天津漢沽區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津漢沽區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則AB CD參考答案：D2. 已知向量，則等于 A B 10 C D 5參考答案：D略3. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的表面積為（ ）A BC D參考答案：D4. 定義表示不超過的最大整數(shù)，例如，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A 1.4 B2.6 C 2.8 D4.6參考答案：D5. 如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=l

2、nx+f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達(dá)式計(jì)算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，從而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a0，由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，結(jié)合拋物線的對稱軸得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

3、，1）；故選C【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷，同時考查了運(yùn)算求解能力和識圖能力，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 ( ) A B C D參考答案：B略7. 定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（ ）A0B1C3D5參考答案：D8. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（ ）A或6 B或 C或2 D2或參考答案：A略9. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 的四個命題:, 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為其中真命題為A. B. C. D. 參考答案：C略10. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為A. B. C. D. 參考答案：D二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為，類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_參考答案：12. 已知定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在時，若，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】函數(shù)，在上都為增函數(shù)，從而得到在上為增函數(shù)，從而由為偶函數(shù)及得到，從而得到，解該不等式即得的取值范圍【詳解】時，在上都是增函數(shù)，在上為增函數(shù)；由已知條件知，得，解得的取值范圍是。答案為：?！军c(diǎn)睛】考查指數(shù)函

5、數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間上都為增函數(shù)時，+在上也是增函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及增函數(shù)定義的運(yùn)用13. 對于連續(xù)函數(shù)和,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為與在閉區(qū)間上的“絕對差”，記為則= 參考答案：略14. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,，等比數(shù)列中，則 參考答案：15. 已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則= 。參考答案：216. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案： 17. 用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 -種 參考答案：108三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）數(shù)列an是一等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn(bn1)，若a2b1，a5b2（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：解(1)S1(b11)b1，b12.又S2(b21)b1b22b2，b24，a22，a54.an為等差數(shù)列，公差d2，即an2(n2)22n6.(2)Sn1(bn11)，Sn(bn1)，得Sn1Sn(bn1bn)bn1，bn12bn，數(shù)列bn是一等比數(shù)列，公比q2，b12，即bn(2)n.Sn(2)n119. (10分) 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且，（1）求邊長；（2）若的面積，求的周長參考答案：

7、（1）由與兩式相除，有：又通過知：， 則，則（2）由，得到由，解得：，最后20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且,（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列前項(xiàng)的和為，集合，求集合參考答案：（1）設(shè) 6分 7分（2） 8分 10分 12分 14分21. 某班級舉辦知識競賽活動，現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對其依次口答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對1道，則獲

8、得二等獎某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同（1）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；（2）設(shè)該同學(xué)答題個數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望序號分組（分?jǐn)?shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率160，70）80.16270，80）22a380，90）140.28490，100）bc合計(jì)d1參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布表的性質(zhì)和頻率=能求出結(jié)果（2）（1）先求出p=0.4，由此能求出該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=

9、2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由頻率分布表的性質(zhì)得：d=50，a=0.44，b=5082214=6，c=0.12（2）由（1）得p=0.4（1）（2）該同學(xué)答題個數(shù)為2，3，4，即X=2，3，4，X的分布列為：X234P0.160.1920.648E（X）=20.16+30.192+40.648=3.48822. 已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，bsinA+acos（B+C）=0且，（1）求證：；（2）求a+b的值參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算；HP：正弦定理【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得和誘導(dǎo)公式即可證明，（2）由誘導(dǎo)公式和二倍角公式以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系和正弦定理即可求出【解答】（1）證明：bsinA+acos（B+C）=0，bsinAacosA=0，又由正弦定理得sinAcosAsinBsinA=0，sinA0，即cosA=sinBco