廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市獅山高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為 （）ABCD參考答案：D略2. 已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式為( )A. B C. D.參考答案：B略3. 函數(shù)的遞減區(qū)間為（ ）A.(1,1)B. (0,1)C. (1,+)D. (0,+)參考答案：B分析：先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)小于零的解集得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因此單調(diào)遞減區(qū)間為（0,1），選B.點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化為解方程或不等式，常用到分類討論思想.

2、4. 某學(xué)校高三年級(jí)有2個(gè)文科班,3個(gè)理科班,現(xiàn)每個(gè)班指定1人對(duì)各班的衛(wèi)生進(jìn)行檢查,若沒辦只安排一人檢查,且文科班學(xué)生不檢查文科班,理科班學(xué)生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是( )A24 B48 C. 72 D144參考答案：A5. 把一段長為12的細(xì)鐵絲鋸成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是( )AB3CD4參考答案：A考點(diǎn)：三角形的面積公式 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)兩段分別為x和12x，其中0 x12，可得面積之和S=（2x224x+144），由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得解答：解：設(shè)兩段分別為x和12x，其中0 x12，可得面積之和S=（）2+（

3、）2=（2x224x+144），由二次函數(shù)可知當(dāng)x=6時(shí)，上式取最小值2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查最值問題，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題6. 長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是、，且它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）ABCD參考答案：C解：設(shè)球的半徑為，球的表面積故選7. .對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式在R上恒成立，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）

4、=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-3；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3綜上f（x）有最小值-3，所以，a-3故答案為：B8. ABC中，a，b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b等于( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求得2b=a+c，兩邊平方求得a，b和c的關(guān)系式，利用三角形面積公式求得ac的值，進(jìn)而把a(bǔ)，b和c的關(guān)系式代入余弦定理求得b的值【解答】解：a，b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面積為，B=30，故由，得ac=6

5、a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b為邊長，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用考查了學(xué)生分析問題和基本的運(yùn)算能力9. 設(shè),則下列不等式中恒成立的是 ( )A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：C10. 下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）（A） （B） （C）（D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 則參考答案：1112. 若aN，又三點(diǎn)A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共線，則a= 參考答案：2【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線【分析】利用三點(diǎn)共線，結(jié)合向量平行，求解即可【解答】解：三點(diǎn)A（a，0），B（0

6、，a+4），C（1，3）共線，可得，=（1a，3），=（1，a1），可得3=（1a）（a1），aN，解得a=2故答案為：213. 一只螞蟻從棱長為1的正方體的表面上某一點(diǎn)P處出發(fā)，走遍正方體的每個(gè)面的中心的最短距離d=f（P），那么d的最大值是 參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題 【分析】欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，再將正方體展開，找到6個(gè)面的中心點(diǎn)，經(jīng)觀察可知螞蟻爬行最短程為6個(gè)正方體的棱長+展開圖形中半個(gè)正方形對(duì)角線的長【解答】解：欲求d的最大值，先將起始點(diǎn)定在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A點(diǎn)，正方體展開圖形為：則螞蟻爬行最短程的最大值S=5+=故答案為：【點(diǎn)

7、評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題關(guān)鍵是找到A點(diǎn)在正方體展開圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及6個(gè)面的中心點(diǎn)，有一定的難度14. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為_ 參考答案：略15. 設(shè)F1(c, 0), F2(c, 0)是橢圓(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且PF1F2=5PF2F1，則該橢圓的離心率為_ 參考答案：略16. 已知，則=_參考答案：26 17. 觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論是 。參考答案：若都不是，且，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C

8、：+=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），橢圓C的離心率e=（1）求橢圓C的方程；（2）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，且ABC的重心是原點(diǎn)O，證明：ABC的面積是定值參考答案：解：（1）由已知可得：， ，2分 又由已知得：， 橢圓的方程為，5分 （2）設(shè)、，則因重心是原點(diǎn)可得： ， ，6分 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，或，此時(shí)7分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得：，8分在橢圓上，10分而點(diǎn)到直線的距離是綜上所述，的面積是定值13分(注: 以上改為) 略19. 已知 (nN*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)的與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng)；(3)求展開式中系數(shù)

9、最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)參考答案：（1）1；（2）；（3）.【分析】（1）已知的展開式中第五項(xiàng)系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是，由此關(guān)系建立起方程，求出；(2)由（1) ，利用展開式中項(xiàng)的公式,令的指數(shù)為解出,即可得到的項(xiàng)；(3)利用,得出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng) .【詳解】解：由題意知，第五項(xiàng)系數(shù)為C(2)4，第三項(xiàng)的系數(shù)為C(2)2，則，化簡得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各項(xiàng)系數(shù)的和為(12)81.(2)通項(xiàng)公式Tr1C ()8rC (2)rx2r，令2r，則r1.故展開式中含的項(xiàng)為.(3)設(shè)展開式中的第r項(xiàng)，第r1項(xiàng)，第r2項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值分別為C2r1，C2r，C2r1，

10、若第r1項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大，則解得5r6.又T6的系數(shù)為負(fù)，所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T71 792x11由n8知第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.20. 我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編張邱建算經(jīng)中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用

11、程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由、可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE

12、 y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND21. 已知函數(shù) (1) 求的單調(diào)區(qū)間；(2) 求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1） 的單調(diào)區(qū)間是（2）在【-1,0】上單點(diǎn)遞減，在【0,2】上單點(diǎn)遞增在處取得極小值的最大值， 最小值1略22. 河道上有一座圓拱橋，在正常水位時(shí)，拱圈最高點(diǎn)距水面9m，拱圈內(nèi)水面寬22m一條船在水面以上部分高6.5m，船頂部寬4m，故通行無阻近日水位暴漲了2.7m，為此，必須加重艦載，降低船身，才能通過橋洞試問船身至少應(yīng)該降低多少？（精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)