(shù)的性質8、C【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2

10、+2a-2016=0，即a2+2a=2016，則a2+3a+b化簡為2016+a+b，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=-2，然后利用整體代入的方法計算即可【詳解】a是方程x2+2x-2016=0的實數(shù)根，a2+2a-2016=0，a2=-2a+2016，a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+2x-2016=0的兩個實數(shù)根，a+b=-2，a2+3a+b=-2+2016=1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)

11、頂點式即可得出頂點坐標.【詳解】，二次函數(shù)圖像頂點坐標為：.故答案為A.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）10、C【解析】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點為（1，-4），對稱軸為x=1，而對稱軸左側圖象與x軸交點橫坐標的取值范圍是-3x-2，右側交點橫坐標的取值范圍是4x1故選C考點：圖象法求一元二次方程的近似根二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】解：1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

12、最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故答案為：1【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意12、6【解析】根據(jù)弧長公式可得【詳解】解： l=nr180，l=4，n=1204=120r180，解得：r=6，【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵13、【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為=，故答案為【點睛】此題考查

13、的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)”計算出頻率，再由簡單事件的概率公式列出方程求解即可【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是， 設口袋中大約有x個白球，則， 解得 故答案為：1【點睛】考查利用頻率估計概率大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率關鍵是得到關于黑球的概率的等量關系15、60【解析】試題解析：ACB=90，ABC=30，A=90-30=60，ABC繞點C順時針旋轉至ABC時點A恰好落

14、在AB上，AC=AC，AAC是等邊三角形，ACA=60，旋轉角為60故答案為60.16、x11，x21【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與x軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程-x2+bx+c=0的解，本題得以解決【詳解】由圖象可得，拋物線yx2+bx+c與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線x1，則拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），即當y0時，0 x2+bx+c，此時方程的解是x11，x21，故答案為：x11，x21【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答17、x1【解析】試題分析：=，a=10，

15、拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數(shù)的性質18、1【分析】作直徑CD，如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到CBD90，D10，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求出CD，從而得到O的半徑【詳解】解：作直徑CD，如圖，連接BD，CD為O直徑，CBD90，DA10，BDBC11，CD2BD12，OC1，即O的半徑是1故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握圓周角的性質.三、解答題(共66分)19、（1）yx2+2x+1；（2）該函數(shù)圖象如圖所示；見解析（1）x的取值范圍x1或x1【分析】（1）用待定系數(shù)法將A（

16、1，0），C（0，1）坐標代入yx2+bx+c，求出b和c即可.（2）利用五點繪圖法分別求出兩交點，頂點，以及與y軸的交點和其關于對稱軸的對稱點，從而繪圖即可.（1）根據(jù)A,B,C三點畫出函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像即可求出x的取值范圍.【詳解】解：（1）二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0），C（0，1），得，即該函數(shù)的解析式為yx2+2x+1；（2）yx2+2x+1（x1）2+4，該函數(shù)的頂點坐標是（1，4），開口向上，過點（1，0），（1，0），（0，1），（2，1），該函數(shù)圖象如右圖所示；（1）由圖象可得，當y0時，x的取值范圍x1或x1【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，結合待定系

17、數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)性質和二次函數(shù)圖像的性質進行分析.20、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，找出兩人被分配到同一個項目組的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩人被分配到同一個項目組的結果數(shù)為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知樹狀圖的畫法.21、漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.【解析】試題分析：點B作BMAH于M，過點C作CNAH于N，利用直角三角形的性質求得CK的長，若CK

18、4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險試題解析：過點B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險. 答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險.22、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及等式的性質判斷出PBC=PAB，進而得出結論；（2）由（1）的結論得出，進而得

19、出，即可得出結論.【詳解】證明：（1），又，又，；（2）， 在中，.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質的知識點，熟練三角形內角和定理，等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度23、（1）樹狀圖見解析；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率詳解：（1）肉粽記為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，（2）由（1）可得，小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題

20、意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率24、（1）-3；（2）3x1；（3）k4且k1【分析】（1）把點A坐標代入一次函數(shù)關系式可求出a的值，確定點A的坐標，再代入反比例函數(shù)關系式可求出k的值，（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立，可求出交點B的坐標，再根據(jù)圖象可得出當y1y2時，x的取值范圍（3）若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點，就是x2+4xk1有實數(shù)根，根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍【詳解】（1）一次函數(shù)y1x+4的圖象過A（1，a），a1+43，A（1，3）代入反比例函數(shù)y2得，k3；（2）由（1）得反比例函數(shù)，由題意得，解得，點B（3，1）當y1y2，即一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為：3x1；（3）若反比例函數(shù)y2與一次函數(shù)y1x+4的圖象總有交點，即，方程x+4有實數(shù)根，也就是x2+4xk1有實數(shù)根，16+4k1，解得，k4，k1，k的取值范圍為：k4且k1【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象與二元一次方程組的關系，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的確定，正確理解題意是解題的關鍵.25、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SA