【七年級(jí)數(shù)學(xué)】03平行線1師

1、拓 撲 教 育 學(xué) 科 教 師 講 義年 級(jí) : 初一 課 時(shí) 數(shù) ：2 姓 名 ：陳欣然 科 目 ：數(shù)學(xué) 教 師 ：高明星 課 題 相交線于平行線 （一） 授課日期及時(shí)段2015年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m / p.m.（A / B / D / E / F）教 學(xué) 目 的熟練掌握對(duì)頂角，余角，補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2. 區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3. 了解尺規(guī)作圖的概念，熟練掌握用尺規(guī)作角或線段的方法.重 難 點(diǎn)兩直線平行的條件教 學(xué) 內(nèi) 容【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】要點(diǎn)一、兩條直線的位置關(guān)系1.同一平面內(nèi)兩條直線的位

2、置關(guān)系：相交與平行（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交直線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).（2）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號(hào)“”表示.2.對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角（1）定義：對(duì)頂角：由兩條直線相交構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是180，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角 余角：如果兩個(gè)角的和是90，那么這兩個(gè)角互為余角簡(jiǎn)稱互余，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角（2）性質(zhì)：同角或等角的余角相等 同角或等角的補(bǔ)角相等 對(duì)頂角相等3.垂線 （1）垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就稱這兩條直

3、線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足垂直用符號(hào)“”表示，如下圖（2）垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線段最短（3）點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖2. 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖（1）同位角：像1與5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同

4、位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像3與5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，是沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角 要點(diǎn)三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識(shí)別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位

5、，判斷時(shí)依方位來識(shí)別，如圖2 要點(diǎn)四、平行線的判定與性質(zhì)1平行線的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）2.平行公理及推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條

6、直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行.（2）如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行（平行線的傳遞性）.（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.（4）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.【典型例題講解】1.已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且ab，123，求4的度數(shù).【答案與解析】解：ab,2190.又123，9023，345,又3與4互為鄰補(bǔ)角，所以3+4180即45+4180.所以4135.【總結(jié)升華】涉及到角的運(yùn)算時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角等）是解題的關(guān)鍵2. 如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)1和2、1和

7、3、1和4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【答案與解析】解：(1)1和2是內(nèi)錯(cuò)角；1和3是同旁內(nèi)角；1和4是同位角 每組中兩角的大小均不確定(2) 1與2相等，1和3互補(bǔ). 理由如下： 1=4（已知） 42（對(duì)頂角相等） 12. 43180(鄰補(bǔ)角定義) 14(已知)13180 即1和3互補(bǔ).綜上，如果1=4，那么1與2相等，1和3互補(bǔ)【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對(duì)同位角相等，則其他對(duì)同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯(cuò)角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)類型一、平行公理及推論1下列說法中正確的有 ( ) 一條直線的平行線只有一條；過一

8、點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；因?yàn)閍b，cd，所以ad；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 A1個(gè) B 2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】 A 【解析】一條直線的平行線有無數(shù)條，故錯(cuò)；中的點(diǎn)在直線外還是在直線上位置不明確，所以錯(cuò)，中b與c的位置關(guān)系不明確，所以也是錯(cuò)誤的；根據(jù)平行公理可知正確，故選A【總結(jié)升華】本題主要考察的是“平行公理及推論”的內(nèi)容，要正確理解必須要抓住關(guān)鍵字詞及其重要特征，在理解的基礎(chǔ)上記憶，在比較中理解【答案】平行 類型二、平行線的判定2.(江蘇)如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件： 15； 17； 23180； 47，其中能判斷ab的條件的序號(hào)是

9、 ( ). A B C D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行判斷【答案】A 【解析】由15可推出ab，理由是同位角相等，兩直線平行 17，又75， 15，可推出ab 23180不能推出ab47不能推出ab【總結(jié)升華】從題目的結(jié)論出發(fā)分析所要說明的結(jié)論能成立，必須具備的是哪些條件，再看這些條件成立又需具備什么條件，直到追溯到已知條件為止3.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）.A13B23C45D241800【答案】B4.如圖所示，由(1)13，(2)BADDCB，可以判定哪兩條直線平行 【思路點(diǎn)撥】試著將復(fù)雜的圖形分解成“基本圖形”【答案與解析】解：(1)由13，可判定ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相

10、等，兩直線平行）；(2)由BADDCB，13得：2BAD-1DCB-34（等式性質(zhì)），即24可以判定ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）綜上，由（1）（2）可判定：ADBC，ABCD.【總結(jié)升華】本題探索結(jié)論的過程采用了“由因索果”的方法即在條件下探索由這些條件可推導(dǎo)出哪些結(jié)論，再由這些結(jié)論推導(dǎo)出新的結(jié)論，直到得出結(jié)果 5.已知，如圖，EFEG，GMEG，12，AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由【答案】解：ABCD理由如下：如圖： EFEG，GMEG (已知)， FEQMGE90(垂直的定義) 又 12(已知)， FEQ -1MGE -2 (等式性質(zhì))， 即34 ABCD (同位角相等，兩直線平行)【

11、隨堂鞏固練習(xí)】1、如圖所示，已知AOD=BOC，請(qǐng)?jiān)趫D中找出BOC的補(bǔ)角,鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角.【答案】解： 因?yàn)锽OCAOC=180（平角定義）, 所以AOC是BOC的補(bǔ)角. 因?yàn)锳ODBOD=180（平角定義）, AOD=BOC（已知）, 所以BOCBOD=180.所以BOD是BOC的補(bǔ)角所以BOC的補(bǔ)角有兩個(gè)：BOD和AOC.而BOC的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)AOC，且BOC沒有對(duì)頂角.2、如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：5與1，4與3；內(nèi)錯(cuò)角：2與3，4與1；同旁內(nèi)角：4與2，5與3，5與4.3、請(qǐng)寫出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【答案】解：

12、1與5，2與6，3與7，4與8是同位角；2與8，3與5是內(nèi)錯(cuò)角；2與5，3與8是同旁內(nèi)角.4、已知，如圖，BE平分ABC，CF平分BCD，12，求證：AB/CD【答案】 12 2122 ，即ABCBCD AB/CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【課后強(qiáng)化練習(xí)】一、選擇題1下列圖中,1和2是對(duì)頂角的有( )個(gè).A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下列說法正確的是( ) A相等的角是對(duì)頂角. B兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. C如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. D若兩個(gè)角的和為180，則這兩個(gè)角互為余角.3如圖,1和2互補(bǔ),3=130,那么4的度數(shù)是( ) A. 50

13、B. 60 C.70 D.80 二、填空題4. 如圖所示，ABCD，EF分別交AB、CD于G、H兩點(diǎn)，若150，則EGB_5每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車站點(diǎn)，然后再乘車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是_，移動(dòng)的距離是_6. (廣東湛江)如圖所示，請(qǐng)寫出能判斷CEAB的一個(gè)條件，這個(gè)條件是：_ ：_ ：_7如圖，已知ABCD，CE，AE分別平分ACD，CAB，則1+2=_. 三、解答題8如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，若1+290，340，求1的度數(shù)，并說明理由9如圖所示，已知12，AC平分DAB，你能推斷哪兩條線段平行? 說明理由【答案與解析】

14、一、選擇題1. 【答案】A； 【解析】只有第三個(gè)圖中的1與2是對(duì)頂角.3. 【答案】C； 【解析】一個(gè)角的平分線分得兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角，A錯(cuò)誤；內(nèi)錯(cuò)角相等的前提必須是兩條直線平行，B錯(cuò)誤；若兩個(gè)角的和為180，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，D錯(cuò)誤；C是平行公理的推論，正確8.【答案】A； 【解析】平行線的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用二、填空題9. 【答案】50； 【解析】因?yàn)锳BCD，所以1AGF，因?yàn)锳GF與EGB是對(duì)頂角，所以EGBAGF，故EGB5011.【答案】向西，750米 ； 【解析】移動(dòng)的方向是起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向，移動(dòng)的距離是起點(diǎn)到終點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度.12【答案】DCEA，ECBB，A+ACE180

15、； 【解析】根據(jù)平行線的判定，CEAB成立的條件可以是DCEA或ECBB或A+ACE18013.【答案】90；【解析】BAC+ACD180，即1+290.三、解答題17.【解析】解：因?yàn)?3(對(duì)頂角相等)，340(已知)，所以240(等量代換)又因?yàn)?+290(已知)，所以190-25018.【解析】解：ABCD，理由如下：因?yàn)锳C平分DAB(已知)，所以13(角平分線定義)又因?yàn)?2(已知)，所以23(等量代換)，所以ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)一、選擇題1下列判斷正確的個(gè)數(shù)是 ( ). 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；兩條不相交的直線叫做平行線；在同一平面內(nèi)不相交的兩條射線是平

16、行線 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2下列說法中不正確的是 ( ). A同位角相等，兩直線平行. B內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. C同旁內(nèi)角相等，兩直線平行. D在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行.3如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：15；17；2+1180；13其中能判定ab的序號(hào)是( ). A B C D二、填空題4如圖所示，直線a，b被c所截，130，2:31:5，則直線a與b的位置關(guān)系是_5如圖，直線a和b被直線c所截，1110，當(dāng)2_時(shí)，有直線ab成立6如圖，已知若1+2=180，則3+4= ，AB CD三、解答題7（黃石)已知如圖，ABCADC，BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線，12，那么CD與AB平行嗎?寫出推理過程8如圖所示，160，260，3100，要使ABEF，4應(yīng)為多少度，說明理由【答案與解析】一、選擇題3【答案】C； 【解析】這是平行線的傳遞性，其實(shí)質(zhì)是平行公理的推論4. 【答案】C； 【解析】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.6. 【答案】