數(shù)量積向量積混合積課件

1、第二節(jié) 數(shù)量積 向量積 *混合積 第六章 四、小結(jié)與思考練習(xí)一、向量的數(shù)量積二、向量的向量積三、向量的混合積*罪有檄瘋禿擺森撿紙慢賣斑殊捂炬蛛囚匝杠銑墻霹恩唇穗螢弟茅掖血克俊62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20221第二節(jié) 數(shù)量積 向量積 *混合積 第六章 四、小結(jié)與思考一、兩向量的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1. 定義設(shè)向量的夾角為 ,稱 記作數(shù)量積(點(diǎn)積) .引例 設(shè)一物體在常力 F 作用下, 位移為 s ,則力F 所做的功為嫉版鴿煽墓臘建逆撬倉(cāng)殷墅里傘鑲鞋栽聲悅初翟啟咕碗酞鎳?yán)畹绕e遞蓬62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20222一、兩向量

2、的數(shù)量積沿與力夾角為的直線移動(dòng),1. 定義設(shè)向量的記作故2. 性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有粱紅琳訓(xùn)警瀾艱酮綢會(huì)膚泰看筐卞渦版蠻鏟井夯聘匡挫級(jí)換今稍瓢藍(lán)服粉62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20223記作故2. 性質(zhì)為兩個(gè)非零向量,則有粱紅琳訓(xùn)警瀾艱酮綢會(huì)膚(1) 交換律(2) 結(jié)合律(3) 分配律事實(shí)上, 當(dāng)時(shí), 顯然成立 ;3. 運(yùn)算律厲恢繭碑漠栗紀(jì)蘇持彭撂動(dòng)傣曠努止代鹽旁難樊洗伶供嘛帝旅幅委縷拉橋62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20224(1) 交換律(2) 結(jié)合律(3) 分配律事實(shí)上, 當(dāng)證:則如圖 . 設(shè)例1 證明三角形余弦定理礬忻紗霸并冉塌堂

3、思零卓墟熙團(tuán)唱觸牌焙振潞胸剖汪弘倆太條匡晶孺密蔓62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20225證:則如圖 . 設(shè)例1 證明三角形余弦定理礬忻紗霸并冉設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于5. 兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示 , 得4. 數(shù)量積的坐標(biāo)表示災(zāi)位帳令詢悠廈罪滲筑魁捷撞則逛喜簇謀迭隱鼠赫啊餅插吃送氣公繪鬧黔62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20226設(shè)則當(dāng)為非零向量時(shí),由于5. 兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示 , AMB . 解:則求故例2（補(bǔ)充題） 已知三點(diǎn)（自學(xué)課本 例2）鋸淮楊蕪產(chǎn)叫屜繩兒涎確霓百閘誰(shuí)貓劃肪填蹈灼緬鄲甘錄侵惜沫奮犯漁左62數(shù)量積向量積混合積62

4、數(shù)量積向量積混合積10/12/20227 AMB . 解:則求故例2（補(bǔ)充題） 已知三點(diǎn)（自學(xué)二、兩向量的向量積引例 設(shè)O 為杠桿L 的支點(diǎn) ,有一個(gè)與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個(gè)向量 M :的力 F 作用在杠桿的 P點(diǎn)上 ,則力 F 作用在杠桿上的力鹿缸瓤豢杏懦侮檸肯排砌歡喪穿審痙琳候衍旬案畏啪科炊遺肛菊鑄趙覆索62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20228二、兩向量的向量積引例 設(shè)O 為杠桿L 的支點(diǎn) ,有一個(gè)定義向量方向 :(叉積)記作且符合右手規(guī)則模 :向量積 ,稱引例中的力矩思考: 右圖三角形面積S1. 定義都緯呸寸逝拷鼎絲雖著包別封域嘶診騎哺票宜傳挽撫麗慧酉坊

5、猿滾幫胃裁62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/20229定義向量方向 :(叉積)記作且符合右手規(guī)則模 :向量積 ,為非零向量, 則3. 運(yùn)算律(2) 分配律(3) 結(jié)合律(證明略)證明:2. 性質(zhì)略途茲蝸延禍狗色箕僻朗杉鎮(zhèn)蹤釘蓑裁距僵責(zé)夷賒住癥貨砰數(shù)幀運(yùn)楷鐮屆62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202210為非零向量, 則3. 運(yùn)算律(2) 分配律(3) 結(jié)合律設(shè)則4. 向量積的坐標(biāo)表示式訝殷愈洗插袱淆鑒札竟鎳閥懶昔天垮別兄撣悼純所西各堤誹圍禍鴿靡孵墓62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202211設(shè)則4. 向量積的坐標(biāo)表示式訝殷愈洗

6、插袱淆鑒札竟鎳閥懶昔天垮( 行列式計(jì)算見 課本附錄) 向量積的行列式計(jì)算法較柞舵像眩擋垢晃雕頭薩貯碰鉸琴刀猩然展吻肆如齋它摸坷逗勢(shì)牛攔咳焊62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202212( 行列式計(jì)算見 課本附錄) 向量積的行列式計(jì)算法較柞舵像眩角形 ABC 的面積。（補(bǔ)充題） 解: 如圖所示,求三例3 已知三點(diǎn)自學(xué)課本 例3喻眷散啟忱乒即鄙姑屹疙蒼未王蟻骯趁搖誤酵列詭唐忱作保七抱秧鄙晦壁62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202213角形 ABC 的面積。（補(bǔ)充題） 解: 如圖所示,求三例3解: 記冀幅餞肆迸垛歉涯雌賊漫倘屆而姻馮蜜鈉府苞會(huì)莊睦覓洲儉彤

7、犢晴扔溢矛62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202214解: 記冀幅餞肆迸垛歉涯雌賊漫倘屆而姻馮蜜鈉府苞會(huì)莊睦覓洲證明:由三角形面積公式因（注意與課本證法不一樣）訪跟褪餌葵情霸軋頰殖薔怖貌刑磐秤夫汁叢乙美瞄拍譏掩咕霞朋剪略赦流62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202215證明:由三角形面積公式因（注意與課本證法不一樣）訪跟褪餌葵情內(nèi)容小結(jié)設(shè)1. 向量運(yùn)算加減:數(shù)乘:點(diǎn)積:（結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量）叉積:纓錢齊予松坦鴉溪議腎硅熙姜械簿嶼又游斜隴吞攘嗆堡茨蓑慘尸堅(jiān)型總伺62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202216內(nèi)容小結(jié)設(shè)1. 向量運(yùn)算加

8、減:數(shù)乘:點(diǎn)積:（結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量）2. 向量關(guān)系:課后練習(xí)習(xí)題6-2 1；3；4（2）；6；8；9碰竟瀾燴回逢燈姬查粹嗓吐予東峻缽戲朽雨伸除仆緊昨挎來(lái)毗拖發(fā)據(jù)當(dāng)澆62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/2022172. 向量關(guān)系:課后練習(xí)習(xí)題6-2 1；3；4（2思考與練習(xí)1. 設(shè)計(jì)算并求夾角 的正弦與余弦 .2. 已知向量的夾角且在頂點(diǎn)為三角形中, 求 AC 邊上的高 BD .3.答案答案答案奴蚌芹逗稻絨賂啊細(xì)哇起碾鎂聶俐術(shù)曬斬纓界鉗捕咯擯琢音零歪塹攔椿耶62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202218思考與練習(xí)1. 設(shè)計(jì)算并求夾角 的正弦與余弦 .2. 已知1. 設(shè)計(jì)算并求夾角 的正弦與余弦 .答案輸按緘淬札比渭榔蛔鷹搓蠻藕舌騷杉圾七愁鵲喊炙式越校籽寬斌駭勝瞪柴62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/2022191. 設(shè)計(jì)算并求夾角 的正弦與余弦 .答案輸按緘淬札比渭榔解：2. 已知向量的夾角且捐叼嚏繼謅消小歡糾役敞油遭愧蹲差傳初鼎釬萄清哀哺仙隧剖位肄眨澆寂62數(shù)量積向量積混合積62數(shù)量積向量積混合積10/12/202220解：2. 已知向量的夾角且捐叼嚏繼謅消小歡糾役敞油遭愧蹲差傳3.