天津楊家樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津楊家樓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B2. 設(shè)全集是實數(shù),則（ ）A B. C. D. 參考答案：A略3. 如圖所示，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關(guān)于軸對稱，則的值是 A.9 B.16 C.18 D.27 參考答案：C4. 若，則 是 的A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充分必要條件 D 即不充分又不必要條件參考答案：D5. 直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為

2、（ ）A B C D 參考答案：C6. 錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（）A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】因為“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題再據(jù)命題的真假與條件的關(guān)系判定出“不便宜”是“好貨”的必要條件【解答】解：“好貨不便宜”是“便宜沒好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選B7. 如果直線a平面，那么直線a與

3、平面內(nèi)的（）A一條直線不相交B兩條直線不相交C無數(shù)條直線不相交D任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點直線a平面，直線a與平面沒有公共點從而直線a與平面內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A6 B6 C4 D4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長，推出結(jié)果即

4、可【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點的距離為：4，AC=6，AD=4，顯然AC最長長為6故選：B 9. 設(shè)隨機變量的分布列為，則（ ）A B C D參考答案：C略10. 若x（，1），alnx，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是Acba Bbac Cabc Dbca參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題p：“?xR，ax22x10”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a1為真命題，12. 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120的等腰三角形，則橢圓的離心率為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】

5、利用已知條件列出不等式，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成頂角為120的等腰三角形，可得：，解得e=故答案為：13. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_. 參考答案：14. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1)，且與直線2xy40相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：x2(y1)25因為直線2xy40與圓C相切，所以圓C的半徑 故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2(y1)25.15. 函數(shù)f(x)ax3bx4，當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)有極值. 若關(guān)于x的方程f(x)k有三個根，則實數(shù)k的取值范圍-參考答案：（-4|3,28|3）略16. 給出平面區(qū)域為圖中四邊形

6、ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=axy，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，z=axy表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時，直線z=axy在y軸上的截距最優(yōu)解在點A處即可【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率=1，直線AB的斜率=，當(dāng)直線z=axy的斜率介于AC與AB之間時，A（1，1）是該目標(biāo)函數(shù)z=axy的唯一最優(yōu)解，所以1a故答案為：【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃

7、，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法17. 已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：（-4,2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）已知圓A：與x軸負(fù)半軸交于B點，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值參考答案：解：(1) 4分橢圓方程為 7分（2）10分2 14分所以P在DB延長線與橢圓

8、交點處，Q在PA延長線與圓的交點處，得到最大值為 15分略19. 已知橢圓C:=1(ab0)的離心率, 原點到經(jīng)過點A(a, 0), B(0, -b)的直線的距離是(1)求橢圓C的方程; (2)若P(x, y)是橢圓C上的一動點, 求x2+y2的取值范圍參考答案：略20. 中學(xué)階段是學(xué)生身體發(fā)育最重要的階段，長時間熬夜學(xué)習(xí)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康，某校為了解甲、乙兩班每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長（單位：小時），分別從這兩個班中隨機抽取6名同學(xué)進(jìn)步調(diào)查，將他們最近一周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）如果學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)的總時長超過2

9、1小時，則稱為“過度熬夜”（）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計甲，乙兩班的學(xué)生平均每周自我熬夜學(xué)習(xí)時長的平均值；（）從甲班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個數(shù)據(jù)，求恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜”的概率；（）從甲班、乙班的樣本中各隨機抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度熬夜”的學(xué)生人數(shù)為X，寫出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CB：古典概型及其概率計算公式【分析】（1）分別求出甲、乙兩班樣本數(shù)據(jù)的平均值，由此能估計甲、乙兩班學(xué)生每周平均熬夜時間（2）從甲班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，由此能求出從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽

10、取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）甲班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，由此估計甲班學(xué)生每周平均熬夜時間19小時乙班樣本數(shù)據(jù)的平均值為（11+12+21+25+27+36）=22，由此估計乙班學(xué)生每周平均熬夜時間為22小時（2）從甲班的6個樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取1個的數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率是，從甲班的樣本數(shù)據(jù)中，有放回地抽取2個的數(shù)據(jù)，恰有1個數(shù)據(jù)為“過度熬夜“的概率為：p=（3）X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=

11、，X的分布列為：X01234PE（X）=+3+4=21. （8分）已知復(fù)數(shù)，且，若在復(fù)平面中對應(yīng)的點分別為，求的面積.參考答案：3分所以 5所以，即8分22. 某廠生產(chǎn)一種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元。（1）當(dāng)一次訂購量為多少時？零件的實際出廠單價恰降為51元？（2）設(shè)一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=