數(shù)學(xué)手冊(cè)電子版section

1、 3 積分的應(yīng)用一、求面積 平面圖形面積計(jì)算公式圖 形面 積 S 曲邊梯形圖 形面 積 S扇形S= 或 S=2式中表示上的曲線方程，s表示上的曲線的長度，ds為弧的微分，為曲線重心 G到旋轉(zhuǎn)軸的距離.曲面 在的區(qū)域上 式中柱面夾在曲面和平面之間式中C為柱面的準(zhǔn)線，ds為曲線C(A,B)上的弧的微分 . 二、求體積 圖 形體 積V 式中為上的曲線方程式中A為所旋轉(zhuǎn)的平面圖形的面積，為該平面圖形重心G到旋轉(zhuǎn)軸（x軸）的距離，此公式對(duì)計(jì)算環(huán)狀體積較為方便.重心求法見本節(jié)，四 式中S(x)為垂直于x軸的截面面積 在曲面與區(qū)域 之間空間區(qū)域V由下列曲面圍成：（曲面） （直柱面） （平面）式中為Oxy平面

2、上的區(qū)域，它由曲線 ，圍成 三、n維空間中凸體體積公式 n維空間的點(diǎn)的坐標(biāo)為().所謂n維空間中的凸體，是指中任意兩點(diǎn)A和B的連線仍在中，即設(shè)A=B=,若A,B，則點(diǎn).其中 , i=1,2,n下面列出幾種凸體體積的計(jì)算公式.單純形 已知n維空間中的n+1個(gè)點(diǎn)，包含這n+1個(gè)點(diǎn)的最小凸體稱為由張成的單純形，記作，若設(shè)的n個(gè)坐標(biāo)為() i=1,2,n+1則單純形的體積n=2時(shí)為三角形，n=3時(shí)為四面體.超立方體: | |, i=1,2,nV=廣義八面體11:r, 0, i=1,2,n22:r, 0, 0，i=1,2,n-1n維球體: 凸體的線形變換 設(shè)有線性變換= , i=1,2,nJ=det(d

3、ij)0將凸體R映成，則的體積為這里為該線性變換的雅可比式. 四、求重心 平面圖形幾何重心坐標(biāo)的計(jì)算公式圖 形幾何重心平面曲線曲邊梯形 物體總質(zhì)量與重心坐標(biāo)的計(jì)算公式物體形狀及密度總質(zhì)量M與重心薄板是薄板的面密度物體形狀及密度總質(zhì)量M與重心是物體的密度式中ds 為弧的微分，以上積分為曲線積分。 五、求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 設(shè)Oxy平面內(nèi)薄板的密度為=(x,y)，對(duì)于x軸,y軸，原點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為,則一般物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 設(shè)物體V的密度=(x,y,z).若物體對(duì)于坐標(biāo)平面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為;物體對(duì)于某軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為;物體對(duì)于坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別;物體對(duì)于原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,則 式中r為物體的動(dòng)點(diǎn)到軸l的距離.六、求流體壓力 設(shè)流體接觸面的邊緣曲線為y=f(x)（圖6.9),流體密度為w，則單側(cè)壓力 七、求變力所做的功 1若s為路程，f(s)為變力，則2若s為路程，運(yùn)動(dòng)路線為C，f(x,y)為變力，為變力f與路線C切線的夾角，則