2022高考數(shù)學(xué)（文）一輪通用版講義：2.8指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

1、PAGE12第八節(jié)指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的運(yùn)算一、基礎(chǔ)知識(shí)批注理解深一點(diǎn)eqavs4al1指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算1根式的性質(zhì)eqrn,anaa使eqrn,a有意義eq負(fù)數(shù)沒有偶次方根當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，eqrn,aneqavs4ala；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，eqrn,an|a|eqblcrcavs4alco1a，a0，,a，a0，m，nN*，且n1aeqf1,aeqf1,rn,ama0，m，nN*，且n10的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)arasarsa0，r，sQ；eqfar,asarsa0，r，sQ；arsarsa0，r，sQ；abrarbra0，b0，rQ1有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

2、中，要求指數(shù)的底數(shù)都大于0，否則不能用性質(zhì)來運(yùn)算2有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于無理數(shù)指數(shù)冪2對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)一般地，如果aa0，且a1的b次冪等于N，就是abN，那么，數(shù)b就叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：logaNb指數(shù)、對(duì)數(shù)之間的關(guān)系1對(duì)數(shù)的性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；1的對(duì)數(shù)是eqavs4al零；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于eqavs4al12對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a0，且a1，M0，N0，那么logaMNlogaMlogaN；logaeqfM,NlogaMlogaN；logaNnnlogaNnR二、常用結(jié)論匯總規(guī)律多一點(diǎn)1換底公式的變形1logablogba1，即logabeqf1,logbaa，b均大于0

3、且不等于1；2logambneqfn,mlogaba，b均大于0且不等于1，m0，nR；3logNMeqflogaM,logaNeqflogbM,logbNa，b，N均大于0且不等于1，M02換底公式的推廣logablogbclogcdlogada，b，c均大于0且不等于1，d03對(duì)數(shù)恒等式aNa0且a1，N0三、基礎(chǔ)小題強(qiáng)化功底牢一點(diǎn)eqavs4al一判一判eqavs4al對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”1eqr4,4442eqrn,an與eqrn,an都等于anN*3log222log24若MN0，則logaMNlogaMlogaN答案：1234二選一選1已知a0，則下列運(yùn)算正確的是AaaaBaa0

4、Ca2aDaaa答案：D2化簡(jiǎn)eqr4,168y40，y0得A22yB2yC42yD22y解析：選D因?yàn)?，y0，則下列等式成立的是A224B2a3eqf1,2a3C201Da4eqf1,a解析：選D對(duì)于A，22eqf1,4，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2a3eqf2,a3，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，201，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，a4eqf1,a，故D正確2化簡(jiǎn)4abeqblcrcavs4alco1f2,3ab的結(jié)果為Aeqf2a,3bBeqf8a,bCeqf6a,bD6ab解析：選C原式6ab6ab1eqf6a,b3計(jì)算：eqblcrcavs4alco1f3,22eqblcrcavs4alco1f27,8_解析：

5、原式eqblcrcavs4alco1f2,32eqblcrcavs4alco1blcrcavs4alco1f3,23eqblcrcavs4alco1f1,500eqf4,9eqf4,910eqr510eqr5答案：10eqr5eqavs4al考點(diǎn)二對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值典例計(jì)算下列各式：1eqflg2lg5lg8,lg50lg40；2log23log38eqr3log34解1原式eqflgf25,8,lgf50,40eqflgf5,4,lgf5,412原式eqflg3,lg2eqf3lg2,lg3333325解題技法對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路拆首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使

6、冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并合將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算題組訓(xùn)練1log29log34Aeqf1,4Beqf1,2C2D4解析：選D法一：原式eqflg9,lg2eqflg4,lg3eqf2lg32lg2,lg2lg34法二：原式2log23eqflog24,log232242計(jì)算：eqblcrcavs4alco1lgf1,4lg25100_解析：原式lgeqblcrcavs4alco1f1,4f1,25100lg1021021020答案：2032022全國卷已知函數(shù)flog22a若f31，則a_解析：flo

7、g22a且f31，1log29a，9a2，a7答案：74計(jì)算：log543eqr37_解析：原式log5232log51032log551答案：1eqavs4al課時(shí)跟蹤檢測(cè)1設(shè)eqf1,log23，則33的值為f8,3f3,2f5,2f7,3解析：選B由eqf1,log23，得32，332eqf1,2eqf3,22化簡(jiǎn)eqblcrcavs4alco12ab6abeqblcrcavs4alco13ab的結(jié)果為A4aB4aC11aD4ab解析：選B原式263ab4ab04a3log29log32logaeqf5,4logaeqblcrcavs4alco1f4,5aa0，且a1的值為A2B3C4D

8、5解析：選B原式2log23log32logaeqblcrcavs4alco1f5,4f4,5a21logaa34設(shè)a0，將eqfa2,rar3,a2表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是AaBaCaDa解析：選Ceqfa2,rar3,a2eqfa2,raaeqfa2,raeqfa2,aaa5如果2loga，且eqf1,aeqf1,b2，則m等于r10B10C20D100解析：選A由2a5bm得alog2m，blog5m，所以eqf1,aeqf1,blogm2logm5logm10因?yàn)閑qf1,aeqf1,b2，所以logm102所以m210，所以meqr109已知4a2，lga，則_解析：由4a2

9、，得aeqf1,2，又因?yàn)閘gaeqf1,2，所以10eqr10答案：eqr1010計(jì)算：9_解析：9993eqf1,5eqf3,5答案：eqf3,511化簡(jiǎn)：eqfab1ab,r6,ab5_解析：原式eqfabab,ababeqf1,a答案：eqf1,a12已知指數(shù)函數(shù)yf，對(duì)數(shù)函數(shù)yg和冪函數(shù)yh的圖象都過點(diǎn)Peqblcrcavs4alco1f1,2，2，如果f1g2h34，那么123_解析：令faa0,且a1，glogbb0,且b1，hc，則feqblcrcavs4alco1f1,2a2，geqblcrcavs4alco1f1,2logbeqf1,2logb22，heqblcrcavs4

10、alco1f1,2eqblcrcavs4alco1f1,2c2，a4，beqfr2,2，c1，f141411，同理，2eqf1,4，3eqf1,4123eqf3,2答案：eqf3,213化簡(jiǎn)下列各式：1eqblcrcavs4alco12f7,92eqblcrcavs4alco12f10,2730eqf37,48；2eqr3,ara3eqr3,ra3ra1；3eqflg3f2,5lg9f3,5lgr27lgr3,lg81lg27解：1原式eqblcrcavs4alco1f25,9eqf1,eqblcrcavs4alco1f64,273eqf37,48eqf5,3100eqf9,163eqf37,481002原式eqr