第四章-力系的平衡條件及平衡方程課件

1、 第四章 力系的平衡條件及平衡方程 第四章 解：研究AB桿例41 結(jié)構(gòu)如圖，已知P=2kN 求桿CD的受力及A處的反力由EB=BC=0.4m，解得：；靜力分析畫出受力圖列平衡方程 解平衡方程（1）（2）解：研究AB桿例41 結(jié)構(gòu)如圖，已知P=2kN 1、根據(jù)問題的性質(zhì)和要求選取合適的研究對(duì)象。靜力分析要點(diǎn)：3、根據(jù)平衡條件確定全部未知力的大小和方向。2、取分離體畫受力圖。在畫受力圖時(shí)應(yīng)綜合應(yīng)用： 、約束的性質(zhì) 、平衡的條件 、作用力與反作用力關(guān)系靜力分析 1、根據(jù)問題的性質(zhì)和要求選取合適的研究對(duì)象。靜力分析 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用 幾 何法（解力三角形）比較簡便。

2、 解題技巧及說明：3、投影軸常選擇盡量多的力尤其是未知力的垂線，最好使每個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)。 2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊， 都用解析法。靜力分析5、解析法解題時(shí)，力的方向可以任意設(shè)，如果求出負(fù)值， 說明力方向與假設(shè)相反。4、對(duì)力的方向判定不準(zhǔn)的，一般用解析法。 1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用靜力分析解：1、取研究對(duì)象整體2、受力分析特點(diǎn)：力偶系3、平衡條件mi=P 2aYA l=0思考m i= 0P 2aRB cos l=0例-2圖示結(jié)構(gòu)，求A、B處反力。靜力分析解：1、取研究對(duì)象整體2、受力分析特點(diǎn)：力偶系3、平靜力分析例3在三棱柱的三個(gè)側(cè)面

3、分別作用三個(gè)力偶m1、 m2 、 m3， m1 =100N.m， 求：如要保持平衡，力偶m2 、 m3的大小應(yīng)為多少？Oxy解：研究三棱柱450由力偶系平衡條件解得：靜力分析例3在三棱柱的三個(gè)側(cè)面分別作用三個(gè)力偶m1、 m靜力分析練習(xí)1圖示桿系，已知m, l,求A、B處約束力。解：1、研究對(duì)象二力桿：AD2、研究對(duì)象： 整體思考：CB桿受力情況如何？m練習(xí)：靜力分析練習(xí)1圖示桿系，已知m, l,求A、B處約束力。靜力分析解：1、研究對(duì)象二力桿：BC2、研究對(duì)象： 整體mAD桿靜力分析解：1、研究對(duì)象二力桿：BC2、研究對(duì)象： 整體mA例4-5 已知：M=500Nm, q=100N/m，a=1m

4、。 求：A、B的支座反力。解：1、研究AB梁，受力分析。靜力分析分布載荷：合力作用線距A端P=ql=3qa1.5a例4-5 已知：M=500Nm, q=100N/m靜力分析校核靜力分析校核靜力分析思考題：1、設(shè)平面力系向一點(diǎn)簡化得一合力。問：如果另選適當(dāng)?shù)暮喕行模ο的芊窈喕癁榱ε?？為什么？不能。因力和力偶都是基本未知量，故力不能和力偶平衡?、在剛體上作用有三個(gè)力如圖所示，力的大小恰好與ABC的邊長成比例，方向如圖。問:這一力系簡化的結(jié)果是什么？ABC力偶靜力分析思考題：不能。2、在剛體上作用有三個(gè)力如圖所示，力的靜力分析3、下圖中，A、B、C、D是正方形(邊長為a)的四個(gè)頂點(diǎn)，所受力如圖

5、，問：哪個(gè)力系平衡？不平衡，最終簡化結(jié)果是什么？ABCDABCDABCD力偶 2Fa平衡平衡(a)(b)(c)靜力分析3、下圖中，A、B、C、D是正方形(邊長為a)的四個(gè)13靜力學(xué)例-7 圖示傳動(dòng)軸AB，皮帶輪B的半徑R =100mm，膠帶拉力 T1=2T2=1300N，膠帶的緊邊為水平，松邊與水平成角 ，齒輪C的節(jié)圓半徑 r=60mm，壓力角=20。A、 B為向心軸承，a=b=100mm，c=150mm。設(shè)軸在帶輪帶動(dòng)下作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)輪、軸的重量。 求：平衡時(shí)齒輪所受的切向力P及軸承A , B的約束反力。空間一般平衡力系13靜力學(xué)例-7 圖示傳動(dòng)軸AB，皮帶輪B的半徑R 14靜力學(xué)4、確定

6、列方程次序mx=0Pmy=0ZBmz=0XBZ=0ZA分析：1、幾個(gè)未知力？2、幾個(gè)平衡方程？3、可用整體求解X=0XA最好使每一個(gè)方程只有一個(gè)未知數(shù)14靜力學(xué)4、確定列方程次序mx=0Pmy=0ZB15靜力學(xué)解：1 研究整體 （輪及軸）2 受力如圖3 列平衡方程my=015靜力學(xué)解：1 研究整體2 受力如圖3 列平衡方程16靜力學(xué)mz=0:Z=0:mx=0:X=0:16靜力學(xué)mz=0:Z=0:mx=0:X=0:例4-10圖示連續(xù)梁，A為固定端約束，B為圓柱鉸鏈， C是靜力分析分析：整體：四個(gè)反力不可直接解出拆開：BC桿三個(gè)反力可解故先分析BC桿，再分析整體或AB桿，可解。AB桿五個(gè)反力不可解

7、aa2amA2amAaa求：支座A、C處、中間鉸鏈B的約束反力?？蓜?dòng)鉸鏈支座。已知：P=20kN,q=5kN/m, a=1m，。例4-10圖示連續(xù)梁，A為固定端約束，B為圓柱鉸鏈， C靜力分析解：1、取BC桿為研究對(duì)象aa靜力分析解：1、取BC桿為研究對(duì)象aa靜力分析或用二力矩式aa靜力分析或用二力矩式aa靜力分析2、取AB梁為研究對(duì)象各力方向如圖2amA靜力分析2、取AB梁為研究對(duì)象各力方向如圖2amA靜力分析或 取整體為研究對(duì)象aa2amA各力方向如圖靜力分析或 取整體為研究對(duì)象aa2amA各力方向如圖例4-11 已知：往復(fù)泵，電機(jī)作用于齒輪1上的主動(dòng)力矩M，通過齒輪2帶動(dòng)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)O2

8、AB，從而使活塞在汽缸內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，r1=5cm, r2=7.5cm ,O2A=5cm, AB= 25cm,齒輪壓力角 。當(dāng)曲柄O2A在鉛垂位置時(shí)，F(xiàn)6kN，略去各處摩擦和各構(gòu)件的重量。 靜力分析求： 克服工作阻力所需要的Mmin=？軸承O1 、 O2的約束反力？連桿AB內(nèi)力？例4-11 已知：往復(fù)泵，電機(jī)作用于齒輪1上的主動(dòng)力矩解：1、分析：靜力分析受力分析如圖（2）從未知量到已知量：（3） 實(shí)際計(jì)算時(shí)從已知量依次算出未知量輪2連桿滑塊ABO1M（1）整體整體無法解。N ，XO2 ， YO2 ， XO1 ， YO1 ， M，從輪1有六個(gè)未知量解：1、分析：靜力分析受力分析如圖（2）從未知量到

9、已知量：（2、計(jì)算：（1）研究滑塊B（2）連桿AB靜力分析：ABxy2、計(jì)算：（2）連桿AB靜力分析：ABxy靜力分析yx（3）輪2：解得靜力分析yx（3）輪2：解得靜力分析負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反解得O1Myx（4）輪1：即靜力分析負(fù)號(hào)表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反解得O1My27靜力學(xué)-13 結(jié)構(gòu)及尺寸如圖示， 已知P=1000N 。求：支座A的反力及和桿上所受的力 。分析：整體能否解？ 研究桿不能。ABD2m2mABCDEFG2m2m1m3m 研究整體求方程求解個(gè)未知量27靜力學(xué)-13 結(jié)構(gòu)及尺寸如圖示， 已知P=1000N 28靜力學(xué)解： 研究桿ABCDEFG2m2m1m3m

10、 研究整體ABD2m2m28靜力學(xué)解： 研究桿ABCDEFG2m2m1m3m練習(xí)已知：圖示梁，求：A、B、C處約束力。靜力分析mA分析：整體：四個(gè)反力不可直接解出拆開：BC桿三個(gè)反力可解故先分析BC桿，再分析整體或AC桿，可解。mAAC桿五個(gè)反力不可解練習(xí)已知：圖示梁，求：A、B、C處約束力。靜力分析mA分靜力分析解：1、取BC桿為研究對(duì)象2、取整體為研究對(duì)象mAXA= 0靜力分析解：1、取BC桿為研究對(duì)象2、取整體為研究對(duì)象mAX靜力分析方法二：1、取BC桿為研究對(duì)象2、取AC為研究對(duì)象XA= 0mA靜力分析方法二：1、取BC桿為研究對(duì)象2、取AC為研究對(duì)象X靜力分析（）（）XA= 0（）（

11、 ）靜力分析（）（）XA= 0（）（ ）解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖 P=10kN，求各桿內(nèi)力？例4-14研究A節(jié)點(diǎn)靜力分析解：研究整體，求支座反力一、節(jié)點(diǎn)法已知：如圖 P=10k節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來校核計(jì)算結(jié)果恰與 相等,計(jì)算準(zhǔn)確無誤。 靜力分析研究D節(jié)點(diǎn)研究C節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)D的另一個(gè)方程可用來校核計(jì)算結(jié)果恰與 相等,計(jì)算準(zhǔn)確靜力分析（5）內(nèi)力圖DBAC單位：kN108.667.661010靜力分析（5）內(nèi)力圖DBAC單位：kN108.667.66例4-15 已知：如圖，h，a，P 求：1，2，3桿的內(nèi)力。靜力分析解：mm 分析：因只求1、2 、3桿內(nèi)力，不求其它桿的內(nèi)力，如采

12、用節(jié)點(diǎn)法，計(jì)算太繁瑣，因此采用截面法。 求出支座反力后，取假想截面m-m截取桁架 ，直接截開1、2、3桿，如圖，取截面左側(cè)或右側(cè)研究，可得出要求的桿的內(nèi)力，且不需求其它桿內(nèi)力。例4-15 已知：如圖，h，a，P靜力分析解：mm 解：靜力分析是否需求A支座反力？：研究整體求支反力 選截面 m-m ，取右半部分研究：Fmm解：靜力分析是否需求A支座反力？：研究整體求支反力 靜力分析：F解得解得靜力分析：F解得解得說明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力 截面法：用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力 先把桿都設(shè)為拉力,計(jì)算結(jié)果為負(fù)時(shí),說明是壓力,與所設(shè)方向相反。 靜力分析說明 ： 節(jié)點(diǎn)法：用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿

13、內(nèi)力靜力分析三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為零桿四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在一條直線上，同一直線上兩桿內(nèi)力等值、同性。兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在一條直線上時(shí)，該兩桿是零桿。三、特殊桿件的內(nèi)力判斷靜力分析三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在兩桿節(jié)點(diǎn)練習(xí)1 已知 P d,求：a.b.c.d 四桿的內(nèi)力？ 解：由零桿判式研究A點(diǎn)：靜力分析有無零桿？000000000000013根零桿練習(xí)1 已知 P d,求：a.b.c.d 四桿的內(nèi)練習(xí)2 已知 P d,求：桁架中AB桿和KL桿的內(nèi)力。 解：1 整體靜力分析討論：有無零桿？：2 選截面 m-m ，取右半部分研究：DE、C

14、F、HI均為零桿mm練習(xí)2 已知 P d,求：桁架中AB桿和KL桿的內(nèi)力43靜力學(xué)二、 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題 考慮摩擦?xí)r的平衡問題，一般是對(duì)臨界狀態(tài)求解，這時(shí)可列出 的補(bǔ)充方程。其它解法與平面任意力系相同。只是平衡常是一個(gè)范圍（從例子說明）。例1 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物體靜止時(shí)，水平力Q的平衡范圍。當(dāng)水平力Q = 60N時(shí)，物體能否平衡？ 43靜力學(xué)二、 考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題 考慮摩擦?xí)r靜力學(xué)解：先求使物體不致于上滑的Qmaxxy代入 f+，得靜力學(xué)解：先求使物體不致于上滑的Qmaxxy代入靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的Qmin平衡范圍應(yīng)是當(dāng)水平力Q = 60N時(shí)，物體能否平衡？物體能平衡。靜力學(xué)同理：再求使物體不致下滑的Qmin平衡范圍應(yīng)是當(dāng)水平46靜力學(xué)平衡范圍：平衡范圍應(yīng)是上滑下滑46靜力學(xué)平衡范圍：平衡范圍應(yīng)是上滑下滑47靜力學(xué)方法2：用幾何法確定平衡范圍：平衡范圍應(yīng)是1、上滑時(shí)2、下滑時(shí)47靜力學(xué)方法2：平衡范圍應(yīng)是1、上滑時(shí)2、下滑時(shí)48靜力學(xué)二、解題步驟： 1、列