天津河?xùn)|區(qū)第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)第七中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個關(guān)于軸對稱的圖象，則的一個可能取值為A B C D參考答案：B略2. 若變量x、y滿足約束條件，則z=x-2y的最大值為 A4 B3 C2 D1參考答案：B略3. 復(fù)數(shù)滿足則等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 某甲上大學(xué)前把手機(jī)號碼抄給同學(xué)乙.后來同學(xué)乙給他打電話時，發(fā)現(xiàn)號碼的最后一個數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號時隨意地添上最后一個數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù).則撥號不超過3次而

2、撥對甲的手機(jī)號碼的概率是（）.（A）（B）（C）（D）參考答案：A5. 同理5設(shè)向量，且，則向量與的夾角為（ ）A B C. D參考答案：D6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD +2參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，利用三角形面積計算公式即可得出解：如圖所示，該幾何體由兩個三棱錐組成的，該幾何體的表面積S=+11+=故選：A7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：由三視圖易知該幾何體是一個底半徑為高為的圓柱挖去一個底面是邊長為的正方形，高為的四棱錐得到的幾何體，其體積為故答案選8. 已

3、知拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的一個焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由題知線段是橢圓的通徑，線段與軸的交點(diǎn)是橢圓的下焦點(diǎn)，且橢圓的，又，由橢圓定義知，故選C.9. 已知，則A B 2 C D.4參考答案：D10. 設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是( )A若lm，m?，則lB若l，lm，則mC若l，m?，則lmD若l，m，則lm參考答案：B考點(diǎn)：直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷D：由線線的位置

4、關(guān)系判斷B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案解答：解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l，m?，則lm或兩線異面，故不正確D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面故正確故選B點(diǎn)評：本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，作作軸的垂線與交于 兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于_.參考答案： 因為為橢圓的通徑，所

5、以，則由橢圓的定義可知： ，又因為，則，即，得，又離心率，結(jié)合 得到： 12. 已知，那么復(fù)數(shù) .參考答案：13. 已知數(shù)列滿足設(shè)，則數(shù)列的通項公式為 參考答案：14. 已知數(shù)列an中,a1=,an=an-1+(n2),則數(shù)列an的通項公式為_. 參考答案：答案：-15. 甲乙丙三人代表班級參加校運(yùn)會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到已下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的是沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步可以判斷丙參加的比賽項目是參考答案：跑步【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，

6、由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論【解答】解：由（4）可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽故答案為跑步【點(diǎn)評】本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題16. 若向量，滿足，且，則與的夾角為 參考答案：17. 如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯緯線長和赤道長的比值為_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分7分）（） 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極

7、點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B， 求|AB|; （）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標(biāo)方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線C2關(guān)于直線C1對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程參考答案：（）直線和圓的直角坐標(biāo)方程分別為1分 則圓心為C（1，2），半徑R= ，2分 從而C到直線y=x的距離d= 3分由垂徑定理得，|AB|=4分（）解：曲線C1可化為：5分曲線C2是以（1,3）為圓心，1為半徑的圓6分（1,3）關(guān)于直線的對稱點(diǎn)（-1，1）故所求曲線為圓7分19. 雙曲線x2=1（b0）的左、

8、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)（1）若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)b=，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)，由F1AB是等邊三角形，可得tanAF1F2=tan=，從而求得b值，則雙曲線的漸近線方程可求；（2）寫出直線l的方程y0=k（x2），即y=kx2k，與雙曲線方程聯(lián)立，利用弦長公式列式求得k值【解答】解：（1）若l的傾斜角為，F(xiàn)1AB是等邊三角形，把x=c=代入雙曲線的方程可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為b2，由tanAF1F2=t

9、an=，求得b2=2，b=，故雙曲線的漸近線方程為y=bx=x，即雙曲線的漸近線方程為y=x（2）設(shè)b=，則雙曲線為 x2=1，F(xiàn)2（2，0），若l的斜率存在，設(shè)l的斜率為k，則l的方程為y0=k（x2），即y=kx2k，聯(lián)立，可得（3k2）x2+4k2x4k23=0，由直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)，則3k20，即k=36（1+k2）0 x1+x2=，x1?x2=|AB|=?|x1x2|=?=?=4，化簡可得，5k4+42k227=0，解得k2=，求得k=l的斜率為20. (本小題滿分13分）如圖，多面體中，兩兩垂直，且，.（）若點(diǎn)在線段上，且，求證：平面；（）求證：()求直線與平面所成的角的正弦值

10、.參考答案：()解：（）分別取的中點(diǎn)，連結(jié)，有. 1分又 四邊形是平行四邊形 3分又4分（II）()取BE的中點(diǎn)O,連接OF, 11分 13分 21. 已知函數(shù)f（x）=lnx2ax，aR（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2xy=0平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知a1設(shè)g（x）=f（x）+，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：x1lnx1ax12+10參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為2+2a=在（0，+）上有解，求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，問題轉(zhuǎn)化為證明x1lnx1+1a，令h（

11、x）=x+xlnx+1，x（0，1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】（1）解：因為f（x）=2a，x0，因為函數(shù)y=f（x）存在與直線2xy=0平行的切線，所以f（x）=2在（0，+上有解，即2a=2在（0，+）上有解，也即2+2a=在（0，+）上有解，所以2+2a0，得a1，故所求實數(shù)a的取值范圍是（1，+）；（2）證明：因為g（x）=x2+lnx2ax，因為g（x）=，當(dāng)1a1時，g（x）單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)a1或a1時，令g（x）=0，設(shè)x22ax+1=0的兩根為x1和x2，因為x1為函數(shù)g（x）的極大值點(diǎn)，所以0 x1x2，又x1x2=1，x1+x2=2a0，所以a1，0 x11，所以g（x1）=2ax1+=0，則a=，要證明+a，只需要證明x1lnx1+1a，因為x1lnx1+1a=x1lnx1+1=x1+x1lnx1+1，0 x11，令h（x）=x+xlnx+1，x（0，1