江蘇省無錫市南長實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接交線段于點(diǎn)，且，則S四邊形BCED（ ）ABCD2如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：23若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-34已

2、知二次函數(shù)yx26x+m（m是實(shí)數(shù)），當(dāng)自變量任取x1，x2時(shí)，分別與之對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2滿足y1y2，則x1，x2應(yīng)滿足的關(guān)系式是（）Ax13x23Bx13x23C|x13|x23|D|x13|x23|5如圖，在O中，是直徑，是弦，于，連接，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）；A1B2C3D46如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，頂點(diǎn)B，C，G在同一條直線上O是EG的中點(diǎn)，EGC的平分線GH過點(diǎn)D，交BE于點(diǎn)H，連接FH交EG于點(diǎn)M，連接OH以下四個(gè)結(jié)論：GHBE；EHMGHF；1；2，其中正確的結(jié)論是（）ABCD7如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB

3、邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D28正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，連接若，下列結(jié)論：四邊形是菱形；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)9如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5，BC13，CA12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )A4B6.25C7.5D910下列圖形中一定是相似形的是( )A兩個(gè)菱形B兩個(gè)等邊三角形C兩個(gè)矩形D兩個(gè)直角三角形11從，這四個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)，其乘積為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD12如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的概

4、率是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)y=x24x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 14如圖，在RtABC中，BAC=90，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_.15半徑為4 cm，圓心角為60的扇形的面積為 cm116一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根

5、據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_個(gè)黃球17如圖，兩弦AB、CD相交于點(diǎn)E，且ABCD，若B60，則A等于_度18已知（a+b）（a+b4）4，那么（a+b）_三、解答題（共78分）19（8分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R=10時(shí)，求電流I（A）20（8分）如圖，四邊形 ABCD 為矩形. (1)如圖1，E為CD上一定點(diǎn)，在AD上找一點(diǎn)F，使得矩形沿著EF折疊后,點(diǎn)D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點(diǎn)M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應(yīng)邊B C恰好經(jīng)

6、過點(diǎn)D，且滿足B C BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);(3)在（2）的條件下，若AB2，BC4，則CN .21（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值：（3）如圖3，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以、為鄰邊作矩形.若點(diǎn)恰好在函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時(shí)、的長度.22（10分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積23（10分）數(shù)學(xué)興趣小組幾名同學(xué)到某商場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，一種純牛奶進(jìn)價(jià)為每箱40元，廠家要求售價(jià)

7、在4070元之間，若以每箱70元銷售平均每天銷售30箱，價(jià)格每降低1元平均每天可多銷售3箱現(xiàn)該商場要保證每天盈利900元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每箱售價(jià)為多少元？24（10分）為促進(jìn)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為25萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該設(shè)備的月銷售量（臺(tái)）和銷售單價(jià)（萬元）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于35萬元，如果該公司想獲得130萬元的月利潤，那么該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)且與

8、反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)軸于點(diǎn).根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量的取值范圍；動(dòng)點(diǎn)在軸上，軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若.求點(diǎn)的坐標(biāo).26已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個(gè)從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個(gè)數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個(gè)，小麗為了估計(jì)放入的紅球的個(gè)數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動(dòng)，請據(jù)此估計(jì)小明放入的紅球的個(gè)數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【

9、分析】由，求得GE=4，由可得ADGABH，AGEAHC，由相似三角形對應(yīng)成比例可得，得到HC=5，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SABC=40.5，再減去ADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.【詳解】解：，GE=4ADGABH，AGEAHC即，解得:HC=6DG：GE=2：1SADG：SAGE=2：1SADG=12SAGE=6，SADE= SADG+SAGE=18ADEABCSADE：SABC=DE2：BC2解得：SABC=40.5S四邊形BCED= SABC- SADE=40.5-18=22.5故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.2、A【分析】通過觀察

10、圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀察圖形可知C和F是對應(yīng)角，所以AB和DE是對應(yīng)邊；BC和EF是對應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選A4、D【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸為直線x=3，然后根據(jù)離對稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值越大可得到|x1-3|x2-3|【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=-=3,y1y2，點(diǎn)（x1，y1）比

11、點(diǎn)（x2，y2）到直線x=3的距離要大，|x1-3|x2-3|故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CEDE，再利用圓周角定理得到BOC40，則根據(jù)互余可計(jì)算出OCE的度數(shù)，于是可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】ABCD，CEDE，正確，BOC2BAD40，正確，OCE904050，正確；又，故錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理6、A【分析】由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出BCEDCG，推出BEC+HDE=90，從

12、而得GHBE；由GH是EGC的平分線，得出BGHEGH，再由O是EG的中點(diǎn)，利用中位線定理，得HOBG且HO=BG；由EHG是直角三角形，因?yàn)镺為EG的中點(diǎn)，所以O(shè)H=OG=OE，得出點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，根據(jù)圓周角定理得出FHG=EHF=EGF=45，HEG=HFG，從而證得EHMGHF；設(shè)HN=a，則BC=2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC=b，CD=2a，由HOBG，得出DHNDGC，即可得出，得到 ，即a2+2ab-b2=0，從而求得，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則EG=2b，得到HO=b，通過證得MHOMFE，得到，進(jìn)而得到，進(jìn)一步得到.【詳解】解：如圖，四邊形A

13、BCD和四邊形CGFE是正方形，BCCD，CECG，BCEDCG，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BECBGH，BGH+CDG90，CDGHDE，BEC+HDE90，GHBE故正確；EHG是直角三角形，O為EG的中點(diǎn)，OHOGOE，點(diǎn)H在正方形CGFE的外接圓上，EFFG，F(xiàn)HGEHFEGF45，HEGHFG，EHMGHF，故正確；BGHEGH，BHEH，又O是EG的中點(diǎn)，HOBG，DHNDGC，設(shè)EC和OH相交于點(diǎn)N設(shè)HNa，則BC2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NCb，CD2a，即a2+2abb20，解得：ab（1+）b，或a（1）b（舍去），故正確；BGHEGH，EGB

14、G，HO是EBG的中位線，HOBG，HOEG，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，EG2b，HOb，OHBG，CGEF，OHEF，MHOMFE，EMOM，EOGO，SHOESHOG，故錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確求得兩個(gè)三角形的邊長的比是解決本題的關(guān)鍵7、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點(diǎn)睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)

15、，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=18、B【分析】先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得ABC，由等邊對等角可求得：BAC=ACB=36，再利用角相等求BC=CF=CD，求得CDF=CFD，即可求得答案；證明ABFACB，得，代入可得BF的長；先證明CFDE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案【詳解】五方形ABCDE是正五邊形，同理得：，則，；所以正確；ABE=ACB=36，BAF=CAB，ABFACB， ，解得：(負(fù)值已舍)；所以正確； ，CFDE，四邊形CDEF是平行四邊形，四邊形CDEF是菱形，所以正確；如圖，過D作DMEG

16、于M，同的方法可得，所以錯(cuò)誤；綜上，正確，共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、A【分析】先利用勾股定理判斷ABC為直角三角形，且BAC=90，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【詳解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=BC2，ABC為直角三角形，且BAC=90，O為ABC內(nèi)切圓，AFO=AEO=90，且AE=AF，四邊形AEOF為正方形，設(shè)O的半徑為r，OE=OF=r，S四邊形AEOF=r，連接A

17、O，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四邊形AEOF=r=4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質(zhì)，面積法等，正確把握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個(gè)多邊形是相似多邊形【詳解】解：等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)等邊三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的對應(yīng)角不一定相等，矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，兩個(gè)直角三角形、兩個(gè)菱形、兩個(gè)矩形都不一定是相似形，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的識別判定兩個(gè)圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)

18、具備11、C【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其中積為偶數(shù)的有6種結(jié)果，積為偶數(shù)的概率是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12、C【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的有，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)

19、成軸對稱圖形的概率為故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，1）【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】將二次函數(shù)配方得則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC=90，且BA=9，AC=12，在RtABC中，利用勾股定理得：BC=15，DEAB，DFAC，BAC=90DEA=DFA=BAC=90，四邊形DEAF是矩形，EF=AD，GF=EF當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積=ABAC=BCAD，AD=，EF

20、=AD=,因此EF的最小值為；又GF=EFGF=故線段GF的最小值為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型15、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點(diǎn)：扇形的面積公式.16、2【詳解】解：小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)17、30【解析】首先根據(jù)圓周角定理，得A=BDC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得BDC的度數(shù),從而得出結(jié)論【詳解】ABCD，DEB=90,B60BDC90-

21、B=90-60=30,A=BDC=30,故答案為30.【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用了圓周角定理以及三角形的內(nèi)角和定理18、2【分析】設(shè)a+bt，根據(jù)一元二次方程即可求出答案【詳解】解：設(shè)a+bt，原方程化為：t（t4）4，解得：t2，即a+b2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查換元法及解一元二次方程,關(guān)鍵在于整體換元,簡化方程.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）3.6A【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）把R=10代入函數(shù)解析式即可求出電流I的值【詳解】解：（1）由電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設(shè)（k0），把（4，9）代入得：k=49=36，（2） 當(dāng)R=10時(shí)，=3.6A【點(diǎn)睛】

22、本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出函數(shù)解析式，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵20、（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以DE長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)D，連接DD，作DD的垂直平分線交AD于點(diǎn)F即可；（2）先作射線BD，然后過點(diǎn)D作BD的垂線與BC的延長線交于點(diǎn)H，作BHD的角平分線交CD于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)M，在HD上截取HC=HC，然后在射線CD上截取CB=BC，此時(shí)的M、N即為滿足條件的點(diǎn)；（3）在（2）的條件下，根據(jù)AB2，BC4，即可求出CN的長【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）如圖，折痕MN、矩形ABCD為所求；（3）在（2）的條件下，

23、AB2，BC4，BD2，BDBC，BDAD，得矩形DGDCDGCD2，BG22設(shè)CN的長為x，CDy則CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（22）2，解得y1（2x）2x2（1）2解得x故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、矩形的性質(zhì)、翻折變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)求出直線PQ的解析式，得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，根據(jù)線段長度得到的度數(shù)；（2）根據(jù)已知條件求出QOP=45，再由即可求出m的值；（3）根據(jù)平行四邊形及矩形的性質(zhì)得到，設(shè)設(shè)，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，又由兩者共同求出n，得到結(jié)果.【詳解】（1）由，得，為等腰直角三角形，；

24、（2），易得，（舍負(fù)）；（3）四邊形為平行四邊形，又，.設(shè).則為代入，又，由，得（舍負(fù)），當(dāng)時(shí)，符合題意.【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì).22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，交延長線于點(diǎn)，（2），且，陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積23、當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為50元時(shí)，平均每天的利潤為900元.【解析】試題分析：本題可設(shè)每箱牛奶售價(jià)為x元，則每箱贏利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x)）箱，根據(jù)每箱的盈利銷售的箱數(shù)=銷售這種牛奶的盈利，據(jù)此即可列出方程，求出答案試題解析：設(shè)每箱售價(jià)為x元，根據(jù)題意得：(x-40)30+3(70-x)=900 化簡得：x-120 x+3500=0 解得：x1=50或x2=70（不合題意，舍去） x=50 答：當(dāng)每箱牛奶售價(jià)