初中數(shù)學北師大八年級下冊第四章 因式分解因式分解

1、因式分解萬源市第四中學學校 趙曉梅教學目標知識與技能理解因式分解的概念；掌握從整式的乘法得出因式分解的方法。過程與方法讓學生經(jīng)歷從整式的乘法得出因式分解的過程，向學生滲透對比、類比的數(shù)學思想教學重、難點重點：理解因式分解的概念。難點：認識因式分解與整式乘法的相互關系。教學過程你能計算嗎?a(b+2)= (a+1)(b+2)(2x+y)(y-2x)=(2a+b)2=老師：利用所學的整式乘法的知識解上面的習題老師：以上的計算是我們所學的哪個知識點？學生：單項式乘以單項式，多項式乘以多項式，平方差公式，完全平凡公式老師：整式的乘法觀察下面的式子看看它們是否成立？ab+2a=a(b+2)ab+a+b+

2、2=(a+1)(b+2)4x2-y2=(2x+y)(y-2x)4a2+4ab+b2=(2a+b)2學生：成立老師：這就是我們今天要學習的因式分解，你能根據(jù)上面的計算說說什么是因式分解嗎？學生：是整式乘法的逆運算等（這時根據(jù)學生的答案總結出因式分解的概念）因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也可稱為分解因式。注意：等式的左邊是一個多項式（和） 等式的右邊是幾個整式的積 因式分解是一個恒等變形 因式分解在實數(shù)范圍內要分解到不能分解為止判斷下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？ 15a2+5a=5a(3a+1)(2) a(x+y)+x+y=(a+1)(x+y)

3、(3) x2-5x+4=x(x-5)+4(4) a3-2a2+a=a(a-1)2(5) 4xy(x+2y)=4x2y+8xy2通過以上幾個題讓學生熟練掌握因式分解的概念解：（1）、（2）、（4）是因式分解，（3）、（5）不是因式分解。連一連 X2+4x+4 (x+2)(x-2) X2-2x+1 (x-1)(x+1) 4x2-1 (x-1)2 X2-1 (x+2)2 X2-4 (2x-1)(2x+1)（向學生滲透逆向的數(shù)學思想）你做過嗎？與同伴交流。993-99能被100整除嗎？解： 993-99=99（992-1） =99（99+1）（99-1） =9910098所以，993-99能被100整

4、除老師：上式還能被哪些數(shù)整除？學生：99和98注意：解決這種問題在與把一個數(shù)式轉化成幾個數(shù)的乘積的形式參考上題，你能把a3-a轉化成幾個整式乘積的形式 解： a3-a=a(a2-1) =a(a+1)(a-1)7.想一想，因式分解與整式乘法之間有什么關系？ （1）因式分解與整式乘法是一種互逆的關系； （2）因式分解的結果要以積的形式表示； （3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)； （4）必須分解到不能在分解為止。學生通過討論，能找出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式乘法是一種互逆的關系”以及“因式分解的結果要以積的形式出現(xiàn)”這兩種事實，后兩種事實需要在老師的引導