廣東省廣州市實用職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省廣州市實用職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，過原點的直線與圓交于兩點，點在第一象限，將軸下方的圖形沿軸折起，使之與軸上方的圖形成直二面角，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度記為，則函數(shù)的圖像大致是( )參考答案：B2. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，。若對任意的x，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值是（ ）。(A) (B) (C) (D) 2參考答案：C3. 等比數(shù)列an中，“公比q1”是“數(shù)列an單調(diào)遞增”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參

2、考答案：D4. 已知則關(guān)于的方程有實根的概率是（ ）A B C D參考答案：A5. 設(shè)A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，則滿足A?B的B的個數(shù)是（）A5B4C3D2參考答案：B【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出【解答】解：A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，則滿足A?B的B為：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4故選：B【點評】本題考查了集合之間的運算性質(zhì)、元素與集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 中，角的對邊為，向量，若，且，則角的大小分別為（ ）A B C D參考答案：A略7. 設(shè)，是兩條不同的直線，是一個

3、平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B8. 如圖，在四面體ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4. 點E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是（）A. B. C. 1 D. 2參考答案：C作AB中點M，連接CM、DM如圖所示，因為AC=BC，M為AB中點，所以；同理有AD=BD，M為AB中點，所以，所以，所以?。由平行直線分線段成比例可知和，由?可知，所以四邊形GHEF為長方形；設(shè),則由相似比可知，所以，同理，所以，而長方形的面積為，易知當(dāng)時，四邊形GHEF為正方

4、形，取得最大面積。9. 在平面直角坐標(biāo)系中，記d為點P（cos，sin）到直線的距離，當(dāng)，m變化時，d的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4參考答案：C分析：P為單位圓上一點，而直線過點A（2，0），則根據(jù)幾何意義得d的最大值為OA+1.詳解： P為單位圓上一點，而直線過點A（2，0），所以d的最大值為OA+1=2+1=3,選C.10. 已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于 （ ） A2-i B2+i C-2+i D-2-i參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，若BCAC，A=，AC=4，AA1=4，M為AA1的中點，點P為BM中點，

5、Q在線段CA1上，且A1Q=3QC則異面直線PQ與AC所成角的正弦值 參考答案：考點：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PQ與AC所成角的正弦值解答： 解：以C為原點，CB為x軸，CA為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），Q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），設(shè)異面直線PQ與AC所成角為，cos=cos=，sin=故答案為：

6、點評：本題考查異面直線PQ與AC所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用12. 閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的s值為 （ ）A0 B1 C1 D.1參考答案：略13. 關(guān)于的方程的一個根是，則_參考答案：因為方程的根為虛根，所以也是方程的根，所以，即。14. 從集合1，1，2，3中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合1，1，2中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程1表示雙曲線的概率為參考答案：由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為當(dāng)m=-1時，n=1、2；當(dāng)n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為15. 某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值為2，則輸出的y值為。參考

7、答案：16. 設(shè)集合的非空子集為，記集合中的所有元素的積為（單元數(shù)集的元素積是這個元素本身），則= 參考答案： 17. 設(shè)隨機變量N（2，4），若P（a+2）=P（2a3），則實數(shù)a的值為參考答案：【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】直接利用正態(tài)分布的對稱性，列出方程求解即可【解答】解：由題意可知隨機變量N（2，4），滿足正態(tài)分布，對稱軸為=2，P（a+2）=P（2a3），則：a+2+2a3=4，解得a=故答案為【點評】本題考查正態(tài)分布的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+（2

8、m1）xmlnx（1）當(dāng)m=1時，求曲線y=f（x）的極值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若對任意m（2，3）及x1，3時，恒有mtf（x）1成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題等價于mt1f（x）min，通過討論m 的范圍，求出t的范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），當(dāng)m=1時，解得x=1（舍去），在上遞減，在上遞增，所

9、以f（x）的極小值為（2），令f（x）=0可得當(dāng)m0時，由f（x）0可得f（x）在上單調(diào)遞減，由f（x）0可得f（x）在上單調(diào)遞增當(dāng)時，由f（x）0可得f（x）在上單調(diào)遞減，由f（x）0可得f（x）得在（0，m）和上單調(diào)遞增當(dāng)時，由可得f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)時，由f（x）0可得f（x）在上單調(diào)遞減，由f（x）0可得f（x）得在和（m，+）上單調(diào)遞增（3）由題意可知，對?m（2，3），x1，3時，恒有mt1f（x）成立，等價于mt1f（x）min，由（2）知，當(dāng)m（2，3）時，f（x）在1，3上單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2m，所以原題等價于?m（2，3）時，恒有mt12m成立

10、，即在m（2，3）時，由，故當(dāng)時，mt12m恒成立，19. （17）（本小題滿分13分，（）小問9分，（）、（）小問各2分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得，（）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為參考答案：20. 某單位設(shè)計了一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在直線上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA

11、，AD再用一根9米長的材料彎折而成，要求A和C互補，且AB=BC。（1）設(shè)AB=x米，cosA=f(x)，求的解析式，并指出x的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大值參考答案：略21. （12分）在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂該天購進了80斤米粉，以x（斤）（其中）表示米粉的需求量，T（元）表示利潤.（1）估計該天食堂利潤不少于760元的概率；（2）在直方圖的需求量分組中，以區(qū)間中間值作為該區(qū)間的需求量，以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量在該區(qū)間的概率，求T的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）一斤米粉的售價是元.當(dāng)時，.當(dāng)時，.故3分設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時，.6分（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，960.所以可能的取值為460，660，860，960.，.10分故的分布列為 .12分22. （12分）在一種智力有獎競猜游戲中，每個參加者可以回答兩個問題（題1和題2），且對兩個問題可以按自己選擇的順序進行作答，但是只有答對了第一個問題之后才能回答第二個問題假設(shè)：答對題（），就得到獎金元，且答對題的概率為（），并且兩次