2022-2023學(xué)年滬教版必修第一冊(cè)1 反函數(shù)的概念作業(yè)檢測

1、【名校測驗(yàn)】1反函數(shù)的概念作業(yè)練習(xí)一、單選題1下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（）Af（x）x2Bf（x）sinxCf（x）2xDf（x）12若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR都有；在上單調(diào)遞增；反函數(shù)存在且在上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D43已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（）ABCD4已知函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則（）A1B2C10D5函數(shù)（）的反函數(shù)為，則的值是ABCD6給出下列命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)（）函數(shù)圖象恒在軸的下方；將的圖像經(jīng)過先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移1個(gè)單位的變化后為的圖像；若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；函數(shù)的圖像關(guān)

2、于對(duì)稱的函數(shù)解析式為A1B2C3D47設(shè)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（）A-1B-2C0D18函數(shù)的反函數(shù)圖像向左平移1個(gè)單位，得到曲線，函數(shù)的圖像與曲線關(guān)于成軸對(duì)稱，那么（）ABCD9已知函數(shù)，存在反函數(shù)，則的取值范圍是（）A或B或CD或10如果函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的反函數(shù)是ABCD11函數(shù)的反函數(shù)的圖象為（）ABCD12已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A0B1C10D10013與方程的曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的方程為（）ABCD14函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ABCD15已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（）ABCD參考答案與試題解析1C【

3、分析】根據(jù)函數(shù)和反函數(shù)的定義判斷.【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù)是二次函數(shù)，屬于二對(duì)一的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)不存在反函數(shù)，A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)是三角函數(shù)，有周期性和對(duì)稱性，屬于多對(duì)一的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)不存在反函數(shù)，B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，屬于一一對(duì)應(yīng)，所以函數(shù)存在反函數(shù)，C正確，選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)是常數(shù)函數(shù)，屬于多對(duì)一的函數(shù)，所以函數(shù)不存在反函數(shù)，D錯(cuò)誤，故選：C.2C【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義以及單調(diào)性性質(zhì)，及反函數(shù)性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷選擇.【詳解】對(duì)于，由是上的奇函數(shù)，得，所以是偶函數(shù)，故正確；對(duì)于，由是上的奇函數(shù)，得，而不一定成立，所以對(duì)任意的，不一定有，故

4、錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，因此，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，知在上單調(diào)遞增，故正確.對(duì)于，由已知得是上的單調(diào)遞增函數(shù)，利用函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)的定義域與值域是一一映射，且函數(shù)與其反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性一致，故反函數(shù)存在且在上單調(diào)遞增，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查奇函數(shù)定義以及單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是熟悉奇函數(shù)的定義及單調(diào)性性質(zhì)，及反函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的基本分析判斷能力，屬中檔題.3C【分析】首先根據(jù)，先求，再表示，通過設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)，則，則，則，令，則，遞增，時(shí)，有唯一零點(diǎn)，時(shí)，取最小值，即取最小值，故

5、選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值，通過構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型.4A【解析】與互為反函數(shù).求出反函數(shù)再求解即可.【詳解】函數(shù)的反函數(shù)為故選：A5A【分析】根據(jù)反函數(shù)的求法,先求得函數(shù)的反函數(shù),再代入求值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）令則所以因?yàn)楹瘮?shù)中根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知其反函數(shù)的所以反函數(shù)所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法及求函數(shù)值,注意求得反函數(shù)的定義域、值域與原函數(shù)互換的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6C【分析】對(duì)于根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得最值即可判斷;對(duì)于根據(jù)函數(shù)圖像的翻折、平移變化即可判斷;對(duì)于根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)值域?yàn)镽時(shí),判別式滿足的條件,即可求

6、得的取值范圍;對(duì)于根據(jù)關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)互為反函數(shù),求得反函數(shù)即可判斷.【詳解】對(duì)于函數(shù),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法可知,函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)遞減.即在處取得最大值.所以,所以函數(shù)圖像恒在軸的下方,所以正確;對(duì)于的圖像經(jīng)過先關(guān)于軸對(duì)稱,可得;再向右平移1個(gè)單位可得,所以正確;對(duì)于函數(shù)的值域?yàn)?則滿足能取到所有的正數(shù).即滿足,解不等式可得或,所以錯(cuò)誤.對(duì)于函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)為的反函數(shù),根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可知,其反函數(shù)為,所以正確.綜上可知,正確的有故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)圖像的平移變換和反函數(shù)的概念,綜合性強(qiáng),屬于中檔題.7A【分析】先

7、求解函數(shù)的解析式，代入，即得解【詳解】由題函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 則由可得解得故選：A8D【分析】根據(jù)平移得到曲線：，再根據(jù)是的反函數(shù)，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的反函數(shù)為 ，向左平移一個(gè)單位得到曲線：函數(shù)的圖像與曲線關(guān)于成軸對(duì)稱，則是的反函數(shù)即 故選【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)于反函數(shù)知識(shí)的掌握情況.9A【分析】利用反函數(shù)的存在條件建立關(guān)于參數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】函數(shù)，存在反函數(shù)，即函數(shù)在上是一一映射，只需函數(shù)在上單調(diào)即可，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，故當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)，即函數(shù)，存在反函數(shù).故選：A.10A【分析】由得，再把對(duì)調(diào)位置，從而得到反函數(shù)的解析式.【詳解】由得

8、，即，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的求法和反函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.11A【分析】求出反函數(shù)，根據(jù)圖象可得答案.【詳解】由得，所以反函數(shù)為，故選：A.12A【分析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，所以的值為0.故選：A13A【分析】方程表示的曲線是一個(gè)函數(shù)的圖象，由出這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)即得【詳解】方程的曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線就是其反函數(shù)，由得，因?yàn)?，所以且，所以反函?shù)即所求曲線方程是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線，則它們互為反函數(shù)14C【分析】由互為反函數(shù)的解析式的求法可得，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法可將求的單調(diào)遞增區(qū)間問題轉(zhuǎn)化為求在的條件下函數(shù)的減區(qū)間,運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),則,令,因?yàn)闉闇p函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為在的條件下函數(shù)的減區(qū)間,又函數(shù)在的條件下的減區(qū)間為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得求法，重點(diǎn)考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)