人教版高中數(shù)學必修一112集合間的基本關(guān)系課件

1、1.1.2 集合間的基本關(guān)系一、子集的有關(guān)概念1.Venn圖通常用平面上_的內(nèi)部代表集合.用Venn圖表示集合的優(yōu)點：形象直觀. 封閉曲線2.子集(1)自然語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中_一個元素_集合B中的元素，我們就說這兩個集合有_關(guān)系，稱集合A為集合B的子集.(2)符號語言：記作_(或_)，讀作“_”(或“B包含A”).(3)圖形語言：用Venn圖表示.任意都是ABA含于B包含BA3.真子集如果集合_，但存在元素xB，且_，我們稱集合A是集合B的真子集，記作_(B A).4.集合相等如果集合A是集合B的_(AB)，且集合B是集合A的 _(BA)，此時，集合A與集合B中的元

2、素是_的，因此集合A和集合B相等，記作_.思考：“”與“”有什么區(qū)別？提示：“”表示元素與集合之間的關(guān)系，而“”表示集合與集合之間的關(guān)系. ABxA子集子集一樣A=BA B二、空集及集合間關(guān)系具有的性質(zhì)1.空集：指的是_的集合，記作_，并規(guī)定：空集是_的子集.2.集合間關(guān)系具有的性質(zhì)(1)任何一個集合是它本身的_，即_.(2)對于集合A，B，C，如果AB，且BC,那么_.不含任何元素任何集合子集AAAC判斷：(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)集合0是空集.( )(2)集合x|x2+1=0,xR是空集.( )(3)空集沒有子集.( )提示：(1)錯誤.集合0含有一個元素0，是非空集合.(2)正

3、確.由于方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解，故此集合是空集.(3)錯誤.空集是任何集合的子集，也是它本身的子集.答案：(1) (2) (3)【知識點撥】 1.對子集概念的理解(1)“A是B的子集”的含義是：集合A中的任何一個元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB.(2)不能把“AB”理解為“A是B中部分元素組成的集合”，因為當A=時，AB，但A中不含任何元素；又當A=B時，也有AB，但A中含有B中所有元素，這兩種情況都有AB.2.對真子集的理解對真子集概念的理解關(guān)鍵是“真”字，它包括兩個方面：首先是某集合的子集，其次不能與原集合相等.3.對集合相等的理解(1)從元素的特征出發(fā)表達兩個集合相

4、等，即集合A中的元素和集合B中的元素相同，則這兩個集合相等.(2)從兩個集合的關(guān)系出發(fā)表達兩個集合相等，即AB，則對任意xA都有xB，同時BA，則對任意xB都有xA，這說明兩個集合的元素是相同的，即兩集合相等.4.對空集的理解(1)空集首先是集合，只不過此集合中不含任何元素.(2)規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.因此遇到諸如AB，A B的問題時，務必優(yōu)先考慮A=是否滿足題意，這也是初學者極易出錯的地方.5.對集合間關(guān)系具有的性質(zhì)的兩點說明(1)對于任何一個集合是它本身的子集的性質(zhì)要時刻牢記.(2)集合間的包含關(guān)系滿足傳遞性，同樣，集合間的真包含關(guān)系也具有傳遞性，即A B,B

5、C,則A C.類型 一 子集的有關(guān)概念 【典型例題】1.(2013邵陽高一檢測)集合a,b的子集個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.42.若集合1,2M1,2,3,4，試寫出滿足條件的所有的集合M.【解題探究】1.一個集合的子集可以與其相等嗎？空集是它的子集嗎？2.題2中滿足條件的集合M一定含有哪些元素，可能含有哪些元素？探究提示：1.一個集合的子集可以與其相等，也可以是空集.2.據(jù)條件分析，集合M一定含有元素1，2，可能含有元素3，4.【解析】1.選D.當子集不含元素時，即為；當子集中含有一個元素時，其子集為a,b；當子集中有兩個元素時，其子集為a,b.2.由于1,2M，故1,2M，又M

6、1,2,3,4，所以符合條件的集合M有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4.【互動探究】若把題2已知條件改為“已知1，2M 1,2,3,4”，則這樣的集合M又有幾個？【解析】1,2M,M中至少有1，2兩個元素，又M 1,2,3,4，故集合M可以是1，2，1，2，3，1，2，4.【拓展提升】求一個集合子集個數(shù)的規(guī)律及注意點(1)規(guī)律：含有n(n1且nN)個元素的集合的子集有2n個，有2n-1個真子集，有2n-2個非空真子集.(2)注意點：解決此類問題時應注意兩個比較特殊的集合，即和集合本身.【變式訓練】(2013冀州高一檢測)同時滿足：M1,2,3,4,5,若aM,則6-aM的非空集

7、合M有( )A.16個 B.15個 C.7個 D.6個【解析】選C.1+5=2+4=3+3=6,集合M可能為單元素集合：3；二元素集合：1,5,2,4；三元素集合：1,3,5, 2,3,4,四元素集合:1,2,4,5,五元素集合：1,2,3,4,5，共7個.類型 二 集合間的包含關(guān)系的判斷 【典型例題】1.(2013亳州高一檢測)下列關(guān)系中，表示正確的是( )A.10,1 B.1 0,1C.10,1 D.10,12.集合P=x|y=x2，集合Q=y|y=x2，則P與Q的關(guān)系為( )A.PQ B.QPC.P=Q D.以上都不對3.集合A2n1|nZ，集合B4k1|kZ，則A與B間的關(guān)系是( )A

8、.AB B.A BC.AB D.A=B【解題探究】1.表示元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系分別用什么符號表示？2.題2中判斷兩個集合之間的關(guān)系時，應先怎樣處理集合？3.題3當n，kZ時，2n1，4k1分別表示什么數(shù)？探究提示：1.表示元素與集合之間的關(guān)系用符號，表示，表示集合與集合之間的關(guān)系用, 表示.2.在判斷兩個集合之間的關(guān)系時，要先對集合進行分析、化簡，使每個集合的表現(xiàn)形式最簡潔.3.當n，kZ時，2n1表示奇數(shù)；4k1也表示奇數(shù).【解析】1.選A. 、表示集合之間的關(guān)系，故B,C錯誤；表示元素與集合之間的關(guān)系，故D錯誤.2.選B.P=x|y=x2=x|xR，Q=y|y=x2=y|y0，

9、故QP.3.選D.整數(shù)包括奇數(shù)與偶數(shù)，n2k或2k1(kZ)，當n2k時，2n14k1，當n2k1時，2n14k1，故AB.【拓展提升】集合間關(guān)系的判斷方法(1)判斷AB的常用方法，一般用定義法，即說明集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素.(2)判斷A B的方法，可以先判斷AB，然后說明集合B中存在元素不屬于集合A.(3)判斷A=B的方法，可以證明AB，且BA；也可以證明兩個集合的元素完全相同.【變式訓練】(2013肇慶高一檢測)下列各組集合M與N中，表示相等集合的是( )A.M=(0,1),N=0,1B.M=(0,1),N=(1,0)C.M=(0,1),N=(x,y)|x=0且y=1D.

10、M=,N=3.14【解析】C.對A，由于集合M是點集，集合N是數(shù)集，故M和N不相等；對B，雖然都是點集，但元素表示不同的點，故M和N不相等；對D，由于是無理數(shù)，3.14是有理數(shù)，故M和N不相等.類型 三 由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題 【典型例題】1.(2013長春高一檢測)已知集合A=2,9,B=m2,2，若A=B,則實數(shù)m的值為( )A.3 B.2 C. D.32.已知集合A=x|ax5,B=x|x2，且滿足AB，求實數(shù)a的取值范圍.【解題探究】1.兩個集合相等，其元素有什么關(guān)系？2.當兩集合是連續(xù)數(shù)集時，如何確定它們的包含關(guān)系？探究提示：1.兩個集合相等，其元素是相同的.2.兩個集合為連續(xù)數(shù)集

11、時，可用數(shù)軸來分析它們的關(guān)系，并以此來確定它們的包含關(guān)系.【解析】1.選D.A=2,9,B=m2,2,A=B，m2=9，m=3.2.當a5時，A=，此時有AB;當a5時，要使AB，如圖，需a2，所以2a5.綜上，a的取值范圍為a2.【拓展提升】由集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法及注意點(1)對于用列舉法表示的集合，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可直接轉(zhuǎn)為元素間的關(guān)系，此時應注意元素的互異性.(2)對于用描述法表示的集合，特別是元素個數(shù)無限的數(shù)集，可借助于數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，此時要注意對端點值驗證.【變式訓練】已知集合A=x|-3x4，集合B=x|2m-1xm+1，且BA

12、，求實數(shù)m的取值范圍.【解題指南】可就集合B是否為空集進行討論，根據(jù)BA列出有關(guān)不等式(或組)，進而求出實數(shù)m的取值范圍.【解析】BA，(1)當B=時，即2m-1m+1，亦即m2時，滿足要求.(2)當B時，則有 解得-1m2.綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m-1. 【規(guī)范解答】根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)取值范圍問題【典例】【條件分析】【規(guī)范解答】(1)當a=0時，A= ,滿足條件.3分(2)當a0時，分兩種情況:a0時，A=x| x ,B=x|-1x0, a2.7分當a0時，A=x| x 9分AB, a-2.11分綜上可知，a-2或a=0或a2.12分【失分警示】【防范措施】1.特別關(guān)注空集此題含有

13、條件AB，解答此類含有集合包含關(guān)系的問題時，一定要考慮集合A是否為空集，此類問題往往因為對空集的關(guān)注不夠而出現(xiàn)不必要的失誤.2.分類討論的意識本題中由于a的取值未限定，因而要考慮不等式組解的情況，即需要分a=0,a0,a0三種情況討論，也就是在解題時要有分類討論的意識. 【類題試解】已知集合P=x|x2+x-6=0，M=x|mx-1=0，若M P，求滿足條件的實數(shù)m取值的集合Q【解析】P=x|x2+x-6=0=-3,2.M P，M=或M.(1)當M=，即m=0時，滿足M P.(2)當M，即m0時，M=x|mx-1=0= ，M P，則必有 =-3或2，解得m= 或 .綜上所述，Q=0, , .1

14、.下列集合不是0,1的真子集的是( )A.1 B.0 C.0,1 D.【解析】選C.集合不是它本身的真子集，故選C.2.已知集合M=1，N=1，2，3，能夠準確表示集合M與N之間關(guān)系的是( )A.MN B.MNC.NM D.M N【解析】選D.集合M中元素都在集合N中，但是N中元素2，3M，M N3.已知集合Ax|x23x20，B1,2，Cx|x8,xN,用適當符號填空：A_B，A_C，2_C,2_C.【解析】A=1,2，B1,2，C=0,1,2,3,4,5,6,7，A=B，A C，2 C，2C.答案：= 編后語常?？梢姷竭@樣的同學，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫

15、不及待地“逃離”教室。實際上，每節(jié)課剛下課時的幾分鐘是我們對上課內(nèi)容查漏補缺的好時機。善于學習的同學往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時間”可以用來做什么呢？ 一、釋疑難 對課堂上老師講到的內(nèi)容自己想不通卡殼的問題，應該在課堂上標出來，下課時，在老師還未離開教室的時候，要主動請老師講解清楚。如果老師已經(jīng)離開教室，也可以向同學請教，及時消除疑難問題。做到當堂知識，當堂解決。 二、補筆記 上課時，如果有些東西沒有記下來，不要因為惦記著漏了的筆記而影響記下面的內(nèi)容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一遍自己寫的筆記，既可以起到復習的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯誤。遺漏之處要補全，錯別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時，將自己對講課內(nèi)容的理解、自己的收獲和