2023學(xué)年廣東省佛山市超盈實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成的，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（ ）A16塊，16塊B8塊，24塊C20塊，12塊D12塊，20塊2若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（ ）A0B1C

2、D23如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D84為了考察某種小麥的長勢，從中抽取了5株麥苗，測得苗高(單位：cm)為：10、16、8、17、19，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A8B9C10D115如圖是攔水壩的橫斷面，斜面坡度為，則斜坡的長為（ ）A米B米C米D24米6如圖，螺母的一個面的外沿可以看作是正六邊形，這個正六邊形ABCDEF的半徑是2cm，則這個正六邊形的周長是（ ）A12B6C36D127下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是( )A

3、BCD8如圖，ABC內(nèi)接于O，ABC=71，CAB=53，點D在AC弧上，則ADB的大小為A46B53C56D719若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD10下列各式中，均不為，和成反比例關(guān)系的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，若，滿足，則m的值為_12設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2 020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=_.13圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_cm14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，則經(jīng)過三點的圓弧所在圓的

4、圓心的坐標(biāo)為_；點坐標(biāo)為，連接，直線與的位置關(guān)系是_1575的圓心角所對的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_cm16方程的根是_17使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是_.18已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且1x10，對稱軸x1如圖所示，有下列5個結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實數(shù)）其中所有結(jié)論正確的是_（填寫番號）三、解答題(共66分)19（10分）小明和小剛一起做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的 4 個小球放入一個不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同從中隨機摸出一個球記下

5、數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球記下數(shù)字若兩次數(shù)字差的絕對值小于 2，則小明獲勝，否則小剛獲勝這個游戲?qū)扇斯絾?？請說明理由20（6分）已知：在ABC中，點D、點E分別在邊AB、AC上，且DE / BC，BE平分ABC（1）求證：BD=DE；（2）若AB=10，AD=4，求BC的長21（6分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點D為BC邊中點點M為線段BC上的一個動點（不與點C，點D重合），連接AM，將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段ME，連接EC （1）如圖1，若點M在線段BD上 依據(jù)題意補全圖1； 求MCE的度數(shù) （2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接

6、用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 22（8分）已知布袋中有紅、黃、藍(lán)色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率. （1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率. （2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率.23（8分）如圖，在中，點均在邊上，且（1）將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形（2）求和的度數(shù)24（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，點M是AB邊的中點.(1)如圖1，若CM=，求ACB

7、的周長；(2)如圖2，若N為AC的中點，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60，使點N至點D處，連接BD交CM于點F，連接MD，取MD的中點E，連接EF.求證：3EF=2MF.25（10分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上的一個動點，連接BE，作點A關(guān)于BE的對稱點F，且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF，BF，EF，過點F作GFAF交AD于點G，設(shè)（1）求證：AE=GE；（2）當(dāng)點F落在AC上時，用含n的代數(shù)式表示的值；（3）若AD=4AB，且以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形，求n的值26（10分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點M，若H是AC的中

8、點，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是“黑白皮塊32塊”和因為每塊白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y塊，而黑皮共有邊數(shù)為5x塊，依此列方程組求解即可解：設(shè)黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為x，y則，解得，即黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為12塊、20塊故選D2、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可【詳解】一

9、元二次方程的一個根為解得原方程為解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.3、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.4、D【分析】計算最大數(shù)19與最小數(shù)8的差即可.【詳解】19-8=11，故選：D.【點睛】此題考查極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差.5、B【解析】根據(jù)斜面坡度為1：2，堤高BC為6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的長度【詳解】解：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，則，故選B【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識

10、求解6、D【分析】由正六邊形的性質(zhì)證出AOB是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=OA，即可得出答案【詳解】設(shè)正六邊形的中心為O，連接AO，BO，如圖所示：O是正六邊形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等邊三角形，AB=OA=2cm，正六邊形ABCDEF的周長=6AB=12cm.故選D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)；根據(jù)題意得出AOB是等邊三角形是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即

11、可【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵8、C【解析】試題分析：ABC=71，CAB=53，ACB=180ABCBAC=56ADB和ACB都是弧AB對的圓周角，ADB=ACB=56故選C9、A【解析】原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解

12、得k4，實數(shù)k的取值范圍為k4，且k1，故選A10、B【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例【詳解】解：A. ，則，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故選B.【點睛】此題屬于根據(jù)正、反比例的意義，辨識兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，就看這兩種量是否是對應(yīng)的乘積一定，再做出選擇二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】由韋達(dá)定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，將已知式子3

13、x1= | x2|+2去絕對值，對x2進(jìn)行分類討論，列方程組求出x1、x2的值，即可求出m的值.【詳解】由韋達(dá)定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，當(dāng)x20時，3x1=x2+2，解得，m=4；當(dāng)x20時，3x1=2x2，解得，不合題意，舍去.m=4.故答案為4.【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，其中對x2分類討論去絕對值是解題的關(guān)鍵.12、2018.【解析】根據(jù)題意得. m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【詳解】解：m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，

14、m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.13、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可【詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120的扇形弧長是：16，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2r16，解得：r8cm所以帽子的高為16故答案為16【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐

15、的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵14、（2，0） 相切 【分析】由網(wǎng)格容易得出AB的垂直平分線和BC的垂直平分線，它們的交點即為點M，根據(jù)圖形即可得出點M的坐標(biāo)；由于C在M上，如果CD與M相切，那么C點必為切點；因此可連接MC，證MC是否與CD垂直即可可根據(jù)C、M、D三點坐標(biāo)，分別表示出CMD三邊的長，然后用勾股定理來判斷MCD是否為直角【詳解】解：如圖，作線段AB，CD的垂直平分線交點即為M，由圖可知經(jīng)過A、B、C三點的圓弧所在圓的圓心

16、M的坐標(biāo)為（2，0）連接MC，MD，MC2=42+22=20，CD2=42+22=20，MD2=62+22=40，MD2=MC2+CD2，MCD=90，又MC為半徑，直線CD是M的切線故答案為：（2，0）；相切【點睛】本題考查的直線與圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定等知識，在網(wǎng)格和坐標(biāo)系中巧妙地與圓的幾何證明有機結(jié)合，較新穎15、1【分析】由弧長公式：計算【詳解】解：由題意得：圓的半徑故本題答案為：1【點睛】本題考查了弧長公式16、，.【解析】試題分析：，.故答案為，.考點：解一元二次方程-因式分解法17、且【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)即可得.【詳解】由二次根式的性質(zhì)和分式的性質(zhì)得解得故

17、答案為：且.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式的性質(zhì)，二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重點掌握.18、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題【詳解】解：由圖象可得，拋物線開口向下，則a0，對稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號相反，故b0.a0，b0，c0，abc0，故錯誤，當(dāng)x=-1時，y=a-b+c0，得ba+c，故錯誤，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于（x1，0），且-1x10，對稱軸x=1，x=2時的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，x=2時，y=4a+2b+c0，故正確，x=-1時，y=a-b

18、+c0，-=1，2a-2b+2c0，b=-2a，-b-2b+2c0，2c3b，故正確，由圖象可知，x=1時，y取得最大值，此時y=a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bma+bm（am+b），故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題(共66分)19、不公平【解析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】這個游戲?qū)﹄p方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3

19、，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次數(shù)字差的絕對值小于2的情況有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10種，故小明獲勝的概率為：，則小剛獲勝的概率為：，這個游戲?qū)扇瞬还健军c睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平20、（1）見解析；（2）15【分析】（1）利用平行線性質(zhì)及角平分線線定理得到DEB=

20、DBE，再利用等腰三角形判定得到BD=DE ，即得到答案.（2）利用相似的判定得到ADEABC，再利用相似的性質(zhì)得到，代入值即可得到答案.【詳解】（1）證明： DE / BC，DEB=EBC BE平分ABC DBE=EBC DEB=DBEBD=DE (2) 解：AB=10，AD=4BD=DE=6DE / BCADEABC BC=15【點睛】本題考查平行線性質(zhì)、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定、性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型21、（1）見解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依據(jù)題意補全圖即可； 過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F ，利用同角的余角相等，得到

21、FMA= CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到 AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在RtFMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1） 補全圖1： 解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：過點M作BC邊的垂線交CA延長線于點F FMBC FMC =90 FME+E

22、MC=90 將線段AM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，F(xiàn)MC=90FC=綜上所述，【點睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.22、（1）；（2）【分析】運用畫樹狀圖或列表的方法列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可.【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示. 共有6種等可能的情況，其中摸到的

23、球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為. （2）畫樹狀圖如圖所示. 共有9種等可能的情況，其中摸到的球是“一黃一藍(lán)”的情況有2種，因此球顏色是“一黃一藍(lán)”的概率為.【點睛】本題主要考查的是用畫樹狀圖法或列表法求概率.著重考查了用畫樹狀圖法或列表法列舉隨機事件出現(xiàn)的所有情況，并求出某事件的概率，應(yīng)注意認(rèn)真審題，注意不放回再摸和放回再摸的區(qū)別.23、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CAG=BAD，ACG=ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【詳解】（1）AC

24、G如圖：（2），B+ACB=90，BAD+CAE=45，又為繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)所得，CAG=BAD，ACG=ABD，.【點睛】本題主要考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.24、 (1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長度，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長度，計算出周長即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得BCM是等邊三角形，可證BCPCMN，進(jìn)而證明BPFDCF，根據(jù)E是MD中點，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可【詳解】解：(1) 在RtABC

25、中，ACB=90，點M是AB邊的中點， AB=2MC=，又A=30，由勾股定理可得，ABC的周長為+6=(2)過點B作BPMC于PACB=90，A=30 ，M為AB的中點 ，ABC=60BCM是等邊三角形CBP=MCN=30,BC=CM在BCP與CMN中 BCPCMN(AAS)BP=CN CN=CD BP=CDBPF=DCF=90 BFP=DFCBPFDCFPF=FC BF=DFE是MD中點，BPMC， ， 【點睛】本題考查含30直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運用上述幾何知識進(jìn)行推理論證25、（1）證明見解析；（2）；（3）n=2或【分析】（1）因為

26、GFAF，由對稱易得AE=EF，則由直角三角形的兩個銳角的和為90度，且等邊對等角，即可證明E是AG的中點；（2）可設(shè)AE=a，則AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90，可證明ABEDAC ， 則，因為AB=DC，且DA，AE已知表示出來了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以點F，C，G為頂點的三角形是直角三角形時的n，需要分類討論，一般分三個，F(xiàn)CG=90，CFG=90，CGF=90；根據(jù)點F在矩形ABCD的內(nèi)部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90進(jìn)行分析解答【詳解】（1）證明：由對稱得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，F(xiàn)GA=EFG，EG=EF，AE=EG（2）解：設(shè)AE=a，則AD=na，當(dāng)點F落在AC上時（如圖1），由對稱得BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC ，AB=DC，AB2=ADAE=naa=na2，AB0，A