《不等式的證明》導(dǎo)學(xué)案_第1頁
《不等式的證明》導(dǎo)學(xué)案_第2頁
《不等式的證明》導(dǎo)學(xué)案_第3頁
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1、PAGE3不等式的證明一、知識梳理：常用的不等式的證明方法:1、比較法比較法證明不等式的一般步驟：作差變形判斷結(jié)論；為了判斷作差出的符號，有時要把這個差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或者幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負。2、綜合法：利用某些已經(jīng)證明過的不等式（均值不等式）和不等式的性質(zhì)，推出所經(jīng)證明的不等式，這個證明方法叫做綜合法，利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質(zhì)要注意它們各自成立的條件。綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系：即從已知條件A出發(fā)，逐步推演不等式成立的必要條件，推導(dǎo)出所經(jīng)證明的結(jié)論B。3分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使

2、這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫分析法。4、反證法：正難則反先假設(shè)要證明的問題不成立，以此為出發(fā)點，結(jié)合已知的條件、應(yīng)用公理，定義、定理、性質(zhì)等，進行正確的推理，得到和命題的條件（或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實等）矛盾結(jié)論，以說明假設(shè)不正確，從而證明原命題成立，這種證明方法稱為反證法。5、放縮法：證明不等式時，通過把不等式中的某些部分的值放大或縮小，簡化不等式，從而達到證明的目的，這種方法叫放縮法。所謂的放縮技巧：即欲證AB，欲尋找一個（或多個）中間變量C，使得ACB，由“A到C就是“放”，則B到C就上“縮”。二、題型探究探究一：比較法：例1：若水杯中b克糖水中含有a克糖，假如再加入m克糖，糖水會變得更甜，試將這一事實用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來，并加以證明。探究二：分析法和綜合法例2：已知正數(shù)a，b，求證：abbaab探究三：放縮法：例3：求證：11例4：證明不等式：112131n探究五：反證法：例5：已知a，b，c都是小于1的正數(shù)，

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