2023學年江蘇省鹽城市東臺市第一教育集團九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD2據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2019年“五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約14400000人次，將數(shù)14400000用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD3如圖，點B、D、C是O上的點，BDC=130，則

2、BOC是（）A100B110C120D1304如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2，0)，P是OB上一動點，則PAPD的最小值為( )A2BC4D65如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若BOD=86，則BCD的度數(shù)是（） A86B94C107D1376王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（）A5%B20%C15%D10%7已知點C為線段AB延長線上的一點，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關(guān)系為（）A點B在A上B

3、點B在A外C點B在A內(nèi)D不能確定8已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個交點為(-1，0)，對稱軸是直線，則圖象與軸的另一個交點是()A(2，0)B(-3，0)C(-2，0)D(3，0)9如圖，在ABC中，A=90，sinB=，點D在邊AB上，若AD=AC，則tanBCD的值為( ) ABCD10華為手機鎖屏密碼是6位數(shù)，若密碼的前4位數(shù)字已經(jīng)知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（ ）ABCD11如圖，已知BD是O直徑，點A、C在O上，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（ ）A20B25C30D4012下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形

4、經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D1二、填空題（每題4分，共24分）13已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_14如圖，點、都在射線上，是射線上的一個動點，過、三點作圓，當該圓與相切時，其半徑的長為_15已知，則_16計算：tan60_17如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_18已知，且，則的值為_三、解答題（共78分）19（8分）

5、如圖，DB平分ADC，過點B作交AD于M連接CM交DB于N（1）求證：；（2）若，求MN的長20（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？21（8分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直

6、平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N連接BM，DN(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長22（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)當m為最大的整數(shù)時，解這個一元二次方程23（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成

7、本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是24（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位的正方形，在建立平面直角坐

8、標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為.以點為位似中心，在軸的左側(cè)將放大得到，使得的面積是面積的倍，在網(wǎng)格中畫出圖形，并直接寫出點所對應的點的坐標.在網(wǎng)格中，畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn)的.25（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)當，判斷點是否在直線上，并說明理由；設P、N、C、D以為頂點的多邊

9、形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由26在正方形和等腰直角中，是的中點，連接、.（1）如圖1，當點在邊上時，延長交于點.求證：；（2）如圖2，當點在的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立？請證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若四邊形為菱形，且，為等邊三角形，點在的延長線上時，線段、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的結(jié)論，并畫出論證過程中需要添加的輔助線.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等品的

10、有2種可能，二等品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率2、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同；當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】14400000=1.441故選：A【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點E，連接B

11、E，CE，由點B、D、C是O上的點，BDC=130，即可求得E的度數(shù)，然后由圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：在優(yōu)弧上取點E，連接BE，CE，如圖所示： BDC=130，E=180-BDC=50，BOC=2E=100故選A【點睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用4、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P則CD就是PD+PA和的最小值在直角OCD中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=，PD+PA=PD+PC=CD=2PD+PA和的最小值是2故選A5、D【詳解】解：BOD=86，BAD=862=43，BAD+BCD

12、=180，BCD=180-43=137，即BCD的度數(shù)是137故選D【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）6、D【分析】設定期一年的利率是x，則存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余5000（1+x）3000元，再存一年則有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解這個方程即可求解【詳解】設定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時：5000（1+x），取出3000后剩：5000（1+x）3000，同理兩年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程為5000（1+x）3000（1+x）2750，

13、解得：x110%，x2150%（不符合題意，故舍去），即年利率是10%故選：D【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和 = 本金 (1+ 利率 期數(shù)），難度一般7、C【分析】根據(jù)題意確定ACAB，從而確定點與圓的位置關(guān)系即可【詳解】解：點C為線段AB延長線上的一點，ACAB，以A為圓心，AC長為半徑作A，則點B與A的位置關(guān)系為點B在A內(nèi)，故選：C【點睛】本題考查的知識點是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意確定出ACAB是解此題的關(guān)鍵8、D【分析】求出點(-1，0)關(guān)于直線的對稱點，對稱點的坐標即為圖象與軸的另一個交點坐標【詳解】由題意得，另一個交點與交點

14、(-1，0)關(guān)于直線對稱設另一個交點坐標為(x，0)則有 解得 另一個交點坐標為(3，0)故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱問題，掌握軸對稱圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tanBCD.【詳解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，設AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根據(jù)勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故選C.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵

15、10、C【分析】根據(jù)排列組合，求出最后兩位數(shù)字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率【詳解】根據(jù)題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數(shù)字的排列有 種可能一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關(guān)鍵11、C【詳解】，AOB=60，BDC=AOB=30故選C12、C【詳解】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)

16、；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進而計算【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為1的正三角形，外接圓半徑是1，故答案為：1【點睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵14、【分析】圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CNPQ于N并反向延長，交OB于D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN，設圓C的半徑為r，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可用r表示出CD、NC，最后根據(jù)勾股定理列方程即可求

17、出r【詳解】解：如圖所示，圓C過點P、Q，且與相切于點M，連接CM，CP，過點C作CNPQ于N并反向延長，交OB于D，PQ=OQOP=4根據(jù)垂徑定理，PN=ON=PNOP=4在RtOND中，O=45ON=ND=4，NDO=O=45，OD=設圓C的半徑為r，即CM=CP=r圓C與相切于點M，CMD=90CMD為等腰直角三角形CM=DM=r，CD=NC=NDCD=4根據(jù)勾股定理可得：NC2PN2=CP2即解得：（此時DMOD，點M不在射線OB上，故舍去）故答案為：【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵

18、15、【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計算即可.【詳解】解：，.故答案為：.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.16、2【分析】先運用二次根式的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)進行化簡，然后再進行計算即可.【詳解】解：tan6032故答案為：2【點睛】本題考查了基本運算，解答的關(guān)鍵是靈活運用二次根式的性質(zhì)對二次根式進行化簡、牢記特殊角的三角函數(shù)值.17、（152x）（92x）1【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x

19、的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點睛】此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.18、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案詳解：，設a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案為1點睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）.【分析】（1

20、）通過證明，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長【詳解】證明：（1）DB平分，且，（2），且，且，且【點睛】考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求MC的長度是本題的關(guān)鍵20、（1）y=-2x+200(40 x60)；（2）售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【解析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況；【詳解】（1）設y=kx+b，將（50，100）、（55，90）代入，得：50k+b10055k+b

21、90y=-2x+200 （40 x60）；（2）W=(x-40)(-2x+200)-2-2-20開口向下當x70時，W隨x的增大而增大，當x=60時，W最大=1600，答：售價為60元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是1600.【點睛】考查二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)21、（1）證明見解析；（2）MD長為1【分析】（1）利用矩形性質(zhì)，證明BMDN是平行四邊形，再結(jié)合MNBD，證明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，設，則，在中使用勾股定理計算即可【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，

22、DMO=BNO，BD的垂直平分線MNBO=DO，在DMO和BNO中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四邊形BMDN是平行四邊形，MNBDBMDN是菱形（2）四邊形BMDN是菱形，MB=MD，設MD=x，則MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD長為1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，及勾股定理，熟練使用以上知識是解題的關(guān)鍵22、（1）m且m0；見詳解；（2），見詳解【分析】（1）直接根據(jù)一元二次方程根的判別式列出不等式組求解即可；（2）由（1）得m的最

23、大整數(shù)值，然后代入一元二次方程求解即可【詳解】解：(1)由題意得m且m0；(2)m為最大的整數(shù)，m1，原方程為：x2x10，即x2x10，【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式及解法，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵23、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根據(jù)x

24、=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【詳解】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x130，當x=1000時，y=-10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案為：140，1（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）當x = = 6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 2（4）當x = 3000時，w內(nèi) = 337300， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.3；若w內(nèi) = w外，

25、則a = 32.3；若w內(nèi) w外，則a32.3所以，當10 a 32.3時，選擇在國外銷售；當a = 32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當32.3 a 40時，選擇在國內(nèi)銷售24、（1）見解析，點的坐標為，點的坐標為；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形面積的比等于相似比的平方，即可得出相似比，畫出圖形；根據(jù)格點即可寫出坐標；（2）根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，畫出圖形即可.【詳解】如圖所示:點的坐標為，點的坐標為如圖所示.【點睛】此題主要考查位似圖形以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.25、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；當t=