遼寧省營口市大石橋石佛中學2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點，都在上，若，則為（ ）ABCD2如圖所示，下列條件中能單獨判斷ABCACD的個數(shù)是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D43在平面直角坐標系xOy中，經過點（sin45，cos30）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的

2、圓的位置關系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能4某水果園2017年水果產量為50噸，2019年水果產量為70噸，求該果園水果產量的年平均增長率設該果園水果產量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD5方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=66二次函數(shù)yx2+2x4，當1x2時，y的取值范圍是（）A7y4B7y3C7y3D4y37二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是（）ABCD8關于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）A開口方向向上B對稱軸是直線C頂點坐標為D當時，隨的增大而增大9已知點O是ABC的外心，作正方形OCDE，下列說法：點

3、O是AEB的外心；點O是ADC的外心；點O是BCE的外心；點O是ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）ABCD10如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）AP 的半徑為B經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式是C點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上D經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，則的長為_12如圖，若直線與軸、軸分別交于點、，并且，一個半徑為的，圓心從點開始沿軸向下運動，當與直線相切時，運動的距離是

4、_13已知中，交于，且，則的長度為_.14在平面直角坐標系中，若點與點關于原點對稱，則_15如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，M是AD的中點，N是AB邊上的動點，將AMN沿MN所在直線折疊，得到，連接，則的最小值是_16某種植基地2016年蔬菜產量為100噸，2018年蔬菜實際產量為121噸，則蔬菜產量的年平均增長率為_17如圖，在平面直角坐標系中，矩形的兩邊在其坐標軸上，以軸上的某一點為位似中心作矩形，使它與矩形位似，且點，的坐標分別為，則點的坐標為_18在RtABC中，C90，若sinA，則cosB_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，

5、.(1)將以原點為旋轉中心旋轉得到，畫出旋轉后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉可得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.20（6分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點（1）求拋物線的表達式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值21（6分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線ACCB運動，過點P作PQAB于點Q，當點P不與點A、B

6、重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設正方形PQRS與ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當正方形PQRS與ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關系式；（4）連結CS，當直線CS分ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值22（8分）如圖， 相交于點，連結(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長23（8分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，點的坐標是（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限內，連接，過點作交延長線于點，且，過點作

7、軸于點，連接，設點的橫坐標為，的而積為S，求S與的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸，連接、，若，時，求的值24（8分）如圖，已知等邊ABC，AB1以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DFAC，垂足為F，過點F作FGAB，垂足為G，連結GD(1)求證：DF是O的切線；(2)求FG的長；(3)求FDG的面積25（10分）如圖，在等邊ABC中，把ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設AMN（1）用含的代數(shù)式表示MDB和NDC，并確定的取值范圍；（2）若45，求BD：DC的值；（3）求證：AMCNANBD26

8、（10分）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60的方向上該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（1.732）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【詳解】C=34，AOB=2C=68故選：D【點睛】此題考查圓周角定理，解題關鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的

9、圓周角所對的弦是直徑2、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵3、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是

10、解題關鍵設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設直線經過的點為A，點A的坐標為（sin45，cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點A在圓內，直線和圓一定相交.故選A考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數(shù)值4、B【分析】根據(jù)2019年的產量=2017年的產量（1+年平均增長率）2，即可列出方程【詳解】解：根據(jù)題意可得，2018年的產量為50（1+x），2019年的產量為50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，即所列的方程為：50（1+x）2=1故

11、選：B【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程5、D【分析】先移項，然后利用因式分解法解方程【詳解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故選：D【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）6、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最

12、大值即可【詳解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，1x2時，x1取得最大值為1，x1時取得最小值為（1）2+2（1）47，y的取值范圍是7y1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵7、D【分析】由一次函數(shù)y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點；一次函數(shù)經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷【詳解】解：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數(shù)開口向上，

13、一次函數(shù)經過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經過二、三、四象限，排除；故選【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質逐一進行判斷即可【詳解】A. 因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確； B. 對稱軸是直線，故正確；C. 頂點坐標為，故錯誤； D. 當時，隨的增大而增大，故正確；故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵9、A【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB，根據(jù)正方形的性質得出OA=OCOD，求出OA=OB=OC=OE

14、OD，再逐個判斷即可【詳解】解：如圖，連接OB、OD、OA，O為銳角三角形ABC的外心，OAOCOB，四邊形OCDE為正方形，OAOCOD，OAOBOCOEOD，OAOCOD，即O不是ADC的外心，OAOEOB，即O是AEB的外心，OBOCOE，即O是BCE的外心，OBOAOD，即O不是ABD的外心，故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個頂點的距離相等是解決此題的關鍵.10、D【分析】A、連接PC，根據(jù)已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數(shù)表達式；C、由射影

15、定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設OP=x，則OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項錯誤；過B作BDOA交OA于點D，B=90，BDOA，由勾股定理可得：，由面積相等可得：，由射影定理可得，設經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,經過A，O，B三點的拋物線的函數(shù)表達式為，故B選項錯誤；過點C作CEO

16、A交OA于點E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點C坐標為，故選項C錯誤；設經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經過A，O，C三點的拋物線的函數(shù)表達式是，故選項D正確【點睛】本題考查相似三角形、二次函數(shù)、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質計算二、填空題(每小題3分,共24分)11、 【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得到，即可求出的長.詳解：四邊形是矩形，在中，是中點，故答案為.點睛：考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.12、3或1【解析】分

17、圓運動到第一次與AB相切，繼續(xù)運算到第二次與AB相切兩種情況，畫出圖形進行求解即可得.【詳解】設第一次相切的切點為 E，第二次相切的切點為 F，連接EC，F(xiàn)C，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案為 3 或 1【點睛】本題考查了切線的性質、含30度角的直角三角形的性質，會用分類討論的思想解決問題是關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用.13、【分析】過B作BFCD于F，BGBF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質得到BG=DF，DG=FB由BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=

18、7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1證明FEBDEA，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可求出x的值，進而得到AD，DE的長在RtADE中，由勾股定理即可得出結論【詳解】如圖，過B作BFCD于F，BGBF交AD的延長線于G，四邊形DGBF是矩形，BG=DF，DG=FBBCD=45，BFC是等腰直角三角形BC=，F(xiàn)C=BF=1設DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1在RtADC和RtAGB中，AC=AB，解得：AD=16x-1FBAD，F(xiàn)EBDEA，18x1-16

19、x+1=0，解得：x=或x=當x=時，7x-10，不合題意，舍去，x=，AD=16x-1=6，DE=9x=，AE=故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質求出AD=16x-1是解答本題的關鍵14、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，進而得出答案【詳解】解：點A的坐標為（a，3），點B的坐標是（4，b），點A與點B關于原點O對稱，a=-4，b=-3，則ab=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵15、【分析】由折疊的性質可得AMAM2，可得點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，當點A在線段MC上時，A

20、C有最小值，由勾股定理可求MC的長，即可求AC的最小值【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD4，M是AD邊的中點，AMMD2，將AMN沿MN所在直線折疊，AMAM2，點A在以點M為圓心，AM為半徑的圓上，如圖，當點A在線段MC上時，AC有最小值，MC=2，AC的最小值MCMA22，故答案為：22.【點睛】本題主要考查了翻折變換，矩形的性質、勾股定理，解題的關鍵是分析出A點運動的軌跡16、10%【分析】2016年到2018年是2年的時間，設年增長率為x，可列式100=121，解出x即可【詳解】設平均年增長率為x，可列方程100=121解得x=10故本題答案應填10【點睛】本題考查了一

21、元二次函數(shù)的應用問題17、【分析】首先求出位似圖形的位似中心坐標，然后即可得出點D的坐標.【詳解】連接BF交軸于P，如圖所示：矩形和矩形，點，的坐標分別為，點C的坐標為BCGFGP=1，PC=2，OP=3點P即為其位似中心OD=6點D坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查位似圖形的性質，熟練掌握，即可解題.18、 【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【詳解】解：由C=90，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉中心坐標為.【分

22、析】（1）依據(jù)旋轉的性質確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到A1B1C1；（2）依據(jù)點A的對應點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據(jù)平移的性質即可畫出平移后的A2B2C2；（3）連接對應點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉中心坐標為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.本題也考查了平移作圖.20、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為【分

23、析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2) 設點N的坐標為(0，m)，過點M做MHy軸于點H，證得MHNNOB，利用對應邊成比例，得到，方程無實數(shù)解，所以假設錯誤，不存在；(3) PQEBOC，得，得到，當PE最大時，最大，求得直線的解析式，設點P的坐標為 ，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案【詳解】(1) 把點A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在拋物線經過A（-2，0）、B（8，0），拋物線的對稱軸為，將代入得：，拋物線的頂點坐標為： ，假設在軸上存在點，使MNB=90，設點N的坐標為(0，m)，過頂點M做MHy軸于點H，M

24、NH+ONB=90，MNH+HMN=90，HMN=ONB，MHNNOB，B（8，0），N (0，m)， ，整理得：，方程無實數(shù)解，所以假設錯誤，在軸上不存在點，使MNB=90； (3) PQBC，PFOB，EFOC，PQEBOC，得，B（8，0）、C（0，4），當PE最大時，最大，設直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，直線的解析式為，設點P的坐標為 ，則點E的坐標為，當時，有最大值為4，最大值為【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點坐標，相似三角形的判定與性質和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結合思想的應用21

25、、（1）當0t4時，CP4t，當4t8時，CPt4；（1）；（3）S；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可（1）根據(jù)PA+PC4，構建方程即可解決問題（3）分兩種情形：如圖1中，當0t時，重疊部分是正方形PQRS，當4t8時，重疊部分是PQB，分別求解即可（4）設直線CS交AB于E分兩種情形：如圖41中，當AEAB時，滿足條件如圖41中，當AEAB時，滿足條件分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）當0t4時，AC4，APt，PCACAP4t；當4t8時，CPt4；（1）如圖1中，點S落在BC邊上，PAt，AQQP，AQP90，AQPQPSt，CPCS，C90，PCCSt，AP+PCBC

26、4，t+t4，解得t（3）如圖1中，當0t時，重疊部分是正方形PQRS，S（t）1t1當4t8時，重疊部分是PQB，S（8t）1綜上所述，S（4）設直線CS交AB于E如圖41中，當AEAB時，滿足條件，PSAE，解得t如圖41中，當AEAB時，滿足條件同法可得：，解得t，綜上所述，滿足條件的t的值為或【點睛】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵22、（1）詳見解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，根據(jù)對頂角相等可知，由此可證明；（2）根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂

27、點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心）（3）由ADPBCP，可得，而APB與DPC為對頂角，則可證APBDPC，從而得，再根據(jù)即可求得AP的長【詳解】(1)證明:，； (2)點A、D、P的對應點依次為點B、C、P，對應點的連線不相交于一點，故與不是位似圖形；(3)解:，【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，位似圖形的定義熟練掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關鍵23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點B的坐標，設直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過點作于點，延長交于點，通過證明，可得，故點的橫坐標為，設，可求得，故S

28、與的函數(shù)關系式為；（3）延長、交于點，過點作點，連接、，先證明，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結合即可解得【詳解】（1），點設直線解析式為 解得，直線解析式為（2）過點作于點，延長交于點，軸，軸四邊形是矩形，點的橫坐標為，設，則，（3）延長、交于點，過點作點，連接、由（2）可知，又，延長交于點， 由勾股定理可得，【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】(1) 如圖所示，連接OD由題意可知A=B=C=60,則OD=OB,可以證明OBD為等邊三角形,易得C=ODB=60,

29、再運用平行線的性質和判定以及等量代換即可完成解答.(2)先說明OD為ABC的中位線，得到BD=CD=6.在RtCDF中，由C=60，得CDF=30，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得CF=CD,則AF=AC-CF=2,最后在RtAFG中，根據(jù)正弦的定義即可解答；（3）作DHFG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可【詳解】解：（1）如圖所示，連接OD.ABC是等邊三角形， A=B=C=60OD=OBOBD為等邊三角形，C=ODB=60， ACOD，CFD=FDO，DFAC，CFD=FDO=20，DF是O的切線（2）因為點O是AB的中點，則OD是ABC的中位線ABC是等邊三角形，AB=1，AB= AC= BC= 1， CD=BD=BC=6C=60，CF