天津武清區(qū)城關(guān)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、天津武清區(qū)城關(guān)中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A. B. C. D. 參考答案：A2. 某幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 若點(diǎn)（2，3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，0）B（1，+）C（0，+）D（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】直接利用已知條件判斷點(diǎn)與不等式的關(guān)系，然后求解即可【解答】解：點(diǎn)（2，3）不在不等式

2、組表示的平面區(qū)域內(nèi)，可知（2，3）滿(mǎn)足xy0，滿(mǎn)足x+y20，所以不滿(mǎn)足axy10，即2a+310，解得a1故選：B4. 正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：A正項(xiàng)等比數(shù)列中,為方程的兩根,由韋達(dá)定理和等比數(shù)列的性質(zhì)可得,故本題正確答案是5. 已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則該樣本的方差為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出該樣本的平均數(shù)，再求出該樣本的方差【解答】解：一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，該樣本的平均數(shù)=3，該樣本的方差為：S2=

3、 （13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差計(jì)算公式的合理運(yùn)用6. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，P(X1)=p，則P(X-1)= A1-2p B1-p Cp D2p參考答案：B7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為（ ）A B CD參考答案：A8. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A BC D參考答案：B略9. 已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)，為

4、四面體外接球的球心，則（ ）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域?yàn)?導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在1,1上的最大值與最小值的和為_(kāi)參考答案：3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定

5、其中參數(shù)取值條件從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等12. 一個(gè)水平放置的平面圖形，其斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，其下底在軸上，在軸上，底角為，腰和上底均為1，則此平面圖形的實(shí)際面積是_.參考答案：13. 將函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象若yg(x)在上為增函數(shù)，則的最大值為_(kāi)參考答案：2 14. 全稱(chēng)命題的否定是 參考答案：略15. 若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y21，則|2x+y2|+|6x3y|的最小值是 參考答案：3【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)

6、所給x，y的范圍，可得|6x3y|=6x3y，再討論直線(xiàn)2x+y2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，分別去絕對(duì)值，運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，平移即可得到最小值【解答】解：由x2+y21，可得6x3y0，即|6x3y|=6x3y，如圖直線(xiàn)2x+y2=0將圓x2+y2=1分成兩部分，在直線(xiàn)的上方（含直線(xiàn)），即有2x+y20，即|2x+y2|=2x+y2，此時(shí)|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y）=x2y+4，利用線(xiàn)性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3；在直線(xiàn)的下方（含直線(xiàn)），即有2x+y20，即|2x+y2|=（2x+y2），此時(shí)|2x+y2|+|6x3y|=（2x+y2）+（6x3y

7、）=83x4y，利用線(xiàn)性規(guī)劃可得在A（，）處取得最小值3綜上可得，當(dāng)x=，y=時(shí)，|2x+y2|+|6x3y|的最小值為3故答案為：316. 雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是；焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為參考答案：（2，0），?！究键c(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程解求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離【解答】解：雙曲線(xiàn)，a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4，c=2，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，即xy=0，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離d=，故答案為：（2，0），【點(diǎn)評(píng)】

8、本題考查了雙曲線(xiàn)的方程和漸近線(xiàn)方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于基礎(chǔ)題17. 若直線(xiàn)y=x+a與曲線(xiàn)f（x）=x?lnx+b相切，其中a、bR，則ba= 參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線(xiàn)和直線(xiàn)方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得ba的值【解答】解：設(shè)直線(xiàn)y=x+a與曲線(xiàn)f（x）=x?lnx+b的切點(diǎn)為（x0，y0），則有，即x0=1，ba=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2016秋?湛江期末）已知

9、圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線(xiàn)l1：x2y+3=0相切，設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AMx軸于點(diǎn)M，且動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足=，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線(xiàn)C（）求曲線(xiàn)C的方程；（）直線(xiàn)l與直線(xiàn)l1垂直且與曲線(xiàn)C交于B、D兩點(diǎn)，求OBD面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【分析】（）A（x0，y0），先求出圓C1的方程，再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足=，得到關(guān)于x0，y0的方程組，解得即可（）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，表示出三角形的面積，利用基本不等式解得即可【解答】解：（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N（x，y），A（x0，y0），因?yàn)锳Mx軸于M，所以M

10、（x0，0），設(shè)圓C1的方程為x2+y2=r2（1分）由題意得（2分）所以圓C1的程為x2+y2=9（3分）由題意， =（0，y0），=（xx0，y），=（4分）所以將A（x0，y0），代入圓x2+y2=9，得動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程為（6分）（）由題意可設(shè)直線(xiàn)l：2x+y+m=0，設(shè)直線(xiàn)l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程得13x2+12mx+3m29=0（7分）=144m2134（3m29）0，解得m239（8分）（9分）又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離，（10分）（當(dāng)且僅當(dāng)m2=39m2即時(shí)取到最大值）OBD面積的最大值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量，圓的方程，橢圓的方程，點(diǎn)到直

11、線(xiàn)的距離，基本不等式，是一道綜合題，需要認(rèn)真仔細(xì)19. 下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖 (2）直到型循環(huán)的程序框圖20. 已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1）、B（3，3）、C（1，7），請(qǐng)判斷ABC的形狀參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】由三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理的逆定理能得到這個(gè)三角形是直角三角形【解答】解：ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，4），B（5，2），C（1，4），|AB|=2，|BC|=6，|AC

12、|=4，AC2=BC2+AB2，ABC是直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式和勾股定理的逆定理的合理運(yùn)用21. （12分）已知函數(shù)f(x)=alnx+x(aR)（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意m，n（0，2）且mn，有1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令g（x）=f（x）x=alnx+，通過(guò)討論m，n的大小，得到g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，通過(guò)討論a的范圍，確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而確定a的具體范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），a=1時(shí)，f（x）=lnx+x，f（x）=+1=，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）若mn，由，得f（m）mf（n）n若mn，由，得f（m）mf（n）n令g（x）=f（x）x=alnx+，g（x）=（x0）g（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=0，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由g（x）0得0 x