基本不等式（第二課時）同步練習(xí)-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版2019

1、 .2 基本不等式（第二課時）（同步練習(xí)）一、選擇題1.若a1，則aeq f(1,a1)的最小值是()A2BaCeq f(2r(a),a1)D32.若x0，y0，且eq f(1,x)eq f(4,y)1，則xy的最小值是()A3 B6C9 D123.已知x0，y0，且xy8，則(1x)(1y)的最大值為()A16 B25C9 D364.設(shè)x0，則y33xeq f(1,x)的最大值是()A3 B3eq r(2)C32eq r(3) D15.已知函數(shù)yxeq f(1,x)2(x0)，則函數(shù)有()A最大值為0 B最小值為0C最大值為4 D最小值為46.若4xx(x0)Bxeq f(2,x)2eq r

2、(2)(x0)Cx212|x|(xR)Deq f(1,x21)1(xR)二、填空題8.函數(shù)yxeq f(1,x1)(x0)的最小值為_9.為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單位：mgL1)隨時間t(單位：h)的變化關(guān)系為Ceq f(20t,t24)，則經(jīng)過_h 后池水中該藥品的濃度達到最大10.已知x0，y0，且滿足eq f(x,3)eq f(y,4)1，則xy的最大值為_，取得最大值時y的值為_11.設(shè)a，b，c(0，)，若(abc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,bc)k恒成立，則k的最大值是_12.在等式1eq f(1,)

3、eq f(9,)右側(cè)兩個分數(shù)的分母方塊處，各填上一個正整數(shù)，并且使這兩個正整數(shù)的和最小，則這兩個數(shù)分別為_和_三、解答題13.已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值14.如圖，有一張單欄的豎向張貼的海報，它的印刷面積為72 dm2(圖中陰影部分)，上下空白各寬2 dm，左右空白各寬1 dm，求四周空白部分面積的最小值參考答案：一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.BC二、填空題8.答案：1 9.答案：2 10.答案：3，2 11.答案：4 12.答案：4，12三、解答題13.解：(1)由2x8yxy0，得eq f(8,x)eq f(

4、2,y)1，又x0，y0，則1eq f(8,x)eq f(2,y)2eq r(f(8,x)f(2,y)eq f(8,r(xy)，得xy64，當(dāng)且僅當(dāng)x16，y4時，等號成立所以xy的最小值為64(2)由2x8yxy0，得eq f(8,x)eq f(2,y)1，x0，y0則xyeq blc(rc)(avs4alco1(f(8,x)f(2,y)(xy)10eq f(2x,y)eq f(8y,x)102eq r(f(2x,y)f(8y,x)18當(dāng)且僅當(dāng)x12，y6時等號成立，所以xy的最小值為1814.解：設(shè)陰影部分的高為x dm，則寬為eq f(72,x)dm，四周空白部分的面積是y dm2由題意，得y(x4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(72,x)2)7282eq blc(rc)(avs4alco1(xf(144,x)82