北京市第十二中學2023學年數學九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、

2、42、42、74，這組數據的眾數是（ ）A74B44C42D402如圖，在中，點是邊上的一個動點，以為直徑的圓交于點，若線段長度的最小值是4，則的面積為（ ）A32B36C40D483如圖，在矩形中，以為直徑作.將矩形繞點旋轉，使所得矩形的邊與相切，切點為，邊與相交于點，則的長為（ ）A2.5B1.5C3D44二次函數的圖象如圖所示，若關于的一元二次方程有實數根，則的最大值為（ ）A-7B7C-10D105下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（ ）ABCD6如圖，、，是分別以、，為直角頂點，一條直角邊在軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點，均在反比例函數（）的圖象上.則的值為（

3、 ）AB6CD7如圖，是的中位線，則的值為（ ）ABCD8在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為（ ）A10mB12mC15mD40m9如圖，平行于x軸的直線與函數，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為A8BC4D10如圖，ABC中A=60，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的三角形與ABC不相似的是（ ）ABCD11已知圓內接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A2B1CD12 如圖，AB是O直徑，若AOC140，則D的度數是（）A20B30C40D70二、

4、填空題（每題4分，共24分）13已知分別切于點，為上不同于的一點，則的度數是_14在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據，估計“摸出黑球”的概率是_（結果保留小數點后一位）15若正六邊形外接圓的半

5、徑為4，則它的邊長為_16某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數關系（如圖），當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是_Pa17如圖，在矩形中對角線與相交于點，垂足為點，且，則的長為_.18如圖，ABC是O的內接三角形，A120，過點C的圓的切線交BO于點P，則P的度數為_三、解答題（共78分）19（8分）（3.14）0+（）1|3|20（8分）解方程(1)(2)21（8分）平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C的坐標分別為，點D是經過點B，C的拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）點E是（1）中拋物線對稱軸上一動點，求當EAB的

6、周長最小時點E的坐標； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點始終在直線CD上移動，若平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，直接寫出平移后拋物線頂點的橫坐標的值或取值范圍22（10分）如圖，在中，于，分別是，的中點.（1）求證：，；（2）連接，若，求的長.23（10分）如圖，在梯形中，點在邊上，點是射線上一個動點（不與點、重合），聯結交射線于點，設，.（1）求的長；（2）當動點在線段上時，試求與之間的函數解析式，并寫出函數的定義域；（3）當動點運動時，直線與直線的夾角等于，請直接寫出這時線段的長.24（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AEBC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，

7、且AFEB，(1)求證：ADFDEC(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的長.25（12分）如圖，已知ABC，A60，AB6，AC1（1）用尺規(guī)作ABC的外接圓O；（2）求ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積26富平因取“富庶太平”之意而得名，是華夏文明重要發(fā)祥地之一.某班舉行關于“美麗的富平”的演講活動.小明和小麗都想第一個演講，于是他們通過做游戲來決定誰第一個來演.講游戲規(guī)則是：在一個不透明的袋子中有一個黑球a和兩個白球b、c，(除顏色外其它均相同)，小麗從袋子中摸出一個球，放回后攪勻，小明再從袋子中摸出一個球，若兩次摸到的球顏色相同，則小麗獲勝，否則小明獲勝，請你用樹狀圖或

8、列表的方法分別求出小麗與小明獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：眾數是這組數據中出現次數最多的數據，在這組數據中42出現次數最多，故選C.考點：眾數.2、D【分析】連接BQ，證得點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，在中，利用勾股定理構建方程求得O的半徑R，即可解決問題.【詳解】如圖，連接BQ，PB是直徑，BQP=90，BQC=90，點Q在以BC為直徑的O上，當點O、Q、A共線時，AQ最小，設O的半徑為R，在中，即，解得：，故選：D【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，三角形面積公式解決本題的關鍵是確

9、定Q點運動的規(guī)律，從而把問題轉化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題3、D【分析】連接OE,延長EO交 CD于點G，作于點H,通過旋轉的性質和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長度，最后利用垂徑定理即可得出答案【詳解】連接OE,延長EO交 CD于點G，作于點H則 矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為 四邊形和都是矩形， 四邊形都是矩形 即 故選：D【點睛】本題主要考查矩形的性質，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質，勾股定理及垂徑定理是解題的關鍵4、B【分析】把一元二次方程根的個數問題，轉化為二次函數的圖象與直線y=-m的圖象的交點問題，然后結合圖形即可解答【詳解】解：將變形可得：關

10、于的一元二次方程有實數根，二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點如下圖所示，易得當-m-7，二次函數的圖象與直線y=-m的圖象有交點解得：m7故的最大值為7故選B【點睛】此題考查的是二次函數和一元二次方程的關系，掌握將一元二次方程根的情況轉化為二次函數圖象與直線圖象之間的交點問題和數形結合的數學思想是解決此題的關鍵5、D【分析】根據根的判別式=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用【詳解】解：A=b2-4ac=1-411=-30，此方程沒有實數根，故本選項錯誤；B變形為此方程有沒有實數根，故本選項錯誤；C=b2-4ac=22-411=0，此方程有兩個

11、相等的實數根，故本選項錯誤；D=b2-4ac=42-411=12，此方程有兩個不相等的實數根，故本選項正確故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當0時，方程無實數根6、A【分析】過點分別作x軸的垂線，垂足分別為，得出為等腰直角三角形，進而求出，再逐一求出，的值，即可得出答案.【詳解】如圖，過點分別作x軸的垂線，垂足分別為為等腰直角三角形，斜邊的中點在反比例函數的圖像上(2,2)，即設，則此時(4+a,a)將(4

12、+a,a)代入得a(4+a)=4解得或(負值舍去)即同理，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是反比例函數的圖像與性質以及反比例函數上點的特征，難度系數較大，解題關鍵是根據點在函數圖像上求出y的值.7、B【分析】由中位線的性質得到DEAC，DE=AC，可知BDEBCA，再根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】DE是ABC的中位線，DEAC，DE=ACBDEBCA故選B.【點睛】本題考查了中位線的性質，以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.8、C【解析】根據同時同地物高與影長成正比，列式計算即可得解【詳解】設旗桿高度為x米，由題意得

13、，解得：x15，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟知同時同地物高與影長成比例是解題的關鍵.9、A【解析】設，根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出，根據三角形的面積公式得到，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標相同，設，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數的圖象上，則點的坐標滿足函數的解析式是解題的關鍵.10、A【分析】根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可【詳解】A、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意，B、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，C、陰影部分的三角形與原三角形有

14、兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，D、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意，故選：A.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵11、B【分析】根據題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設OD=x，由三角形重心的性質得AD=3x， 利用銳角三角函數表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC

15、的長，然后根據面積法解答即可【詳解】如圖， 連接AO并延長交BC于點D，則ADBC，設OD=x，則AD=3x， tanBAD=，BD= tan30AD=x，BC=2BD=2x， ,2x3x=3，x1所以該圓的內接正三邊形的邊心距為1，故選B【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質，垂徑定理，銳角三角函數，面積法求線段的長，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的圖形的邊心距12、A【分析】根據鄰補角的性質，求出BOC的值，再根據圓周角與圓心角的關系求出D的度數即可【詳解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 與BDC 都對，DBOC20，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，知道同

16、弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】連接OA、OB，先確定AOB，再分就點C在上和上分別求解即可【詳解】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB分別切于A、B兩點，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，當點C1在上時，則AC1B=AOB=50當點C2在B上時，則AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案為或【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據已知條件確定AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵14、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現隨著摸球次數的

17、增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發(fā)生的頻率能估計概率15、1【分析】根據正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解【詳解】正六邊形的中心角為3606=60，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，故正六邊形的外接圓半徑等于1，則正六邊形的邊長是1故答案為：1【點睛】本題考查了正多邊形和圓，利用正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形得出是解題的關鍵16、1【分析】直接利用函數圖象得出函數解析式，進而求出答案【詳解】設

18、P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當S0.25時，P1（Pa）故答案為：1【點睛】此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出函數解析會死是解題關鍵17、【分析】由矩形的性質可得OCOD，于是設DEx，則OE2x，ODOC3x，然后在RtOCE中，根據勾股定理即可得到關于x的方程，解方程即可求出x的值，進而可得CD的長，易證ADCCED，然后利用相似三角形的性質即可求出結果【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADC90，BDAC，ODBD，OCAC，OCOD，EO2DE，設DEx，則OE2x，ODOC3x，CEBD，DECOEC90，在RtOCE中，OE2+CE2OC2，（2x）2

19、+52（3x）2，解得：x，即DE，ADE+CDE=90，ECD+CDE=90，ADE=ECD，又ADC=CED=90，ADCCED，即，解得：故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理和相似三角形的判定與性質，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵18、30【分析】連接OC、CD，由切線的性質得出OCP90，由圓內接四邊形的性質得出ODC180A60，由等腰三角形的性質得出OCDODC60，求出DOC60，由直角三角形的性質即可得出結果【詳解】如圖所示：連接OC、CD，PC是O的切線，PCOC，OCP90，A120，ODC180A60，OCOD，OCDODC60，DOC1802

20、6060，P90DOC30；故填：30【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、2【分析】首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：（3.14）0+（）1|3|1+23+22【點睛】此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用20、 (1)x1=1，x2=；

21、(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可【詳解】解：（1）原方程可化為：移項得： 或，（2），則 【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵21、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據題意可得出點B的坐標，將點B、C的坐標分別代入二次函數解析式，求出b、c的值即可（2）在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對稱軸的交點坐

22、標即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點的坐標，寫出二次函數頂點式解析式，分類討論，如圖：當拋物線經過點B時，將點B的坐標代入二次函數解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式與射線解析式聯立可得關于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC，OC=AB，A(2，0)，C(0，3)，OA=2，OC=3，B(2，3)，將點B，C的坐標分別代入二次函數解析式，拋物線解析式為：（2）如圖，在對稱軸上取一點E，連接EC、EB、

23、EA，當點C、E、A三點共線時，EA+EC最小，即EAB的周長最小，設直線解析式為：y=kx+b，將點A、C的坐標代入可得：，解得：，一次函數解析式為：=，D(1，4)，令x=1，y=E(1，)（3）設直線CD解析式為：y=kx+b，C(0，3)，D(1，4)，,解得，直線CD解析式為：y=x+3，同理求出射線BD的解析式為：y=x+5(x2)，設平移后的頂點坐標為(m，m+3)，則拋物線解析式為：y=(xm)2+m+3，如圖，當拋物線經過點B時，(2m)2+m+3=3，解得m=1或4，當1m4時， 平移后的拋物線與射線只有一個公共點；如圖，當拋物線與射線恰好只有一個公共點H時，將拋物線解析式

24、與射線解析式聯立可得：(xm)2+m+3=x+5，即x2(2m+1)x+m2m+2=0，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點，即要使一元二次方程有兩個相等的實數根，解得綜上所述，或時，平移后的拋物線與射線BD只有一個公共點【點睛】本題為二次函數、一次函數與幾何、一元二次方程方程綜合題，一般作為壓軸題，主要考查了圖形的軸對稱、二次函數的平移、函數解析式的求解以及二次函數與一元二次方程的關系，本題關鍵在于：將三角形的周長最小問題轉化為兩線段之和最小問題，利用軸對稱的性質解題；將二次函數與一次函數的交點個數問題轉化為一元二次方程實數根的個數問題22、（1）證明見解析；（2）EF=5【解析】試題

25、分析：（1）證明BDGADC，根據全等三角形的性質、直角三角形的性質證明；（2）根據直角三角形的性質分別求出DE、DF，根據勾股定理計算即可試題解析：（1）ADBC，ADB=ADC=90，在BDG和ADC中， ，BDGADC，BG=AC，BGD=C，ADB=ADC=90，E，F分別是BG，AC的中點，DE=BG=EG，DF=AC=AF，DE=DF，EDG=EGD，FDA=FAD，EDG+FDA=90，DEDF；（2）AC=10，DE=DF=5，由勾股定理得，EF= =5 23、（1）；（1）；（3）線段的長為或13【分析】（1）如圖1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題（1）延長AD交BM的延長線于G利用平行線分線段成比例定理構建關系式即可解決問題（3）分兩種情形：如圖3-1中，當點M在線段DC上時，BNE=ABC=45如圖3-1中，當點M在線段DC的延長線上時，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性質即可解決問題【詳解】：（1）如圖1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四邊形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延長，交于點，AGBC，.解得：（3）如圖3-1中，當點M在線段DC上時，BNE=ABC=45，則有，解得：