內(nèi)蒙古巴彥淖爾臨河區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某學(xué)校組織藝術(shù)攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3

2、=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3752如圖，直線y1kx+b過點A（0，3），且與直線y2mx交于點P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是（）.ABCD1x23如圖，OABOCD，OA：OC3：2，OAB與OCD的面積分別是S1與S2，周長分別是C1與C2，則下列說法正確的是（）ABCD4如圖，將圖形用放大鏡放大，這種圖形的變化屬于（ ）A平移B相似C旋轉(zhuǎn)D對稱5如圖，將RtABC(其中B=35，C=90)繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于( )A35B50C

3、125D906點在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）ABCD7如圖，三個邊長均為的正方形重疊在一起，、是其中兩個正方形對角線的交點，則兩個陰影部分面積之和是（ ）ABCD8小明同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，46，5，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則分析結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是 （ ）A平均數(shù)B方差C中位數(shù)D眾數(shù)9如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（ ）ABCD10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有（ ）A

4、1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=_12如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為_米（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)；sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.601）13如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，過點作坐標(biāo)軸的垂線交坐標(biāo)軸于點、，則矩形的面積為_14一個不透明的口袋中裝有個紅球和個黃球，這些球除了顏色外，無其他差別，從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為_.15設(shè)，是拋物線上的三點，則，的大小關(guān)系為_16大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也

5、蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（APPB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_cm17己知一個菱形的邊長為2，較長的對角線長為2，則這個菱形的面積是_18一元二次方程x2=3x的解是：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，直線yx+2與反比例函數(shù) （k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作ACx軸于點C，過點B作BDx軸于點D（1）求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在直線yx+2上，且SACPSBDP，請求出此時點P的坐標(biāo)；（3）在x軸正半軸上是否存在點M，使得MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由20（

6、6分）已知拋物線yax2+2x（a0）與y軸交于點A，與x軸的一個交點為B（1）請直接寫出點A的坐標(biāo) ；當(dāng)拋物線的對稱軸為直線x4時，請直接寫出a ；（2）若點B為（3，0），當(dāng)m2+2m+3xm2+2m+5，且am0時，拋物線最低點的縱坐標(biāo)為，求m的值；（3）已知點C（5，3）和點D（5，1），若拋物線與線段CD有兩個不同的交點，求a的取值范圍21（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，求BPC面積的最大值；（3）若點D是y軸上的一點，且以B,C,D為頂點的三角形與相似，求點D的坐標(biāo)

7、；（4）若點E為拋物線的頂點，點F（3，a)是該拋物線上的一點，在軸、軸上分別找點M、N，使四邊形EFMN的周長最小，求出點M、N的坐標(biāo)22（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，于點H，點E是AH上一點，延長AH至點F，使.求證：四邊形EBFC是菱形.23（8分）計算：2sin30cos45tan23024（8分）對于二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4，把yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線L現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線L上的點B（1，n），請完成下列任務(wù)：（嘗試）（1）當(dāng)t2時，拋物線yt（x23x+2）+（1

8、t）（2x+4）的頂點坐標(biāo)為 ；（2）判斷點A是否在拋物線L上；（3）求n的值；（發(fā)現(xiàn)）通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線L總過定點，坐標(biāo)為 （應(yīng)用）二次函數(shù)y3x2+5x+2是二次函數(shù)yx23x+2和一次函數(shù)y2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由25（10分）某商場銷售一種電子產(chǎn)品，進價為元/件.根據(jù)以往經(jīng)驗:當(dāng)銷售單價為元時，每天的銷售量是件；銷售單價每上漲元，每天的銷售量就減少件.（1）銷售該電子產(chǎn)品時每天的銷售量(件)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；（2）商場決定每銷售件該產(chǎn)品，就捐贈元給希望工程，每天扣除捐贈后可獲

9、得最大利潤為元，求的值26（10分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內(nèi)心，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點睛】找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)兩個矩形的面積3倍的關(guān)系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示，而列出方程，屬于基礎(chǔ)題2、C【分析】先把A點代入ykxb得b

10、3，再把P（1，m）代入ykx3得km3，接著解（m3）x3mx2得x，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mxkxbmx2的解集【詳解】把P（1，m）代入ykx3得k3m，解得km3，解（m3）x3mx2得x，所以不等式組mxkxbmx2的解集是1x故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykxb的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykxb在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合3、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：OABOCD，OA：OC3：2，A正確；，B錯誤；，C錯誤；OA：OC3：2

11、，D錯誤；故選：A【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)放大鏡成像的特點，結(jié)合各變換的特點即可得出答案【詳解】解：根據(jù)相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：B【點睛】本題考查相似形的識別，聯(lián)系圖形根據(jù)相似圖形的定義得出是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角BAB1即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】B35，C90，BAC90B903555，點C、A、B1在同一條直線上，BAB1180BAC18055125，旋轉(zhuǎn)角等于125故選：C【點睛

12、】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵6、B【解析】把點M代入反比例函數(shù)中，即可解得K的值.【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖像上，解得k=3.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入求解是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】連接AN,CN,通過將每部分陰影的面積都轉(zhuǎn)化為正方形ACFE的面積的，則答案可求.【詳解】如圖，連接AN,CN四邊形ACFE是正方形 , 所以四邊形BCDN的面積為正方形ACFE的面積的同理可得另一部分陰影的面積也是正方形ACFE的面積的兩部分陰影部分的面積之和為正方形ACFE的面積的即 故選A【點睛】

13、本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，能夠利用全等三角形對面積進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進行判斷【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與被涂污數(shù)字有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與被涂污數(shù)字無關(guān) 故選：C【點睛】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念掌握以上知識是解題的關(guān)鍵9、D【分析】這個幾何體的側(cè)面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計算即可【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D【點睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問題，掌握

14、矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵10、C【詳解】試題解析：拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以錯誤；拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號，b0，拋物線與y軸交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；x=1時，y0，即ab+c0，對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c0，即ac，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=1，x=2和x=0時的函數(shù)值相等，即x=2時，y0，4a2b+c0，所以正確所以本題正確的有：，三個，故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【解析】設(shè)則所以,故答案為:.12、6.2【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題.【

15、詳解】解：在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=120.5156.2（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.2米故答案為6.2.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.13、1【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：PAx軸于點A，PBy軸于B點，矩形AOBP的面積=|1|=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)（k0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|14

16、、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】一個不透明的口袋中裝有3個紅球和9個黃球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率為：故答案為：【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【分析】根據(jù)點A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點，y10，y23，y38，038，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、5-5【分析】利用黃金分割的定義計

17、算出AP即可【詳解】解：P為AB的黃金分割點（APPB），AP AB1055（cm），故答案為55【點睛】本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：ACAC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點17、 【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出較短的對角線的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出該菱形的面積詳解：依照題意畫出圖形，如圖所示在RtAOB中，AB=2，OB=，OA=1，AC=2OA=2，S菱形ABCD=ACBD=22=2故答案為2點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出

18、較短的對角線的長是解題的關(guān)鍵18、x1=0，x2=1【分析】先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題(共66分)19、（1）y；（2）P（0，2）或（3，5）；（3）M（，0）或（，0）【解析】（1）利用點在直線上，將點的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)

19、出點P坐標(biāo)，用三角形的面積公式求出SACP3|n1|，SBDP1|3n|，進而建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點M坐標(biāo)，表示出MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB232，再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】（1）直線yx2與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，a23，32b，a1，b1，A（1，3），B（3，1），點A（1，3）在反比例函數(shù)y上，k133，反比例函數(shù)解析式為y； （2）設(shè)點P（n，n2），A（1，3），C（1，0），B（3，1），D（3，0），SACPAC|xPxA|3|n1|，SBDPBD|xBxP|1|3n|，SACPSBDP，3

20、|n1|1|3n|，n0或n3，P（0，2）或（3，5）；（3）設(shè)M（m，0）（m0），A（1，3），B（3，1），MA2（m1）29，MB2（m3）21，AB2（31）2（13）232，MAB是等腰三角形，當(dāng)MAMB時，（m1）29（m3）21，m0，（舍）當(dāng)MAAB時，（m1）2932，m1或m1（舍），M（1，0）當(dāng)MBAB時，（m3）2132，m3或m3（舍），M（3，0）即：滿足條件的M（1，0）或（3，0）【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（1）a或a1【分析】（1）令

21、x0，由拋物線的解析式求出y的值，便可得A點坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱軸公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B點坐標(biāo)代入拋物線的解析式，便可求得a的值，再結(jié)合已知條件am0，得m的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件當(dāng)m2+2m+1xm2+2m+5時，拋物線最低點的縱坐標(biāo)為,列出m的方程，求得m的值，進而得出m的準(zhǔn)確值；（1）用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸，進而分兩種情況：當(dāng)a0時，拋物線的頂點在y軸左邊，要使拋物線與線段CD有兩個不同的交點，則C、D兩必須在拋物線上方，頂點在CD下方，根據(jù)這一條件列出a不等式組，進行解答；當(dāng)a0時，拋物線的頂點在y軸的右邊，要使拋物線

22、與線段CD有兩個不同的交點，則C、D兩必須在拋物線下方，拋物線的頂點必須在CD上方，據(jù)此列出a的不等式組進行解答【詳解】（1）令x0，得，,故答案為：；拋物線的對稱軸為直線x4， ，a，故答案為：；（2）點B為（1，0），9a+60，a，拋物線的解析式為：，對稱軸為x2，am0，m0，m2+2m+112，當(dāng)m2+2m+1xm2+2m+5時，y隨x的增大而減小，當(dāng)m2+2m+1xm2+2m+5，且am0時，拋物線最低點的縱坐標(biāo)為， ，整理得（m2+2m+5）24（m2+2m+5）120，解得，m2+2m+56，或m2+2m+52（0，無解），m0，；（1）設(shè)直線CD的解析式為ykx+b（k0），

23、點C（5，1）和點D（5，1）， ， ，CD的解析式為，yax2+2x（a0）對稱軸為，當(dāng)a0時，則拋物線的頂點在y軸左側(cè)，拋物線與線段CD有兩個不同的交點，；當(dāng)a0時，則拋物線的頂點在y軸左側(cè)，拋物線與線段CD有兩個不同的交點，a1，綜上，或a1【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，難度較大，解題時需注意用待定系數(shù)法求出CD的解析式，再求出拋物線的對稱軸，要分兩種情況進行討論.21、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（1）拋物線的表達式為：y=a（x+1）（x-5）=a（x2-4x-5），即-5a=5，解得：a=-1，即可

24、求解；（2）利用SBPC=PHOB=（-x2+4x+5+x-5）=（x-）2+，即可求解；（3）B、C、D為頂點的三角形與ABC相似有兩種情況，分別求解即可；（4）作點E關(guān)于y軸的對稱點E（-2，9），作點F（2，9）關(guān)于x軸的對稱點F（3，-8），連接E、F分別交x、y軸于點M、N，此時，四邊形EFMN的周長最小，即可求解【詳解】解：（1）把，分別代入得： 拋物線的表達式為：（2）如圖，過點P作PHOB交BC于點H令x=0，得y=5C（0，5），而B（5，0）設(shè)直線BC的表達式為： 設(shè)，則 BPC面積的最大值為（3）如圖， C（0，5），B（5，0）OC=OB，OBC=OCB=45AB=6，

25、BC=要使BCD與ABC相似則有或 當(dāng)時則 D（0，） 當(dāng)時，CD=AB=6，D（0，1）即：D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，） （4）E為拋物線的頂點，E（2，9）如圖，作點E關(guān)于y軸的對稱點E（2，9），F(xiàn)（3，a）在拋物線上，F(xiàn)（3，8），作點F關(guān)于x軸的對稱點F（3，8），則直線E F與x軸、y軸的交點即為點M、N 設(shè)直線E F的解析式為：則直線E F的解析式為： ，0），N（0，）【點睛】本題為二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、對稱點性質(zhì)等知識點，其中（4），利用對稱點性質(zhì)求解是此類題目的一般解法，需要掌握22、見解析.【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一可得BH=HC，結(jié)合已知條件，從而

26、得出四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)得出四邊形EBFC是菱形【詳解】證明：，四邊形EBFC是平行四邊形又，四邊形EBFC是菱形.【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵23、【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式21-1-=故答案為.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算. 熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.24、 嘗試（1）（1，2）；（2）點A在拋物線L上；（3）n=1；發(fā)現(xiàn)（2，0）,（1，1）；應(yīng)用不是，理由見解析【分析】嘗試（1）將t的值代入“再生二次函數(shù)”中，通過配方可得到頂點的坐標(biāo)；（2）將點A的坐標(biāo)代入拋物線L直接進行驗證即可；（3）已知點B在拋物線L上，將該點坐標(biāo)代入拋物線L的解析式中直接求解，即可得到n的值發(fā)現(xiàn)將拋物線L展開，然后將含t值的式子整合到一起，令該式子為0（此時無論t取何值都不會對函數(shù)值產(chǎn)生影響），即可求出這個定點的坐標(biāo)應(yīng)用將發(fā)現(xiàn)中得到的兩個定點坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進行驗證即可【詳解】解：嘗試（1）將t2代入拋物線L中，得：