2022屆浙江省溫州市龍灣中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為ABC8D

2、42對(duì)于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)與互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD3過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，且，則（ ）ABCD4已知是拋物線上一點(diǎn)，則到拋物線焦點(diǎn)的距離是（ ）A2B3C4D65若函數(shù)f(x)=(aR)是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B0C1D16已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7若，則等于（ ）A2B0C-2D-48對(duì)于平面上點(diǎn)和曲線，任取上一點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)度存在最小值，則稱該值為點(diǎn)到曲線的距離，記作，若曲線是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則點(diǎn)集所表示的圖形的面積為（ ）ABCD9已知 的

3、展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為70，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A1B-1C2D-210已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABC-4D411已知冪函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則（ ）A-B1或2C1D212設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13要用三根數(shù)據(jù)線將四臺(tái)電腦A，B，C，D連接起來(lái)以實(shí)現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為_14已知定義在上的函數(shù)滿足（其中為的導(dǎo)函數(shù)）且，則不等式的解集是_15若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0,則展開式中含的項(xiàng)為_.16若z是關(guān)于x的方程的一個(gè)虛數(shù)根，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

4、演算步驟。17（12分）IC芯片堪稱“國(guó)之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過(guò)程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)進(jìn)行了反復(fù)比較,在一次實(shí)驗(yàn)中，工作人員對(duì)生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請(qǐng)?zhí)顚?2列聯(lián)表并判斷:這次實(shí)驗(yàn)是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術(shù)有

5、關(guān)?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計(jì)50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來(lái)的生產(chǎn)制作還前對(duì)單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個(gè)環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的質(zhì)檢,確定合格后才能進(jìn)入下一個(gè)流程，如果生產(chǎn)出來(lái)的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格,那么必須依次對(duì)前四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測(cè)并對(duì)所有的出錯(cuò)環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實(shí)驗(yàn)的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)得知在實(shí)驗(yàn)生產(chǎn)多晶的晶圓的過(guò)程中，前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為23，第四個(gè)環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為34,且每個(gè)環(huán)節(jié)是否生產(chǎn)正常

6、是相互獨(dú)立的.前三個(gè)環(huán)節(jié)每個(gè)環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用均為20元，第四環(huán)節(jié)出錯(cuò)需要修復(fù)的費(fèi)用為10元參考公式:K參考數(shù)據(jù):P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）某部門為了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機(jī)調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個(gè)持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個(gè)持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問(wèn)能否有的把握

7、認(rèn)為年齡是否在周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，19（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù) (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.21（12分）從某班6名學(xué)生（其中男生4人，女生2人）中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.(1線與曲線的普通方程；(2)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

8、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知 求得答案詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為 ，拋物線焦點(diǎn)為 ，且直線斜率為1，則直線方程為 ，代入拋物線方程得，設(shè) 根據(jù)拋物線的定義可知|，故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題2、D【解析】先得出函數(shù)f（x）ex1

9、+x2的零點(diǎn)為x1再設(shè)g（x）x2axa+3的零點(diǎn)為，根據(jù)函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點(diǎn)所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可【詳解】函數(shù)f（x）ex1+x2的零點(diǎn)為x1設(shè)g（x）x2axa+3的零點(diǎn)為，若函數(shù)f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過(guò)點(diǎn)A（1，4），故要使其零點(diǎn)在區(qū)間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)

10、的圖象的零點(diǎn)的取值范圍問(wèn)題，解題中注意體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用3、C【解析】由已知可得，再由，即可求出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在拋物線上，所以，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)用焦半徑公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】分析：直接利用拋物線的定義可得：點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離 詳解：由拋物線方程可得拋物線中 ，則利用拋物線的定義可得點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離故選B.點(diǎn)睛：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇

11、函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來(lái)解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相

12、異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問(wèn)題.7、D【解析】先求導(dǎo)，算出，然后即可求出【詳解】因?yàn)?，所以所以，得所以，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.8、D【解析】根據(jù)可畫出滿足題意的點(diǎn)所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個(gè)構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則滿足題意的點(diǎn)構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中， ， 又 又陰影區(qū)域面積為：即點(diǎn)集所表示的圖形的面積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點(diǎn)的最小距離小于等于的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略三角形內(nèi)部的點(diǎn)，造成區(qū)域缺

13、失的情況.9、A【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值.詳解：展開式的通項(xiàng)公式為：，由于，據(jù)此可知含項(xiàng)的系數(shù)為：,結(jié)合題意可知：，解得：.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解10、A【解析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及虛部定義求

14、解即可【詳解】由，得，所以虛部為.故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的虛部，考查運(yùn)算求解能力.11、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.12、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

15、分。13、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，放上四臺(tái)電腦，正方形的四條邊和它的兩條對(duì)角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來(lái)解答.【詳解】解：畫一個(gè)正方形和它的兩條對(duì)角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當(dāng)中，4個(gè)直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點(diǎn)構(gòu)成四面體等，是同一性質(zhì)問(wèn)題，一般要用排除法.14、【解析】分析：根據(jù)題意，令g（x）=，對(duì)其求導(dǎo)可得g（x），分析可得g（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；結(jié)合f（1）=e可得g（1）=，則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），

16、借助函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案詳解：根據(jù)題意，令g（x）=，則其導(dǎo)數(shù)g（x）=，又由f（x）f（x），則有g(shù)（x）0，即函數(shù)g（x）為減函數(shù)；且g（1）=；則不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函數(shù)g（x）為減函數(shù)，則有x1；則不等式f（x）ex的解集為（-,1）；故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g（x）=求其單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式g（x）g（1）.15、【解析】分析：根據(jù)題意，先求出a的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式求出對(duì)應(yīng)項(xiàng).詳解：的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為0

17、,令，則，解得.的展開式中通項(xiàng)公式為，令時(shí)，展開式中含的項(xiàng)為.故答案為：.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可16、【解析】由判別式小于0求得m的范圍，設(shè)za+bi（a，bR），利用根與系數(shù)的關(guān)系求得a值及b與m的關(guān)系，進(jìn)一步求|z+1|，則答案可求【詳解】解：由44（m28）0，解得m21設(shè)za+bi（a，bR），則2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案為：（2，+）【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)一元二次方

18、程的虛根成對(duì)原理，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）22.5元.【解析】（1）先列出列聯(lián)表，再根據(jù)列表求出K2=2537.879，從而有99.5%的把握認(rèn)為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術(shù)有關(guān)（2）設(shè)Ai表示檢測(cè)到第i個(gè)環(huán)節(jié)有問(wèn)題，（i1，2，3，4），X表示成為一個(gè)合格的多晶圓需消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計(jì)302050K故有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技

19、術(shù)有關(guān).（2）設(shè)X表示成為一個(gè)合格的多晶的晶圓還需要消耗的費(fèi)用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=024故平均還需要耗費(fèi)22.5元.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求出周歲

20、及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)表，并計(jì)算出的觀測(cè)值，根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中結(jié)論判斷正誤【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人， 由等高條形圖可知這個(gè)男性中年齡在周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的人中有女性人， 由等高條形圖可知這個(gè)女性中年齡在周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計(jì)不支持支持總計(jì)計(jì)算得的觀測(cè)值， 所以有的把握認(rèn)為年齡是否在45周歲以下與對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題19、 (1) (2) 【解析】(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價(jià)于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價(jià)于，令，故即可，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)