廣東省佛山市金本中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省佛山市金本中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)角的終邊上有一點(diǎn)P(4，-3)，則的值是( )(A) (B) (C) 或 (D) 1參考答案：A2. 若關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABC（1，+）D參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法【分析】結(jié)合不等式x2+ax20所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax20在區(qū)間上無(wú)解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax2，若關(guān)于x的不等式x2+ax2

2、0在區(qū)間上無(wú)解，則，即，解得所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax20在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了補(bǔ)集思想在解題中的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是對(duì)“三個(gè)二次”的結(jié)合，是中檔題3. 下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，+)上為增函數(shù)的是 （ ） A B. C. D參考答案：A略4. 如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）Aab1cdBba1dcCba1cdDab1dc參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】有指數(shù)

3、函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過(guò)取x=1得到具體的大小關(guān)系【解答】解：當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1又由圖可知c1d1，即cdb1a1，即baa，b，c，d與1的大小關(guān)系是ba1dc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題5. 如圖所示，在四邊形ABCD中，.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ） ；與平面ABD所成的角為30；四面體的體積為A. 0個(gè)B. 1個(gè)C.

4、2個(gè)D. 3個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且 平面取的中點(diǎn) 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假設(shè) ，為在平面 內(nèi)的射影，矛盾，故A錯(cuò)誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為， ，故B正確，為直線與平面所成的角，故C錯(cuò)誤； ，故D錯(cuò)誤故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.6. 將甲、乙兩名同學(xué)5次物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙兩人成績(jī)的中位數(shù)分別為，則下列說(shuō)法正確的是 A；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 B；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 C；乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D；甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：A略7. 若

5、則 （ ）A B C 1 D不存在 參考答案：C略8. 已知函數(shù)sin（x）cos（x）（0）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（I）求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（I）利用兩角差的正弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，求出函數(shù)的周期，求出然后，直接求f（）的值；（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，求出

6、函數(shù)的解析式然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求g（x）在區(qū)間0，上的單調(diào)性【解答】解：（I）函數(shù)sin（x）cos（x）=2sin（x）=2sin（x）=2cos（x）由條件兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為所以T=，所以=2，f（x）=2cos2x，f（）=（II）函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）圖象，所以g（x）=2cos（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ又x0，所以g（x）在0，上遞減，在上遞增9. （5分）若a、b為實(shí)數(shù)，集合M=，1，N=a，0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（）A0B1C1D1參考答案：B考點(diǎn)：映射 專題：計(jì)

7、算題分析：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故 M=N，故有 =0 且 a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值解答：由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故 M=N，=0 且 a=1b=0，a=1，a+b=1+0=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查映射的定義，判斷 M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 已知，則使得都成立的的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)水平放置的四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個(gè)底角是45，腰和上底的長(zhǎng)均為1的等腰梯形，那么

8、原四邊形的面積是 參考答案：【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【專題】計(jì)算題；作圖題【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法中原圖和直觀圖面積的關(guān)系直接求解即可【解答】解：直觀圖中梯形的高為1sin45=，底邊長(zhǎng)為1+，故其面積為：因?yàn)椋栽倪呅蔚拿娣e是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系，屬基本運(yùn)算的考查12. 函數(shù)的增區(qū)間是 。參考答案：；（區(qū)間端點(diǎn)可以為開(kāi)）13. ,則x= 參考答案：略14. 在如圖的表格中，若每格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則表格中的值為 參考答案：略15. 函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上為增函數(shù)，則

9、a的范圍是_。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測(cè)驗(yàn)第8題）對(duì)稱軸x=a-14，a5。16. 已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為 參考答案： 17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，不等式，設(shè)不等式解集為，集合，求函數(shù)的最大值參考答案：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又因?yàn)闉闇p函數(shù)，則有解得集合所以，則略19. 已知函數(shù)f(x)定義在(1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件：對(duì)任意都有；當(dāng)時(shí)，有（1）證明函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)；（2）判斷并證明f(x)的單調(diào)性.（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn)參考答案：（1）令,則，則；

10、又令，則，即，所以函數(shù)在上是奇函數(shù). .4分（2）證明：設(shè)，則，因?yàn)閯t由條件知而，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增。 .8分（3）由則從而，等價(jià)于則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以即，則，由，得，故的零點(diǎn)為. .12分20. 定義：在R上的函數(shù)f(x)滿足：若任意R，都有f()，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù), (R, 0).（1）當(dāng)0時(shí)，判斷函數(shù)f(x)是否為R上凹函數(shù)，若是，請(qǐng)給出證明，若不是,說(shuō)明理由.（2）如果x0,1時(shí)，|f(x)|1，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù) 證明如下 ：對(duì)任意x0,f(x)+ f (x)-2 f()=x0. f(f . 函數(shù)f(x

11、)是R上凹函數(shù); （2）由| f(x)|1-1f(x) 1-1+x1.當(dāng)x=0時(shí)，R; 當(dāng)x(0,1時(shí)，(*)即即x(0,1,1.當(dāng)=1時(shí)，-(+)-取得最大值是-2；當(dāng)=1時(shí)，(-)-取得最小值是0.-2 0 ,結(jié)合0，得-20.綜上，的范圍是-2,0).略21. 已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f(1)=（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（）解關(guān)于x的不等式f（x1）+f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又由f（1）=，分析可得p的值，即

12、可得函數(shù)的解析式；（）任取1x1x21，利用作差法分析可得答案；（）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x1）f（x），進(jìn)而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：（）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在1，1上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）=，解可得p=1，所以；（）函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增，證明如下：任取1x1x21，則x1x20，1x1x21，從而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）原不等式可化為：f（x1）f（x），即f（x1）f（x）由（）可得，函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增，所以有，解得，即原不等式解集為22. （本題滿分12分）近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）