初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)第四章 圖形的相似4.4 探索三角形相似的條件

1、第四章 圖形的相似4.探索三角形相似的條件（四）一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)；也在之前的學(xué)習(xí)中掌握了一些基本的尺規(guī)作圖方法.二、教材分析教學(xué)目標(biāo)：知道黃金分割的定義；會(huì)找一條線段的黃金分割點(diǎn)；會(huì)判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)；通過(guò)找一條線段的黃金分割點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生理解與動(dòng)手能力.理解黃金分割的現(xiàn)實(shí)意義，并能動(dòng)手找到和制作黃金分割點(diǎn)和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：了解黃金分割的意義并能運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：找出黃金分割點(diǎn)和作黃金矩形.三、教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)：情境引入；第二個(gè)環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新知；第三個(gè)環(huán)

2、節(jié)：操作感知；第四個(gè)環(huán)節(jié)：練習(xí)拓展；第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：展示課件，欣賞圖片.第一組：建筑中的黃金分割文明古國(guó)埃及的金字塔，它的每面的邊長(zhǎng)與高之比接近于第二組：攝影中的黃金分割第三組：人體與黃金分割舞蹈演員的腿和身材的比例也近似于的比值，看上去會(huì)感到和諧、平衡、舒適，有一種美的感覺(jué)第二環(huán)節(jié) 導(dǎo)入新知活動(dòng)內(nèi)容：在線段AB上，點(diǎn)C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點(diǎn)C分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比.其中.即.教師講解，學(xué)生觀察、思考、交流.第三環(huán)節(jié) 操作感知活動(dòng)內(nèi)容：1.提出問(wèn)題：如何找到一條線段的黃金

3、分割點(diǎn)？多數(shù)學(xué)生嘗試畫出1cm、2cm的線段，通過(guò)計(jì)算找到黃金分割點(diǎn)大概的位置.可以用這種方法大概的找到當(dāng)線段長(zhǎng)為a時(shí)黃金分割點(diǎn)的位置，但不能精確地找到.2.展示課件，學(xué)生跟做.如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn).3.提出問(wèn)題：為什么點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)？方法提示：設(shè)AB=2，分別求出AC和BC，并計(jì)算 和 ，或計(jì)算AC2和BCAB.第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與拓展活動(dòng)內(nèi)容：練習(xí)1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時(shí)，站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20m，試計(jì)

4、算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到）.練習(xí)2.人體下半身（即腳底到肚臍的長(zhǎng)度）與身高的比越接近越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長(zhǎng)的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高，下半身，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來(lái)更美麗？（精確到1cm）練習(xí)3.古希臘時(shí)的巴臺(tái)農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題：點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論、解決問(wèn)題.問(wèn)題解決：由，可以得到 即.所以點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn).由證明可知，矩形ABCD的寬與長(zhǎng)的比是黃金比.拓展練習(xí)：請(qǐng)用尺規(guī)作一個(gè)黃金矩形.練習(xí)4.采用如下方法也可以得到黃金分割點(diǎn).如圖，設(shè)AB是已知的線段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中點(diǎn)E，連接EB，延長(zhǎng)DA至F，使EF=EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn)。任意作一條線段，用上述方法作出這條線段的黃金分割點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎？觀看多媒體演示的內(nèi)容，觀察與思考、交流、討論，解決問(wèn)題.問(wèn)題解決：設(shè)AB=2，那么在，點(diǎn)H是AB的黃金分割點(diǎn)第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.一條線段有幾