廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省梅州市龍?zhí)镏袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致為參考答案：D2. 函數(shù)在點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)方程，則等于A(yíng)、4 B、2 C、2 D、4參考答案：D3. “等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差數(shù)列”的( )A必要而不充分條件B充分而不必要條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：由正弦函數(shù)的圖象及周期性：當(dāng)sin=sin時(shí)，=+2k或+=+2k，kZ，而不是=解答：解：若等式sin（+）=sin2成立

2、，則+=k+（1）k?2，此時(shí)、不一定成等差數(shù)列，若、成等差數(shù)列，則2=+，等式sin（+）=sin2成立，所以“等式sin（+）=sin2成立”是“、成等差數(shù)列”的必要而不充分條件故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的判斷和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬基本題4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B略5. 設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的最小值為 A2 B C4 D4參考答案：B略6. 直線(xiàn)（為參數(shù)）的傾斜角的大小為（ ）A B. C. D.參考答案：D7. 圖中共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線(xiàn)、的離心率分別為，其大小關(guān)系為A. B.C. D. 參考答案：C8

3、. 已知，“”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：若，則，可知充分性不成立；若函數(shù)在上為減函數(shù)，則，故不成立，必要性不成立.考點(diǎn)：充分必要性9. 已知，設(shè)有n個(gè)不同的數(shù)滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足的M的最小值是（ ）A10 B8 C6 D2參考答案：A10. 若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若 展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于_.參考答案：210略12. 如右圖是一個(gè)算法的程序框圖,當(dāng)輸出值的范圍大于1時(shí),則輸入值的取值

4、范圍是 _ . 參考答案：13. 函數(shù)y=loga（x+3）1（a1，a0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，其中m0，n0，則+的最小值為 參考答案：8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可【解答】解：x=2時(shí)，y=loga11=1，函數(shù)y=loga（x+3）1（a0，a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）即A（2，1），點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny+1=0上，2mn+1=0，即2m+n=1，m0，n0，+=（+）（2m+n）=2+24+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)故答案為：814.

5、y=sin (x+) 0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點(diǎn),從左到右為P、Q、R，若PQ=3PR，則a的值_。參考答案：略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x22x|axa，其中a0，若只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f（x）0，則a的取值范圍是參考答案：（0，【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】分別畫(huà)出y=|x22x|與y=a（x+1）的圖象，則存在兩個(gè)整數(shù)，使得y=|x22x|在直線(xiàn)y=ax+a的下方，結(jié)合圖象即可求出函數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=|x22x|axa0，則|x22x|ax+a，分別畫(huà)出y=|x22x|與y=a（x+1）的圖象，如圖所示，只存在兩個(gè)整數(shù)x，使得f（x）0，當(dāng)x=1時(shí)，y=|12

6、2|=1，2a=1，解得a=，此時(shí)有2個(gè)整數(shù)，結(jié)合圖象可得a的取值范圍為（0，故答案為（0，【點(diǎn)評(píng)】本題分段函數(shù)的問(wèn)題，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題16. 若函數(shù)，則的值域?yàn)?. 參考答案：略17. 某學(xué)校要安排2位數(shù)學(xué)老師、2位英語(yǔ)老師和1位化學(xué)老師分別擔(dān)任高三年級(jí)中5個(gè)不同班級(jí)的班主任，每個(gè)班級(jí)安排1個(gè)班主任由于某種原因，數(shù)學(xué)老師不擔(dān)任A班的班主任，英語(yǔ)老師不擔(dān)任B班的班主任，化學(xué)老師不擔(dān)C班和D班的班主任， 則共有 種不同的安排方法（用數(shù)字作答）參考答案：32三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|2x+1|的最

7、大值為m（）作出函數(shù)f（x）的圖象；（）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式【分析】（）利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，從而作函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求得函數(shù)的最大值m（）由題意可得a2+2c2+3b2=m=（a2+b2）+2（c2+b2），利用基本不等式求它的最值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=|x1|2x+1|=，畫(huà)出圖象如圖，（）由（）知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為m=a2+2c2+3b2=m=（a2+b2）+2（c2+b2）2ab+4bc，ab+2bc，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=1時(shí)，取等號(hào)，故ab+2bc的

8、最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作函數(shù)的圖象，利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題19. 如圖，在三棱錐中，且平面平面（）求直線(xiàn)與平面所成的角的正切值；（）求二面角的正切值參考答案：解：（）過(guò)點(diǎn)作于，連接由平面平面，知平面，即所成的角2分因?yàn)椴环猎O(shè)PA=2，則OP=, AO= 1，AB=4因?yàn)椋?，OC=在Rttan即直線(xiàn)與平面所成的角的正切值為6分（2）過(guò)C作CD于，由平面平面，知CD平面PAB.過(guò)點(diǎn)作DEPA于E，連接CE，據(jù)三垂線(xiàn)定理可知CEPA，P所以，.9分由（1）知AB=4，又，所以CD=，DE=在RtCDE中，tan故 13分20. 如圖，四棱錐P-ABCD中，

9、BCAD，BC=1，AD=3，ACCD,且平面PCD平面ABCD.（）求證：ACPD；（）在線(xiàn)段PA上,是否存在點(diǎn)E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD, ACCD , AC?平面ABCD ,AC平面PCD, .4分PD?平面PCD ,ACPD. .6分（）線(xiàn)段PA上,存在點(diǎn)E，使BE平面PCD, .7分AD=3，在PAD中，存在EF/AD（E,F分別在A(yíng)P,PD上），且使EF=1,又 BCAD，BCEF，且BC=EF, 四邊形BCFE是平行四邊形, .9分BE/CF,，BE平面PCD, .11分EF =1，AD=3，.略21. 設(shè)向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函數(shù)f(x)()。（）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值的集合。參考答案：略22. 已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=1，公比為q；等差數(shù)列bn中，b1=3，且bn的前n項(xiàng)和為Sn，a3+S3=27，q=（）求an與bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿(mǎn)足cn=，求cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（）根據(jù)題意，設(shè)出等差數(shù)列bn的公差d，列出方程組求出公差