電路與電工技術(shù)第四章-正弦交流電路課件

1、第四章 正弦交流電路第四章 正弦交流電路目錄4.1 正弦電壓與正弦電流4.2正弦量的相量表示法4.3 R、L、C單一參數(shù)正弦交流電路4.4 RLC正弦交流電路4.5 電路的諧振目錄4.1 正弦電壓與正弦電流教學(xué)目標(biāo)1、理解正弦量的特征及其各種表示方法2、掌握正弦量的相量表示法，會(huì)畫相量圖3、理解電路基本定律的相量形式及阻抗4、掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算，了解瞬時(shí)功率、平均功率、無(wú)功功率和視在功率的概念5、了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征教學(xué)目標(biāo)1、理解正弦量的特征及其各種表示方法4.1正弦交流電路4.1.1正弦交流電路定義 如果電路中，電源參數(shù)的大小和方向均隨時(shí)間而變化，

2、則由此在電路中產(chǎn)生的電壓、電流的大小和方向也是隨時(shí)間而變化的（交變電壓和交變電流，簡(jiǎn)稱交流電），這樣的電路稱為交流電路。正弦交流電：按正弦規(guī)律作周期性變化的量正弦交流電路：由正弦交流電組成的電路。4.1正弦交流電路4.1.1正弦交流電路定義 注意：描述交流電路的電壓或電流，也首先要假設(shè)它們的參考方向，然后才能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示例：正弦交流電正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。 實(shí)際方向和假設(shè)方向一致(正半周) 實(shí)際方向和假設(shè)方向相反tiiuR數(shù)學(xué)表達(dá)式注意：描述交流電路的電壓或電流，也首先要假設(shè)它們的參考方向，正弦量的瞬時(shí)值 最大值 角頻率 初相位或初相角 正弦量的瞬時(shí)值，最大值、角頻

3、率、初相位或初相角，它們是確定正弦量i的三要素。 同理：正弦交流電壓、電動(dòng)勢(shì)表示為：正弦量的瞬時(shí)值 最大值 角頻率 初相位或初相角 正弦量的瞬時(shí)4.1.2 正弦量的三要素1、周期、頻率與角頻率 周期T：正弦量變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間（單位S） 頻率f：每秒變化的周期數(shù) （單位：Hz ） 每秒正弦量轉(zhuǎn)過(guò)的弧度 三者的關(guān)系角頻率 :(一個(gè)周期的弧度為 )4.1.2 正弦量的三要素1、周期、頻率與角頻率三者的關(guān)系角無(wú)線通信頻率： 30 kHz 30GMHz電網(wǎng)頻率：我國(guó) 50 Hz ，美國(guó) 、日本 60 Hz高頻爐頻率：200 300 kHZ中頻爐頻率：500 8000 Hz例已知：f=50 Hz,

4、 求 T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms小常識(shí)無(wú)線通信頻率： 30 kHz 30GMHz電網(wǎng)頻率：我國(guó)2、最大值與有效值正弦量在任一瞬時(shí)的值。 瞬時(shí)值： 用u、i、e表示用Im、Um、Em表示最大值：又稱幅值幅值必須大寫，下標(biāo)加m最大值與瞬時(shí)值的關(guān)系：不能用來(lái)計(jì)量正弦交流電的大小？怎么辦？交流電“i ”的大小等效于直流電“I ”的熱效應(yīng)。有效值： 熱效應(yīng)相當(dāng)交流直流2、最大值與有效值正弦量在任一瞬時(shí)的值。 瞬時(shí)值： 用u、i有效值則為：其中：因此：同理有：注意：交流電的有效值 與直流電的區(qū)別有效值則為：其中：因此：同理有：注意：交流電的有效值3、相位、初相位與相位差相位角：代表

5、交流電的變化進(jìn)程初相位：等于正弦量在t =0時(shí)刻的相位角。兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差 ：iO3、相位、初相位與相位差相位角：代表交流電的變化進(jìn)程初相位： t ti1超前i2 則：i1i2itOi1滯后i2 i1與i2同相注意：只有兩個(gè)同頻率的正弦量，相位差才有意義i1超前i2 則：i1i2itOi1滯后i2 i1i1超前i2 90相位i1與i2上垂直或正交i1與i2同相i1與i2反相iti2i190OitOi2i1tuiOi1i2i1超前i2 90i1與i2同相i1與i2反相iti2i tO兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意: tO兩同頻率的正弦量之間

6、的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)解: 例4.1.1：已知一正弦交流電壓 ，試求 該正弦量的角頻率 、頻率f和周期T。 該正弦量的最大值、有效值Um和t=0.1s時(shí)的瞬時(shí)值u。解: ，例4.1.3: 已知兩正弦交流電壓 ， ， 試問(wèn)與的相位差等于多少？ 畫出與的波形圖；解: 滯后60，例4.1.3: 已知兩正弦交流電壓 4.2正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：波形圖三角函數(shù)式相量iO不方便計(jì)算計(jì)算同頻率正弦量的有效方法4.2正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：波形圖三角函數(shù)式相4.2.1復(fù)數(shù)基礎(chǔ)PQ+101234531245j-1-2-3-4-5-3-1-2-4-5實(shí)軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)實(shí)軸與虛軸構(gòu)

7、成的平面為復(fù)平面4.2.1復(fù)數(shù)基礎(chǔ)PQ+101234531245j-1-2-復(fù)數(shù)的表示方法baA+1+j0r代數(shù)形式A=a+jb虛部實(shí)部其中復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角注意：的取值范圍為，或180，180 復(fù)數(shù)的表示方法baA+1+j0r代數(shù)形式A=a+jb虛部實(shí)三角形式指數(shù)形式極坐標(biāo)形式（歐拉公式）三角形式指數(shù)形式極坐標(biāo)形式（歐拉公式）復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算包括加、減、乘、除（1）加、減運(yùn)算設(shè)：；則：（加）（減）+1jj+1復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算包括加、減、乘、除（1）加、減運(yùn)（2）乘、除運(yùn)算設(shè)：；則：（2）乘、除運(yùn)算設(shè)：；則：（3）旋轉(zhuǎn)因子+j是模為1，輻角為90的復(fù)數(shù) 相當(dāng)于把復(fù)數(shù)A所

8、對(duì)應(yīng)的向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90(模不變，輻角加90) 將j稱為90旋轉(zhuǎn)算子 （3）旋轉(zhuǎn)因子+j是模為1，輻角為90的復(fù)數(shù) 相當(dāng)于把復(fù)數(shù)（3）旋轉(zhuǎn)因子（1）設(shè)：+1jrr為旋轉(zhuǎn)因子注意：j、-j、-1都是旋轉(zhuǎn)因子（3）旋轉(zhuǎn)因子（1）設(shè)：+1jrr為旋轉(zhuǎn)因子注意：j、-j、 將兩復(fù)數(shù)化為極坐標(biāo)形式； 求例4.2.1:已知兩復(fù)數(shù)，、 。 解 ， （第二象限） ， （第四象限） 例4.2.1:已知兩復(fù)數(shù)，、 。 解 ， （ 正弦量的相量表示 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。 矢量長(zhǎng)度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)4.2.2 正弦量的相量表示

9、法可表示成 正弦量的相量表示 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線電流i的幅值相量有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 。若其幅度用最大值表示 ，則用符號(hào)：最大值2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)3. 相量符號(hào) 包含幅度與相位的信息。電流i的幅值相量有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 。 落后于領(lǐng)先 落后？例：將 i1、i2 用相量表示 相位：幅度：相量大小設(shè)： 落后于領(lǐng)先 ？例：將 i1、i2 用相量表示 相位：幅度：相量圖 在復(fù)平面上用有向線段的長(zhǎng)度表示相量的模，有向線段與正實(shí)軸的夾角表示相量的幅角。這種表示相量的圖形稱為相量圖相量圖 在復(fù)平面上用有向線段的長(zhǎng)

10、度表示相量的模，有向線段 1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不 可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖 上，不同頻率不行。注意：?jiǎn)栴}：相量如何計(jì)算呢？ 1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不 2.只有同頻率解決方法平行四邊形法則同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例：同頻率正弦波相加解決方法平行四邊形法則同頻率正弦波的例：同頻率正弦波相加平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。解決方法：相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算 步驟：ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上，可如下表示：平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。解決方法：相量的復(fù)相量的復(fù)數(shù)表示ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上

11、，可如下表示：相量的復(fù)數(shù)表示ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上，可如下表示：q+q=qsinjcosej歐拉公式 代數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)形式abq+q=qsinjcosej歐拉公式 代數(shù)式 指數(shù)式 極坐 在第一象限設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)在第二象限在第三象限在第四象限 在第一象限設(shè)a、b為正實(shí)數(shù)在第二象限在第三象限在第四象限例4.2.2 把下列相量化為直角坐標(biāo)形式。 ，解: 例4.2.2 把下列相量化為直角坐標(biāo)形式。 ，解: 解:試寫出它們的相量式。例4.2.3 已知正弦電壓對(duì)、 先把它們化成標(biāo)準(zhǔn)的正弦函數(shù)表達(dá)式，再寫出相量式，由解:試寫出它們的相量式。例4.2.3 已知正弦電壓對(duì)、 得 得 例4.2.4 已

12、知，。求: 相量， 畫出相量圖。 、 兩電壓之和解： 例4.2.4 已知，。求: 相量， 畫出相量圖。 、相量圖見(jiàn)下圖所示。6031-450從相量圖中可以看出，相量的加法符合矢量運(yùn)算的平行四邊形法則思考的相量圖呢？相量圖見(jiàn)下圖所示。6031-450從相量圖中可以看出，波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)符號(hào)法小結(jié)：正弦波的四種表示法 Ti波形圖瞬時(shí)值相量圖復(fù)數(shù)小結(jié)：正弦波的四種表示法 Ti符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I復(fù)數(shù)、相量 - 大寫 + “.”最大值 - 大寫+下標(biāo)符號(hào)說(shuō)明瞬時(shí)值 - 小寫u、i有效值 - 大寫U、I4.3 R、L、C單一參數(shù)正弦交流電路4.3.1純電阻正弦交流電

13、路1. 電壓與電流的關(guān)系Ru+_電路圖則設(shè)得u與i同頻率u與i的大小關(guān)系，u與i同相位4.3 R、L、C單一參數(shù)正弦交流電路4.3.1純電阻正弦波形圖相量圖ituOui相量表達(dá)式 ;2. 波形與向量圖波形圖相量圖ituOui相量表達(dá)式 ;2. 波形與3. 電路的功率瞬時(shí)功率p:瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫ituOtpOiu1. （耗能元件）結(jié)論：2. 隨時(shí)間變化3. 電路的功率瞬時(shí)功率p:瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫i平均功率（有功功率）P平均功率P指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值 uiR大寫平均功率（有功功率）P平均功率P指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平平均功率：因?yàn)槠骄β史从沉穗娐穼?shí)際消耗的功率

14、，所以又稱為有功功率 單位:瓦（W）ituOtpOiuP 與 成比例平均功率：因?yàn)槠骄β史从沉穗娐穼?shí)際消耗的功率，單位:瓦（W解：由歐姆定律可得電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為電壓的有效值為220V，電流的有效值為2.2A，例4.3.1已知交流電壓加在R=100的電阻兩端，試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，并求平均功率P。解：由歐姆定律可得電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為電壓的有效值為220V4.3.2純電感正弦交流電路1. 電壓與電流的關(guān)系iuL設(shè)則4.3.2純電感正弦交流電路1. 電壓與電流的關(guān)系iuL設(shè)則結(jié)論：u與i是同頻率的正弦量u與i的幅值關(guān)系為有效值 感抗（）定義：則：直流： f = 0, XL =0，電感視為

15、短路交流：fXL感抗與電感L及頻率f成正比，頻率越高，感抗越大 結(jié)論：u與i是同頻率的正弦量有效值 感抗（）定義：則：直感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值（或最大值）之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。電感電路中電壓和電流不同相。注意即：？思考：u、i 相位不一致 ！感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電iu2.波形和向量圖相量圖超前1、相位差2、電壓超前電流90結(jié)論：波形圖u，iiu2.波形和向量圖相量圖超前1、相位差2、電壓超前電流90相量關(guān)系設(shè)：則：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量關(guān)系設(shè)：則：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律3.電路的功率瞬時(shí)功率p:

16、iuL3.電路的功率瞬時(shí)功率p:iuL儲(chǔ)能p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0放能儲(chǔ)能放能uoipo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過(guò)程分析：瞬時(shí)功率：儲(chǔ)能p 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 平均功率P由則L是非耗能元件無(wú)功功率QL QL的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。單位:乏（var） 平均功率P由則L是非耗能元件無(wú)功功率QL QL的定義：電例4.3.2已知一線圈的電感L=100mH，電阻可以忽略不計(jì)?，F(xiàn)把它接到試分別計(jì)算電源頻率為50Hz與50kHz時(shí)，通過(guò)線圈中 的電流（有效值）。的交流電壓上，

17、解: 當(dāng)電源頻率為50Hz時(shí)通過(guò)線圈的電流為: 當(dāng)電源頻率為50kHz時(shí)通過(guò)線圈的電流為:電感線圈能有效地阻止高頻電流通過(guò) 例4.3.2已知一線圈的電感L=100mH，電阻可以忽略試分4.3.3純電容正弦交流電路1. 電壓與電流的關(guān)系uiC+_設(shè)：則：4.3.3純電容正弦交流電路1. 電壓與電流的關(guān)系uiC+_結(jié)論：u與i是同頻率的正弦量u與i的幅值關(guān)系為有效值 容抗（）定義：則：容抗與電容C及頻率f成反比，頻率越高，容抗越小 XC直流：XC ，電容C視為開(kāi)路交流：f結(jié)論：u與i是同頻率的正弦量有效值 容抗（）定義：則：容注意注意 是頻率的函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只

18、對(duì)正弦波有效。電壓與電流不同相。容抗即：u、i 相位不一致 ！思考：？注意注意 是頻率的2.波形和向量圖iuui波形圖相量圖落后2、電壓落后電流901、相位差 結(jié)論：2.波形和向量圖iuui波形圖相量圖落后2、電壓落后電流90相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量關(guān)系設(shè)：則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律3.電路的功率瞬時(shí)功率p:uiC+_3.電路的功率瞬時(shí)功率p:uiC+_瞬時(shí)功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0充電p 0充電p 0充電p 平均功率P由則C是非耗能元件無(wú)功功率QC QC的定義：電容瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值，用以衡 量電容電路中能量交換的大小。單位:乏（var）

19、平均功率P由則C是非耗能元件無(wú)功功率QC QC的定義：電例4.3.3已知電容器的電容現(xiàn)把它接到電源頻率為50Hz和50kHz時(shí)電容中的電流（有效值）及無(wú)功功率。的交流電壓上，試分別計(jì)算解 ： 當(dāng)電源頻率為50Hz時(shí)通過(guò)電容的電流為無(wú)功功率為例4.3.3已知電容器的電容現(xiàn)把它接到電源頻率為50Hz和5 當(dāng)電源頻率為50kHz時(shí)通過(guò)電容的電流為無(wú)功功率為結(jié)論：電容在低頻時(shí)容抗大，在高頻時(shí)容抗小，與感抗的特性恰好相反。 當(dāng)電源頻率為50kHz時(shí)通過(guò)電容的電流為無(wú)功功率為結(jié)論：1、單一參數(shù)正弦交流電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖1、單一參數(shù)正弦交流電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基

20、本關(guān)系阻 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（ ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。 電阻電路電感電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律2.單一參數(shù)正弦交流電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示， 電阻3、單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、 i 同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先 i 9000基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè) u落后 i 903、單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算電路電路圖電壓、電流關(guān)系瞬強(qiáng)化練習(xí)指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？

21、瞬時(shí)值有效值1、在電阻電路中：強(qiáng)化練習(xí)指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？瞬時(shí)值2、在電感電路中：？3、在電容電路中：?2、在電感電路中：？3、在電容電路中：?4.4 RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_1. 電壓與電流的瞬時(shí)值關(guān)系設(shè)：則：電壓u與電流i之間的相位差 4.4.1電壓與電流的關(guān)系4.4 RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_1. 2. 向量與向量圖RLC相量方程式：則設(shè)（參考相量）總電壓與總電流的關(guān)系式得2. 向量與向量圖RLC相量方程式：則設(shè)（參考相量）總電壓與2. 向量與向量圖先畫出參考相量相量表達(dá)式：電壓三角形總電壓的有效值為 注意：u與i的相位差為 2. 向量與向量圖先畫出參相量表達(dá)式：電壓三角形總電壓的有效4.4.2復(fù)阻抗的概念及電路計(jì)算1. 復(fù)阻抗的概念令則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律Z：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為電阻虛部為電抗容抗感抗注意：Z是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面不能加點(diǎn)。Z在方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。4.4.2復(fù)阻抗的概念及電路計(jì)算1. 復(fù)阻抗的概念令則復(fù)數(shù)形Z和總電流、總電壓的關(guān)系復(fù)阻抗的模輻角阻抗三角形Z和總電流、總電壓的關(guān)系復(fù)阻抗的模輻角阻抗電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：當(dāng) XL