天津華星中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、天津華星中學2023年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則 （ ）AB CD參考答案：D2. 三條兩兩相交的直線最多可確定（）個平面A1B2C3D無數(shù)參考答案：C【考點】平面的基本性質及推論【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結合；空間位置關系與距離【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，即可得出正確的結論【解答】解：在空間中，兩兩相交的三條直線最多可以確定3個平面，如圖所示；PA、PB、PC相較于一點P，且PA、PB、PC不共面，則PA、PB確定一個平面PAB，PB、PC確定一個平面PBC，PA、P

2、C確定一個平面PAC故選：C【點評】本題考查了確定平面的條件，解題時應畫出圖形，以便說明問題，是基礎題目3. 已知全集U=1，0，1，2，集合A=，2，B=0，2，則（CUA）B=（ ）A B0 C2 D0，1，2參考答案：B4. 的值等于( )ABCD參考答案：B略5. 定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)且，所以，又因為，所以，故選6. 若關于x的不等式對任意恒成立，則 實數(shù)m的取值范圍是A. 或B. C. D. 參考答案：D解：因為關于的不等式對任意恒成立，故只需m小于，故選D7. 定義運算，如.已知，則( ) A B C D參考答案：A略8

3、. 執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出S的值為（ ）A3.2 B3.6 C. 3.9 D4.9參考答案：C；.輸出.9. 已知函數(shù)（ ）AC3B3c6C6c9Dc9參考答案：C10. 已知集合Ax0 x3，BxR2x2則AB?( )A. 0,1B. 1C. 0,1D. 0,2)參考答案：A【分析】可解出集合A，然后進行交集的運算即可【詳解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故選：A【點睛】本題考查交集的運算，是基礎題，注意A中x.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，ABC的面積等于，則ABC外接圓的

4、面積為_參考答案：4【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得解得，解得ABC外接圓的面積為4故答案為：4【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.12. 若,，則 。參考答案：13. sin11cos19+cos11sin 19的值是_參考答案：由故答案為14. 如圖所示，ABD為正三角形，則 參考答案：4如圖建立平面直角坐標系，易知：，15. 若關于的一元二次方程的兩根均大于5，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案： 16. （3分）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（2）=11，則f（a）= 參考答案：

5、11考點：函數(shù)奇偶性的性質 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得解答：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，a=2；又f（2）=11，f（2）=f（2）=11；故答案為：11點評：本題考查了函數(shù)的性質的應用，屬于基礎題17. 對函數(shù)y=f（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命題：函數(shù)y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x）函數(shù)y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（，0）對稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=對稱 其中正確的命題是 參考答案：【考點】正弦函數(shù)的對稱性【分析】利用誘導公式化簡，判斷正誤；求出

6、周期判斷；求出函數(shù)的對稱中心判定；對稱直線方程判斷的正誤；即可得到解答【解答】解：f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x+）=4cos（2x）最小正周期T=，不正確；f（x）=4sin（2x+）的對稱點滿足（x，0）2x+=k，x=（） kZ（，0）滿足條件f（x）=4sin（2x+）的對稱直線滿足2x+=（k+）；x=（k+）x=不滿足 故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（1）若對于任意x，都有f（x）a成立，求a的取值范圍；（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點

7、縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間2，4內的所有零點之和參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調性【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x），由恒成立只需fmin（x）a即可，求三角函數(shù)區(qū)間的最值可得；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=sinx，可得g（x）=0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），x，可得：2x，f（x）=sin（2x），1，若對任意x，都有f（x）a成立，則只需fmin（x）a即可可得：a（，（2）若

8、先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)解析式為y=sin（x），再向左平移個單位得到函數(shù)y=g（x）=sinx，由g（x）=0得sinx=，由圖可知sinx=在2，4上有6個零點：x1，x2，x3，x4，x5，x6根據(jù)對稱性有=， =， =，所有零點和為x1+x2+x3+x4+x5+x6=319. （本小題滿分13分）數(shù)列的前項和為，。（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項可以構成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的三項；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）由及，成等比數(shù)列 （2）由（1）知，故 （3）假設存在，

9、使得成等差數(shù)列，則即因，所以，不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構成等差數(shù)略20. 已知函數(shù)（且）.（）若，求的值；（）用定義證明f(x)在0,+)單調遞增；（）若，成立，求m的取值范圍.參考答案：（）；（）證明見解析；（）或.【分析】（）先求得，再根據(jù)對數(shù)的運算性質，即可求得結果；（）對進行分類討論，根據(jù)單調性定義，作差比較大小即可證明；（）利用（）中所證，根據(jù)函數(shù)單調性求解不等式即可.【詳解】（），因為，所以. （）設且，那么當時，則，又，則，所以，從而； 當時，則，又，則，所以，從而，綜上可知在單調遞增. （）由題意可知f(x)的定義域為R，且，所以f(x)為偶函數(shù). 所以等價于，又因為f(x)在單調遞增，所以，即，所以有：， 令，則，且，或或，所以或.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質，以及利用函數(shù)單調性的定義求證指數(shù)型函數(shù)的單調性，涉及利用函數(shù)單調性求解不等式，屬綜合中檔題.21. （10分）已知四個數(shù)，前三個數(shù)成等比數(shù)列，和為，后三個數(shù)成等差數(shù)列，和為，求此四個數(shù).