專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修

1、專題：密閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算高三物理復(fù)習(xí)：專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的原因：大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，頻繁與器壁碰撞，宏觀上對(duì)器壁產(chǎn)生了持續(xù)的壓力。單位面積所受壓力，叫壓強(qiáng)。一個(gè)空氣分子，每秒鐘與其它分子碰撞達(dá)65億次之多。容器中各處的壓強(qiáng)相等專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修1. 理論依據(jù)液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式 p = gh。液面與外界大氣相接觸。則液面下h處的壓強(qiáng)為 p = p0 + gh帕斯卡定律：加在密閉靜止液體（或氣體）上的壓強(qiáng)能夠大小不變地由液體（或氣體）向各個(gè)方向傳遞（注意：適用于密閉靜止的液體或氣體）連通器原理：在連通器中，同一種液體（中間液體不間斷）的同一水平面上的壓強(qiáng)是相等的。一、平衡態(tài)

2、下液體封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修（1）取等壓面法：根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求解壓強(qiáng) 例如圖中，同一液面C、D處壓強(qiáng)相等 pAp0ph.（2）參考液片法：選取假想的液體薄片(自身重力不計(jì))為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng) 例如，圖中粗細(xì)均勻的U形管中封閉了一定質(zhì)量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側(cè)受力平衡可知 (pAph0)S(p0phph0)S.即pAp0ph.2.計(jì)算方法（3）受力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由F合0列式求氣體

3、壓強(qiáng)專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修hhh下列各圖裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0，用水銀（或活塞）封閉一定量的氣體在玻璃管（或氣缸）中，求封閉氣體的壓強(qiáng)P練習(xí)：P =ghP =? cmHg（柱）P帕h米P =P0P =P0+ghP =P0- gh專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修hhh連通器原理：同種液體在同一高度壓強(qiáng)相等P =P0+ghP =P0- ghP =P0- gh專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修h1h2ABP0PBPA玻璃管與水銀封閉兩部分氣體A和B。設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0=76cmHg柱， h1=10cm，h2=15cm。求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)PA=? 、 PB =?PaPacmHg柱cmHg柱例題：1at

4、m = 76cmHg =1.0105 Pa專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修例：計(jì)算圖2中各種情況下，被封閉氣體的壓強(qiáng)。（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg，圖中液體為水銀）專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修 求用固體（如活塞等）封閉在靜止容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)，應(yīng)對(duì)固體（如活塞等）進(jìn)行受力分析。然后根據(jù)平衡條件求解。二、平衡態(tài)下活塞、氣缸密閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修SmmS練習(xí)：氣體對(duì)面的壓力與面垂直: F=PSGP0SPSPS = P0S+mgGPSP0SNSPS =mg +P0ScosPS = mg+P0S專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修MmSMmS以活塞為研究對(duì)象以氣缸為研究對(duì)象mg+PS = P0SMg+P

5、S = P0S專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修 例2、如圖所示，活塞質(zhì)量為m，缸套質(zhì)量為M，通過(guò)彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住了一定質(zhì)量的空氣，而活塞與缸套間無(wú)摩擦,活塞面積為S，大氣壓強(qiáng)為P0，則下列說(shuō)法正確的是( )A、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向上，大小為MgB、內(nèi)外空氣對(duì)缸套的總作用力方向向下，大小為mgC、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P0-Mg/SD、氣缸內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P0+mg/S專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修 當(dāng)封閉氣體的所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)時(shí)，欲求封閉氣體壓強(qiáng)，首先要選擇 恰當(dāng)?shù)膶?duì)象（如與氣體相關(guān)的液體、活塞等）并對(duì)其進(jìn)行正確的受力分析（特別注意分析內(nèi)外的壓力）然后應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解。三、

6、非平衡態(tài)下密閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算例1、試計(jì)算下述情況下密閉氣體的壓強(qiáng) ，已知大氣壓P0圖9中水銀柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，圖10中活塞與氣缸間無(wú)摩擦。專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修例1、試計(jì)算下述情況下密閉氣體的壓強(qiáng) ，已知大氣壓P0,圖9中水銀柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，圖10中活塞與氣缸間無(wú)摩擦。FmSM自由下滑光滑水平面專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修例2、如圖所示，質(zhì)量為m1內(nèi)壁光滑的橫截面積為S的玻璃管內(nèi)裝有質(zhì)量為m2的水銀，管外壁與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,斜面傾角=37，當(dāng)玻璃管與水銀共同沿斜面下滑時(shí)，求被封閉的氣體壓強(qiáng)為多少？（設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0）10專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修類型1.平衡態(tài)下液體密封氣體的壓強(qiáng)2.平衡態(tài)下氣

7、缸活塞密封氣體的壓強(qiáng)3.非平衡態(tài)下密閉氣體的壓強(qiáng)歸納總結(jié)：氣體壓強(qiáng)計(jì)算思路方法步驟1.定對(duì)象2.分析力3.用規(guī)律整體部分缸體活塞液柱平衡態(tài) F合=0 （平衡條件）非平衡態(tài) F合=ma（牛頓第二定律）專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修1.理想氣體(1)理解：理想氣體是為了研究問(wèn)題方便提出的一種理想模型，是實(shí)際氣體的一種近似，就像力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)、電學(xué)中點(diǎn)電荷模型一樣，突出問(wèn)題的主要方面，忽略次要方面，從而認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì)，是物理學(xué)中常用的方法.專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修(2)特點(diǎn)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程.理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比忽略不

8、計(jì)，分子視為質(zhì)點(diǎn).理想氣體分子除碰撞外，無(wú)相互作用的引力和斥力，故無(wú)分子勢(shì)能的變化，一定質(zhì)量的理想氣體內(nèi)能的變化只與溫度有關(guān). 專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修2.理想氣體狀態(tài)方程與氣體實(shí)驗(yàn)定律專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修3.應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體；(2)確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由狀態(tài)方程列式求解；(4)討論結(jié)果的合理性.專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修 在涉及到氣體的內(nèi)能、分子勢(shì)能問(wèn)題中要特別注意是否為理想氣體，在涉及氣體的狀態(tài)參量關(guān)系時(shí)往往將實(shí)際氣體當(dāng)做理想氣體處理，但這時(shí)往往關(guān)注的是氣體質(zhì)量是否一定.專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選

9、修【典例1】房間的容積為20 m3,在溫度為7 、大氣壓強(qiáng)為9.8104 Pa時(shí),室內(nèi)空氣質(zhì)量是25 kg.當(dāng)溫度升高到27 、大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0105 Pa時(shí),室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少? 【解題指導(dǎo)】首先房間一般情況下不會(huì)是密閉的，再者讓求室內(nèi)空氣的質(zhì)量就隱含了房間內(nèi)的氣體質(zhì)量可能是變化的，故解本題的關(guān)鍵就在于如何選擇研究對(duì)象，使之符合理想氣體的狀態(tài)方程.專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【標(biāo)準(zhǔn)解答】室內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化,原氣體的體積不一定再是20 m3,可能增大(有氣體跑出),可能減小(有氣體流入),因此仍以原25 kg氣體為研究對(duì)象,通過(guò)計(jì)算才能確定.氣體初態(tài):p1=9.8104 Pa,V

10、1=20 m3,T1=280 K氣體末態(tài):p2=1.0105 Pa,V2=?,T2=300 K專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修由理想氣體狀態(tài)方程:所以因V2V1,故有氣體從房間內(nèi)流出.房間內(nèi)氣體質(zhì)量答案:23.8 kg專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【變式訓(xùn)練】鋼筒內(nèi)裝有3 kg氣體,當(dāng)溫度為-23時(shí),壓強(qiáng)為4 atm,如果用掉1 kg氣體后溫度升高到27,求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng).專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【解析】以鋼筒內(nèi)剩下的2 kg氣體為研究對(duì)象.設(shè)鋼筒容積為V,則該部分氣體在初狀態(tài)占有的體積為 末狀態(tài)時(shí)恰好充滿整個(gè)鋼筒.由一定質(zhì)量理想氣體的狀態(tài)方程得答案：3.2 atm專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算

11、選修【典例2】(2011銀川高二檢測(cè))如圖所示，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，活塞厚度不計(jì)，在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動(dòng)，B左面汽缸的容積為V0.A、B之間的容積為0.1V0，開(kāi)始時(shí)活塞在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9p0(p0為大氣壓強(qiáng))，溫度為297 K，現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，直至399.3 K.求：專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修(1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)的溫度TB;(2)缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)p；(3)在圖中畫出整個(gè)過(guò)程的p-V圖線. 專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修 【解題指導(dǎo)】審題時(shí)應(yīng)關(guān)注以下兩點(diǎn)：(1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，關(guān)鍵詞為“剛離開(kāi)”隱含已經(jīng)離開(kāi)了與限制裝置沒(méi)有力的作用，故此時(shí)封閉氣

12、體的壓強(qiáng)為p0,而剛離開(kāi)又隱含封閉氣體的體積還沒(méi)有來(lái)得及變，體積仍為V0.(2)氣體最后的壓強(qiáng)，關(guān)鍵詞為“最后”被A處裝置卡住，氣體體積為1.1V0.專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)活塞剛離開(kāi)B處時(shí)，體積不變，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2=p0,由查理定律得: 解得TB=330 K.(2)以封閉氣體為研究對(duì)象，活塞開(kāi)始在B處時(shí)，p1=0.9p0, V1=V0,T1=297 K;活塞最后在A處時(shí)：V3=1.1V0,T3=399.3 K,由理想氣體狀態(tài)方程得 故專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修(3)如圖所示，封閉氣體由狀態(tài)1保持體積不變，溫度升高，壓強(qiáng)增大到p2=p0達(dá)到狀態(tài)2，再由狀態(tài)2先做等壓變化，

13、溫度升高，體積增大，當(dāng)體積增大到1.1V0后再等容升溫，使壓強(qiáng)達(dá)到1.1p0.答案：(1)330 K (2)1.1p0 (3)見(jiàn)解析 專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【規(guī)律方法】 理想氣體狀態(tài)方程的解題技巧(1)挖掘隱含條件，找出臨界點(diǎn)，臨界點(diǎn)是兩個(gè)狀態(tài)變化過(guò)程的分界點(diǎn)，正確找出臨界點(diǎn)是解題的基本前提，本題中活塞剛離開(kāi)B處和剛到達(dá)A處是兩個(gè)臨界點(diǎn).(2)找到臨界點(diǎn)，確定臨界點(diǎn)前后的不同變化過(guò)程，再利用相應(yīng)的物理規(guī)律解題，本題中的三個(gè)過(guò)程先是等容變化，然后是等壓變化，最后又是等容變化.專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【解析】 T2=306 K,t2=33答案：1.05105 33專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修例4.(

14、2011平頂山高二檢測(cè))如圖所示為一均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開(kāi)口且足夠長(zhǎng)，管的橫截面積為S=110-4 m2,內(nèi)裝水銀，右管內(nèi)有一質(zhì)量為m=0.1 kg的活塞擱在固定卡口上，卡口比左管上端高出L=20 cm，活塞與管壁間非常密封且無(wú)摩擦，右管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體.起初溫度為t0=27 時(shí)，左、右管內(nèi)液面高度相等，且左管內(nèi)充滿水銀，右管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)為p1=p0=1.0105 Pa=75 cmHg.現(xiàn)使右管內(nèi)氣體溫度逐漸升高,求：(1)溫度升高到多少K時(shí)，右管活塞開(kāi)始離開(kāi)卡口上升？(2)溫度升高到多少K時(shí)，活塞上升到離卡口4 cm處？專題密閉氣體壓強(qiáng)計(jì)算選修【解析】(1)右端活塞開(kāi)始上升時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)p2=p0+mg/S，代入數(shù)據(jù)得氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得：T2=p2T1/p1，代入數(shù)據(jù)得T2=330 K(2)活塞離開(kāi)卡口后，由于氣