高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語41邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”42邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”學(xué)案北師大選修1-1

1、41邏輯聯(lián)系詞“且”42邏輯聯(lián)系詞“或”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識聯(lián)系詞“且”“或”的含義.2.會用聯(lián)系詞“且”“或”聯(lián)系或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷新命題的真假知識點(diǎn)一含有邏輯聯(lián)系詞“且”“或”的命題思慮1察看下面三個(gè)命題：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被整除，它們之間有什么關(guān)系？思慮2察看下面三個(gè)命題：32，32，32，它們之間有什么關(guān)系？梳理(1)用聯(lián)系詞“且”把命題p和命題q聯(lián)系起來，就獲得一個(gè)新命題，記作_(2)用聯(lián)系詞“或”把命題p和命題q聯(lián)系起來，就獲得一個(gè)新命題，記作_知識點(diǎn)二含有邏輯聯(lián)系詞“且”“或”的命題的真假思慮1你能判斷知識點(diǎn)一思慮1中問題描繪的三個(gè)命題的真假嗎

2、？p且q的真假與p、q的真假相關(guān)連嗎？思慮2你能判斷知識點(diǎn)一思慮2中問題描繪的三個(gè)命題的真假嗎？p或q的真假與p、q的真假相關(guān)連嗎？梳理(1)含有邏輯聯(lián)系詞的命題真假的判斷方法：“p且q”形式命題：當(dāng)命題p、q都是_時(shí)，p且q是真命題；當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是_時(shí)，p且q是假命題“p或q”形式命題：當(dāng)p、q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，p或q是_；1當(dāng)p、q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，p或q是_命題真假判斷的表格以下：pqp且qp或q真真真假假真假假種類一含有“且”“或”命題的組成命題角度1簡單命題與復(fù)合命題的劃分例1指出以下命題的形式及組成它的命題向量既有大小又有方向；矩形有外接圓或有內(nèi)切

3、圓；22.檢討與感悟不含有邏輯聯(lián)系詞的命題是簡單命題；由簡單命題與邏輯聯(lián)系詞“或”“且”組成的命題是復(fù)合命題判斷一個(gè)命題是簡單命題仍是復(fù)合命題，不能夠僅從字面上看它可否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)系詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)上來看可否用邏輯聯(lián)系詞聯(lián)系兩個(gè)命題追蹤訓(xùn)練1分別指出以下命題的形式及組成它的簡單命題(1)3是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；他是運(yùn)動(dòng)員兼教練員2命題角度2用邏輯聯(lián)系詞結(jié)構(gòu)新命題例2分別寫出以下命題的“p且q”“p或q”形式的命題p：梯形有一組對邊平行，q：梯形有一組對邊相等；p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解檢討與感悟(1)用邏輯聯(lián)系詞“或”“且”聯(lián)系p，q組成新命題時(shí)，在不惹

4、起歧義的前提下，能夠把p，q中的條件或結(jié)論歸并用邏輯聯(lián)系詞結(jié)構(gòu)新命題的兩個(gè)步驟第一步：確定兩個(gè)簡單命題p，q；第二步：分別用邏輯聯(lián)系詞“且”“或”將p和q聯(lián)系起來，就獲得一個(gè)新命題“p且q”“p或q”追蹤訓(xùn)練2分別寫出由以下命題組成的“p或q”“p且q”形式的復(fù)合命題：p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(2)p：方程x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，q：方程x24x10的兩個(gè)根的絕對值相等；(3)p：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，q：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的隨意一個(gè)內(nèi)角3種類二“p或q”和“p且”形式命題的真假判斷q例3分別指出以下各組命題的“p或q”“p且q”形式的新命

5、題的真假p：22，q：22；p：?是0的真子集，q：0?；p：函數(shù)yx22x5的圖像與x軸有交點(diǎn)，q：方程x22x50沒有實(shí)數(shù)根檢討與感悟判斷p且q與p或q形式的命題真假的步驟第一判斷命題p與q的真假；對于p且q，“一假則假，全真則真”，對于p或q，只需有一個(gè)為真，則p或q為真，全假為假追蹤訓(xùn)練3分別指出由以下各組命題組成的“p或q”“p且”形式的命題的真假qp：3是無理數(shù)，q：不是無理數(shù)；p：集合AA，q：AAA；p：函數(shù)yx23x4的圖像與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x23x40沒有實(shí)數(shù)根種類三“p或q”與“p且q”的應(yīng)用例4已知p：方程x210有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；：方程4x24(2)10m

6、xqmx的解集是?，若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍4檢討與感悟由p或q為真知p、q中最少一真；由p且q為假知p、q中最少一假因此，p與q一真一假，分p真q假與p假q真兩種情況進(jìn)行討論追蹤訓(xùn)練4已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上是增加的q：對于x的不等式ax2ax10的解集為R.若p且q假，p或q真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍1命題p：“x0”是“x20”的必要不充分條件，命題q：ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件，則()Ap真q假Bp且q為真Cp或q為假Dp假q真2給出以下命題：21或13；方程x22x40的鑒別式大于或等于0；25是6或5的倍數(shù)

7、；集合AB是A的子集，且是AB的子集其中真命題的個(gè)數(shù)為()A1B25C3D43“p為真命題”是“p且q為真命題”的()A充分不用要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不用要條件4把“x5”改寫為含有邏輯聯(lián)系詞的命題為“_”5已知p：x130，q：x24x52，q：22.追蹤訓(xùn)練1解(1)這個(gè)命題是“p或q”形式，其中p：3是質(zhì)數(shù)，q：3是合數(shù)這個(gè)命題是“p且q”形式，其中p：他是運(yùn)動(dòng)員，q：他是教練員例2解(1)p或q：梯形有一組對邊平行或有一組對邊相等p且q：梯形有一組對邊平行且有一組對邊相等p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1與3是方程x24x30的解追蹤訓(xùn)練2解(1)p或

8、q：是無理數(shù)或e不是無理數(shù)；p且q：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)；p或q：方程x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)根的絕對值相等；p且q：方程x24x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩個(gè)根的絕對值相等；p或q：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和或大于與它不相鄰的隨意一個(gè)內(nèi)角；p且q：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和且大于與它不相鄰的隨意一個(gè)內(nèi)角7例3解(1)p：22，是假命題，q：22，是真命題，命題“p或q”是真命題；“p且q”是假命題p：?是0的真子集，是真命題；q：0?，是假命題，命題“p或q”是真命題；“p且q”是假命題p：函數(shù)yx22x5的圖像與x軸有交點(diǎn)，是假命題，q：方程x22x50沒有實(shí)數(shù)根，是真命題，命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題追蹤訓(xùn)練3解(1)p真，q假，“p或q”為真，“p且q”為假p真，q真，“p或q”為真，“p且q”為真p假，q假，“p或q”為假，“p且q”為假例4解由方程x2mx10有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，m2，m40，則p：m2.方程4x24(m2)x10無解，16(m2)2160即1m3.則q：1m2，當(dāng)p為真，q為假時(shí)，m1