高中數(shù)學(xué) 3-21課時(shí) 空間向量與平行關(guān)系 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版選修2-1

1、PAGE PAGE 123.2立體幾何中的向量方法第1課時(shí) 空間向量與平行關(guān)系 雙基達(dá)標(biāo)限時(shí)20分鐘1若A(1，0，1)，B(1，4，7)在直線l上，則直線l的一個(gè)方向向量為 ()A(1，2，3) B(1，3，2)C(2，1，3) D(3，2，1)答案A2若u(2，3，1)是平面的一個(gè)法向量，則下列向量中能作為平面的法向量的是()A(0，3，1) B(2，0，1)C(2，3，1) D(2，3，1)答案D3若平面與的法向量分別是a(1，0，2)，b(1，0，2)，則平面與的位置關(guān)系是 ()A平行 B垂直C相交不垂直 D無(wú)法判斷解析a(1，0，2)(1，0，2)b，ab，.答案A4已知l，且l的方

2、向向量為(2，8，1)，平面的法向量為(1，y，2)，則y_解析l，l的方向向量(2，8，1)與平面的法向量(1，y，2)垂直，218y20，yeq f(1,2).答案eq f(1,2)5設(shè)平面的法向量為(1，2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k_解析由得eq f(1,2)eq f(2,4)eq f(2,k)，解得k4.答案46如圖，在長(zhǎng)方體OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB12BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQRS.證明如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0， 0)，B(0，4，0

3、)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2)，E(3，4，0)AP2PA1，eq o(AP,sup6()2eq o(PA1,sup6()eq f(2,3)eq o(AA1,sup6()，即eq o(AP,sup6()eq f(2,3)(0，0，2)(0，0，eq f(4,3)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0，eq f(4,3)同理可得Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，eq f(2,3)eq o(PQ,sup6()(3，2，eq f(2,3)eq o(RS,sup6()，eq o(PQ,sup6()eq o(RS,sup6()，又RPQ，PQRS.綜合提高（限時(shí)25分鐘）7已

4、知線段AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為A(9，3，4)，B(9，2，1)，則線段AB與坐標(biāo)平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交解析因?yàn)閑q o(AB,sup6()(9，2，1)(9，3，4)(0，5，3)，所以AB平面yOz.答案C8已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2，1，2)，的一個(gè)法向量為n(3，1，2)，則下列點(diǎn)P中在平面內(nèi)的是 ()A(1，1，1) B(1，3，eq f(3,2)C(1，3，eq f(3,2) D(1，3，eq f(3,2)解析要判斷點(diǎn)P是否在平面內(nèi)，只需判斷向量eq o(PA,sup6()與平面的法向量n是否垂直，即eq o(PA,sup6()n是否為0，因此，要對(duì)

5、各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)于選項(xiàng)A，eq o(PA,sup6()(1，0，1)，則eq o(PA,sup6()n(1，0，1)(3，1，2)50，故排除A；對(duì)于選項(xiàng)B，eq o(PA,sup6()(1，4，eq f(1,2)，則eq o(PA,sup6()n(1，4，eq f(1,2)(3，1，2)0，故B正確；同理可排除C，D.故選B.答案B9已知直線a，b的方向向量分別為m(4，k，k1)和n(k，k3，eq f(3,2)，若ab，則k_解析當(dāng)k0時(shí)，a與b不平行當(dāng)k0時(shí)，由eq f(4,k)eq f(k,k3)eq f(k1,f(3,2)解得k2.答案210若A(0，2，eq f(19,8)，B

6、(1，1，eq f(5,8)，C(2，1，eq f(5,8)是平面內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面的法向量a(x，y，z)，則xyz_解析eq o(AB,sup6()(1，3，eq f(7,4)，eq o(AC,sup6()(2，1，eq f(7,4)，由eq blc(avs4alco1(ao(AB,sup6()0，,ao(AC,sup6()0，)得eq blc(avs4alco1(x3yf(7,4)z0，,2xyf(7,4)z0，)解得eq blc(avs4alco1(xf(2,3)y，,zf(4,3)y，)則xyzeq f(2,3)yy(eq f(4,3)y)23(4)答案23(4)11如圖所示，在正方體

7、ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是C1C、B1C1的中點(diǎn)求證：MN平面A1BD.證明法一如圖所示，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直 線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則可求得M(0，1，eq f(1,2)，N(eq f(1,2)，1，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1， 1，0)，于是eq o(MN,sup6()(eq f(1,2)，0，eq f(1,2)，eq o(DA1,sup6()(1，0，1)，eq o(DB,sup6()(1，1，0)，設(shè)平面A1BD的法向量是n(x，y，z)，則neq o(DA1,sup6()0，且neq o(

8、DB,sup6()0，得eq blc(avs4alco1(xz0，,xy0.)取x1，得y1，z1，n(1，1，1)又eq o(MN,sup6()n(eq f(1,2)，0，eq f(1,2)(1，1，1)0，eq o(MN,sup6()n.又MN平面A1BD，MN平面A1BD.法二eq o(MN,sup6()eq o(C1N,sup6()eq o(C1M,sup6()eq f(1,2)eq o(C1B1,sup6()eq f(1,2)eq o(C1C,sup6()eq f(1,2)(eq o(D1A1,sup6()eq o(D1D,sup6()eq f(1,2)eq o(DA1,sup6()

9、，eq o(MN,sup6()eq o(DA1,sup6()，而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD.12(創(chuàng)新拓展)如圖，O是正方體ABCDA1B1C1D1的底面中心，P是DD1的中點(diǎn)，Q點(diǎn)在CC1上，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在CC1的什么位置時(shí)，平面BD1Q平面APO?解以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC、DD1所在直線為x、y、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則O(1，1，0)，P(0，0，1)，A(2，0， 0)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，設(shè)Q(0，2，z)(0z2)，那么eq o(OP,sup6()(1，1，1)，eq o(BD1,sup6()(2，2，2)

10、，eq o(OP,sup6()eq o(BD1,sup6()，又BOP，OPBD1.又eq o(AP,sup6()(2，0，1)，eq o(BQ,sup6()(2，0，z)，顯然當(dāng)z1時(shí)，eq o(AP,sup6()eq o(BQ,sup6()，由于BAP，APBQ，此時(shí)平面AOP平面D1BQ.當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面AOP平面D1BQ.高一數(shù)學(xué)測(cè)試題一 選擇題：本大題共l0小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-12.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（ ）A B C D3.

11、 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A(5，) B5，C(5，0) D (2，0)4. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D 5.函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ） 6.已知?jiǎng)t線段的垂直平分線的方程是（ ） 7. 下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是( )A 一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;B 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D 一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面 8. 如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)PA平面ABC，則四面體P-ABC中共有（ ）個(gè)直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 19.如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)

12、面積是，那么圓柱的體積等于（） A B C D 10 .在圓上，與直線的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 二 填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為 .12. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm）， 則此幾何體的表面積是 .13.設(shè)函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的范圍是 .14.已知點(diǎn)到直線距離為，則= .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟15. （本小題滿分10分）求經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.16. （本小題滿分14分）如圖，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：； 17. （本小題滿分

13、14分）已知函數(shù)（14分）（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明；18. （本小題滿分14分）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。19. （本小題滿分14分）已知圓：，（1）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。20.（本小題滿分14分）某商店經(jīng)營(yíng)的消費(fèi)品進(jìn)價(jià)每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的關(guān)系如下圖，每月各種開支2000元，寫出月銷售量Q（百件）與銷售價(jià)格P（元）的函數(shù)關(guān)系。該店為了保證職工最低生活費(fèi)開支3600元，問(wèn)：商品價(jià)格應(yīng)控制在什么范圍？當(dāng)商品價(jià)格每件為多少元時(shí)，月利潤(rùn)并扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求出最大值。答案一選擇（每題5分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C二填空（每題5分） 11. 12. 13. 14. 1或-3三解答題15.（10分） 16.（14分） （1）取1分 為中點(diǎn)， （2）17.（14分）（1）由對(duì)數(shù)定義有 0，（2分）則有（2）對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)，1分都有， 則為奇函數(shù)4分18.14分（1）.6分（2） 3分（3）圖略3分. 零點(diǎn)0，-12分19.14分（