廣東省汕頭市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省汕頭市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)(1,0)且與直線垂直的直線方程是 A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.2. 在ABC中，若b2,a2，且三角形有解，則A的取值范圍是（A）0A30 （B）0A45（C）0A90 （D）30A60參考答案：B3. （5

2、分）如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：畫(huà)出滿足條件的四棱錐的直觀圖，可令棱錐PA矩形ABCD，進(jìn)而可得可得PAB 和PAD都是直角三角形，再由由線面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，又得到了兩個(gè)直角三角形PCB 和PCD，由此可得直角三角形的個(gè)數(shù)解答：滿足條件的四棱錐的底面為矩形，且一條側(cè)棱與底面垂直，畫(huà)出滿足條件的直觀圖如圖四棱錐PABCD所示，不妨令PA矩形ABCD，PAAB，PAAD，PACB，PACD

3、，故PAB 和PAD都是直角三角形又矩形中 CBAB，CDAD這樣CB垂直于平面PAB內(nèi)的兩條相交直線PA、AB，CD垂直于平面PAD內(nèi)的兩條相交直線 PA、AD，由線面垂直的判定定理可得CB平面PAB，CD平面PAD，CBPB， CDPD，故PCB 和PCD都是直角三角形故直角三角形有PAB、PAD、PBC、PCD共4個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查證明線線垂直、線面垂直的方法，以及棱錐的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題4. 已知函數(shù)在區(qū)間2,+)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A(,4 B4,+) C. (4,4 D 4,4 參考答案：C5. 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1則圖中

4、陰影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx3參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】首先化簡(jiǎn)集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N（CUM），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故選：C6. 已知函數(shù)f（x）=x+x3，x1，x2，x3R，x1+x20，x2+x30，x3+x10，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定大于0B等于0C一定小于0D正負(fù)都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思

5、想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)f（x）的解析式便可看出f（x）為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，而由條件可得到x1x2，x2x3，x3x1，從而可以得到f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1），這樣這三個(gè)不等式的兩邊同時(shí)相加便可得到f（x1）+f（x2）+f（x3）0，從而可找出正確選項(xiàng)【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)；x1+x20，x2+x30，x3+x10；x1x2，x2x3，x3x1；f（x1）f（x2），f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）；f（x1）+f（x2）+f（x3）f（x1）+f（x2）+f（x3）；f（x1）+f（x2）+f（

6、x3）0故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)和增函數(shù)的定義，根據(jù)奇函數(shù)、增函數(shù)的定義判斷一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)和增函數(shù)的方法，以及不等式的性質(zhì)7. 在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：A分析：首先將圖畫(huà)出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待

7、每一步運(yùn)算.8. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正，成等差數(shù)列，則數(shù)列an的公比是（ ）A. B. 2C. D. -2參考答案：C【分析】由，成等差數(shù)列，可得，整理得，即可求解【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，成等差?shù)列，則，即，可得，解答，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差中項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差中項(xiàng)公式，以及利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式準(zhǔn)確計(jì)算，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. （5分）函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將選項(xiàng)中

8、各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案解答：因?yàn)閒（0）=10，f（1）=e10，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解10. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = 參考答案：1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】原式根號(hào)下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)公式變形，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)

9、公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果【解答】解：sin40cos40，sin40cos400，則原式=1故答案為：112. 已知偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，則 ；參考答案：13. 函數(shù)y=lg（3x）（2x1）的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式（3x）（2x1）0，求出解集即可【解答】解：函數(shù)y=lg（3x）（2x1），（3x）（2x1）0，即，或；解得0 x3，函數(shù)y的定義域?yàn)椋?，3）故答案為：（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 若冪函數(shù)在（0，+）

10、上是增函數(shù)，則 m= 參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出【解答】解：冪函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，解得m=1故答案為115. 若點(diǎn)A(2，1)在直線mxny10上，其中mn0，則的最小值為_(kāi)參考答案：8解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(2，1)在直線mxny10上，所以2mn1，所以 .答案：816. 在ABC中，則cosB=_參考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值?！驹斀狻坑桑Y(jié)合正弦定理可得，故設(shè)，()，由余弦定理可得，故.17. 若x2，則= 參考答案：1【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

11、【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：x2，原式=|x2|3x|=2x（3x）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)和絕對(duì)值的含義，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F(1)求證：；(2)若，且平面PAD平面ABCD，求證：AF平面PCD參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）證明：AB平面PCD，即可證明ABEF；（2）利用平面PAD平面ABCD，證明CD

12、AF，PA=AD，所以AFPD，即可證明AF平面PCD.【詳解】（1）證明：底面ABCD是正方形，ABCD ,又AB?平面PCD，CD?平面PCD，AB平面PCD ,又A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，且平面ABEF平面PCD=EF，ABEF ;（2）證明：在正方形ABCD中，CDAD ,又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，CD?平面ABCD,CD?平面PADCD平面PAD ,又AF?平面PAD ,CDAF ,由（1）可知，ABEF，又ABCD，C,D,E,F在同一平面內(nèi)，CDEF ,點(diǎn)E是棱PC中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PD中點(diǎn) ,在PAD中，PA=AD，AFPD ,又PDCD=D，PD、C

13、D?平面PCD,AF平面PCD【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.19. 在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2) 設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是否在圓上.參考答案：(1)由已知,即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離,動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線是頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為的拋物線和點(diǎn)曲線的軌跡方程為和. (2)由解得或即,設(shè)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)、的圓的方程為,則,解得圓的方程為 即 由上可知,過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為:解方程組,得即線段中點(diǎn)坐標(biāo)為 從而易得點(diǎn)關(guān)于直

14、線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為把代入代入:點(diǎn)不在圓上.20. （本小題滿分12分） 設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量。（1）若，求證：三點(diǎn)共線；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)的值；（3）設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，若三點(diǎn)共線，求證：。參考答案：21. 求經(jīng)過(guò)直線l1：3x4y1=0與直線l2：x+2y+8=0的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線l的方程：（1）與直線2x+y+5=0平行； （2）與直線2x+y+5=0垂直參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】聯(lián)立，解得交點(diǎn)M，（1）由平行關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（2）由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可【解答】解：聯(lián)立，解得，可得交點(diǎn)M（3，）（1）若