陜西省延安市黃陵中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題文含解析

1、PAGE 陜西省延安市黃陵中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. A分析：根據(jù)集合交集運算求解即可得答案解答：解：根據(jù)題意，.故選：A.2. 設，則“”是“”的（ ）A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件A分析：本題首先可通過運算得出即以及即，然后根據(jù)與之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.解答：，即，即，因為集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：A.點撥：結(jié)論點睛：本

2、題考查必要不充分條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對的集合與對應集合互不包含3. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=A. B. C. 2D. 3D分析：解答：由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！4. “，”的否定是

3、（ ）A. ，B. ，C. ,D. ，C分析：根據(jù)全稱命題的否定求結(jié)果.解答：因為的否定為，所以“，”的否定是:,選:C.5. 已知ABC中，則b等于（ ）A. 2B. 1C. D. D分析：直接用正弦定理求角解答：由正弦定理，得.故選：D點撥：本題考查正弦定理，正弦定理一般解決兩類問題：（1）已知兩角及一角對邊，求另一角的對邊，（2）已知兩邊及一邊對角，求另一邊的對角6. 下列命題中，真命題是（ ）A. 命題“若，則”B. 命題“若，則”的逆命題C. 命題“當時，”的否命題D. 命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值（三角函數(shù)值存在）相等”的逆否命題D分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)和四種命題的關(guān)系判斷各

4、選項解答：A當時，不成立，A錯；B命題“若，則”的逆命題是若，則，錯誤，也可能是；C命題“當時，”的否命題是若，則，錯誤，時，也有；D命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值（三角函數(shù)值存在）相等”是真命題，逆否命題也是真命題故選：D點撥：關(guān)鍵點點睛：本題考查命題真假的判斷，四種命題之間互為逆否的命題同真假，因此原命題的為真只能判斷逆否命題為真，而逆命題和否命題的真假不確定，需寫出逆命題，否命題進行判斷這也告訴我們當一個命題難以判斷真假時可考慮判斷其逆否命題的真假7. 曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為A. B. C. D. C分析：先判定點是否為切點，再利用導數(shù)的幾何意義求解.

5、解答：當時，即點在曲線上則在點處的切線方程為，即故選C點撥：本題考查利用導數(shù)工具研究曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取導數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題學生易在非切點處直接求導數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以直接利用導數(shù)求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程8. 過點P(2,3)的拋物線的標準方程是（ ）A. y2 x或x2yB. y2x或x2yC. y2x或x2yD. y2x或x2yA分析：設拋物線的標準方程為y2kx或x2my，根據(jù)P(2,3)在拋物線上，代入方程求解.解答：設拋物線的標準方程為y2kx或x2my，因為P(2,3)在拋物線

6、上，所以或,解得k或m，所以y2x或x2y.故選：A點撥：本題主要考查拋物線方程的求法，屬于基礎題.9. 若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（ ）A. 或B. C. 或D. A分析：由和的分母異號可得解答：由題意，解得或故選：A10. 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極小值點的個數(shù)為（ ）A B. C. D. A分析：通過讀圖由取值符號得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點，得出答案解答：由圖象，設與軸的兩個交點橫坐標分別為、其中， 知在，上，所以此時函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上，此時在上單調(diào)遞減，所以時，函數(shù)取得極大值，時，函數(shù)取得極小值則函數(shù)的極小值點的個數(shù)為1故選: A11.

7、已知橢圓的離心率為，則k的值為（ ）A. 21B. 21C. 或21D. 或21D分析：討論焦點所在的坐標軸，利用，且，求出即可. 解答：當94k0，即5k4時，a3，c29（4k）5k，所以，解得.當94k，即k5時，a，c2k5，所以，解得k21.故選：D.點撥：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，需熟記性質(zhì)以及，考查了分類討論的思想，屬于基礎題.12. 毛澤東同志在清平樂六盤山中的兩句詩為“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，假設詩句的前一句為真命題，則“到長城”是“好漢”的（ ）A. 充分條件B. 必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件B分析：先理解詩詞意義，再利用充分性和必要性的定義去判

8、斷即可解答：解：根據(jù)對毛主席詩詞的理解得：好漢一定到長城，但是到了長城不一定是好漢，故“到長城”是“好漢”的必要條件故選：B.點撥：本題考查充分性和必要性的判斷，其中對題意的理解是關(guān)鍵，是基礎題二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則_分析：根據(jù)雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意可求得正實數(shù)的值.解答：雙曲線漸近線方程為，由于該雙曲線一條漸近線方程為，解得.故答案為：.點撥：本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.14. 過點（，），且與橢圓1有相同的焦點的橢圓的標準方程為_.1分析：求出橢圓1的焦點，

9、即c4，可設所求橢圓方程，由a，b，c的關(guān)系，和點在橢圓上得到a，b的方程組，解出a，b，進而得到所求橢圓方程解答：解：橢圓1的焦點為（0，4），則所求橢圓的c4，可設橢圓方程為1（ab0），則有a2b216，再代入點（，），得，1，由解得，a220，b24則所求橢圓方程為1故答案為：1點撥：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查列方程和解方程的運算能力，屬于基礎題15. 若變量滿足約束條件則的最大值是_3分析：解答：作出可行域平移直線，由圖可知目標函數(shù)在直線與的交點處取得最大值3故答案為3.點睛：本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，屬于基礎題16. 若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則_分析：求出，由和3是的根可得解

10、答：由題意，所以的兩根為和3，所以，所以，故答案為：三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 解下列不等式（1）（2）（1）；（2）.分析：對于，先化為標準型，再利用因式分解法解不等式；對于，先移項，通分，利用符號法則可解.解答：解：(1)化為，即，或，原不等式的解集為（2）化為，即，且，即(且)原不等式的解集為點撥：常見解不等式的類型：(1)解一元二次不等式用圖像法或因式分解法；(2)分式不等式化為標準型后利用商的符號法則；(3)高次不等式用穿針引線法；(4)含參數(shù)的不等式需要分類討論18. 求下列函數(shù)的導數(shù)；=.分析：對于，直接利用導數(shù)的加

11、法和除法法則可求，需要先化簡，再用求導公式和導數(shù)的運算法則可求.解答：解：.因為，所以因為，所以.點撥：函數(shù)求導常用類型：(1) 基本初等函數(shù)：利用求導公式和導數(shù)四則運算法則；(2)復合函數(shù)：利用復合函數(shù)求導法則(3)一些復雜函數(shù)需要先化簡，再求導.19. 在中，.（1）求，的值；（2）求的值.（1）；（2）.分析：（1）由余弦定理結(jié)合已知即可求出；（2）求出，根據(jù)正弦定理求出，即求出.解答：解：（1）由余弦定理，得.因為，所以.解得，.（2）由得.由正弦定理得.在中，.所以20. 記為等比數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并判斷，是否成等差數(shù)列（1）；（2），成等差數(shù)列.分

12、析：（1）將已知化為等比數(shù)列的基礎數(shù)據(jù)，求得首項和公比，代入等比數(shù)列通項公式，既得答案；（2）由（1）可知首項和公比，代入等比數(shù)列前n項和公式，整理既得答案；驗證是否成立即可判斷.解答：解：(1)設的首項為，公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為. (2)由可得由于，故，成等差數(shù)列.點撥：方法點晴：將已知化為等比數(shù)列的基礎數(shù)據(jù)；由等差中項性質(zhì)證明三項成等差數(shù)列.21. 如圖所示，拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，點，均在拋物線上（1）寫出該拋物線的方程及其準線方程；（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值及直線的斜率(1)拋物線的方程是, 準線方程是；（2）-1試題分析：（I）設出拋

13、物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準線方程（2）設直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，則可分別表示和，根據(jù)傾斜角互補可知，進而求得的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率 試題解析：（I）由已知條件，可設拋物線的方程為因為點在拋物線上,所以，得. 2分故所求拋物線的方程是, 準線方程是. 4分（2）設直線的方程為，即：，代入，消去得：. 5分設，由韋達定理得：，即：. 7分將換成，得，從而得：， 9分直線的斜率. 12分.考點：拋物線的應用22. 已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）的最大值為0，最小值為.分析：（1）求出的定義域和，分別令，可得答案.（2）由（1）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出極值和函數(shù)的端點值可得答案.解答