四川省綿陽市文同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市文同中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知,則值為（A） （B） （C） （D）5 參考答案：D2. 已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（ ）（A）充分非必要條件. （B）必要非充分條件.（C）充要條件. （D）非充分非必要條件. 參考答案：B 3. 已知函數(shù)f（x）x2bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線與直線3xy20平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2009的值為（ ）A B C D參考答案：C4. 已知雙曲線=1（a0，b0）與拋物線y2=4x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)

2、F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P若|PF|=，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線和雙曲線有相同的焦點(diǎn)求得p和c的關(guān)系，根據(jù)拋物線的定義可以求出P的坐標(biāo)，代入雙曲線方程與p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到漸近線方程【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），p=2，拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的焦點(diǎn)相同，p=2c，即c=1，設(shè)P（m，n），由拋物線定義知：|PF|=m+=m+1=，m=P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）解得：，則漸近線方程為y=x，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線，拋物線的簡單

3、性質(zhì)考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力解答關(guān)鍵是利用性質(zhì)列出方程組5. 已知雙曲線E：（a0，b0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線E的離心率是2直線AC的斜率為k則|k|等于（）A2BCD3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運(yùn)用直線的斜率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=b=，由題意可設(shè)A（c，），B（c，），C（c，），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e=2，即c=2a，b=a

4、，直線AC的斜率為k=即有|k|=故選：B6. 如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱上的點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有（ ）A4B6 C8 D12參考答案：B7. 若，則 （A） （B）（C） （D）參考答案：C8. 已知的三個(gè)內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，若，且，則的面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B .又，由余弦定理得： .根據(jù)基本不等式得:,即 .當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.面積(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立) 的面積的最大值 9. 已知雙曲線與橢圓共頂點(diǎn)，且焦距是6，此雙曲線的漸近線是 A BCD參考答案：B略10. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A B C D 參考答案：B

5、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為_。（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：17 本題考查求解二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)系數(shù)問題.考查了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用能力和計(jì)算求解能力.屬中等題，令.所以所求系數(shù)為.12. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列正確命題序號(hào)是_（1）若，則（2）若，則（3）若，且，則；（4）若，則參考答案：（3）（4）【分析】通過線面平行的關(guān)系，判斷處（1）錯(cuò)誤；通過線線垂直和線面垂直的關(guān)系，判斷出（2）錯(cuò)誤；通過線線垂直和線面垂直的關(guān)系，判斷出（3）正確；通過面面平行的關(guān)系，判斷出（4）正確.【詳解】若，則與可能平行，相交或異面，故

6、（1）錯(cuò)誤；若則或，故（2）錯(cuò)誤；若且，則，故（3）正確；若，由面面平行的性質(zhì)可得，故（4）正確；故答案為：（3）（4）【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，面面平行，線面垂直，面面垂直等性質(zhì)，屬于簡單題.13. 如圖所示的流程圖，輸出的結(jié)果S是 。 參考答案：答案：514. 如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AC邊上，且，BF與CE交于點(diǎn)M，設(shè)，則的值為 。參考答案：15. 等差數(shù)列中，則_參考答案：16. 已知函數(shù)，若，則函數(shù)恒過定點(diǎn)_ _參考答案：(1,3)17. 若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為 .參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

7、步驟18. 設(shè)A=，B=，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解析：由題意知：，由知.當(dāng)時(shí)，即 解得時(shí)，滿足.當(dāng)時(shí)，即 解得時(shí)，滿足.當(dāng)時(shí)，即 解得時(shí)，要使必有即解得：綜上知：若則的取值范圍是或19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中（1）討論的單調(diào)性；（2）若a1，求的最小值求證：提示：（n1）！123（n1）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2），所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的最小值為1.由知，令，則，所以，疊加得：,，則，所以.20. 某園藝師培育了兩種珍稀樹苗 與，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編寫成如下莖葉圖（單位：）在這3

8、0株樹苗中、樹高在175以上（包括175）定義為“生長良好”，樹高在175以下（不包括175）定義為“非生長良好”，且只有“生長良好”的才可以出售。（1）對(duì)于這30株樹苗，如果用分層抽樣的方法從“生長良好”和“非生長良好”中共抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株“生長良好”的概率是多少？（2）若從所有“生長良好”中選3株，用表示所選中的樹苗中能出售的種樹苗的株數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望參考答案：21. 已知p：1，q：x22x+1m20（m0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：由，得2x10.3由，得1mx1+m（m0）.6p是q的充分而不必要條件，即p是

9、q的必要不充分條件.8解得.1222. 本小題滿分12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）已知圖（1）中身高在的男生人數(shù)有人.（）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？總計(jì)男生身高女生身高總計(jì)（）在上述名學(xué)生中，從身高在之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出人，從這人中選派人當(dāng)旗手，求人中恰好有一名女生的概率.參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考答案：（1）男生人數(shù)為，女生人數(shù)為40；（2）有9