應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)分析

1、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)分析第1頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三第七章 應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)分析 71 應(yīng)力狀態(tài)的概念72 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法73 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法74 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線75 三向應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力圓法76 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律）77 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能第2頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三7 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)一、引言1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗(yàn)現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸 P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP第3頁，共43頁，2022年，5月

2、20日，14點(diǎn)12分，星期三四、普遍狀態(tài)下的應(yīng)力表示三、單元體：單元體構(gòu)件內(nèi)的點(diǎn)的代表物，是包圍被研究點(diǎn) 的無限小的幾何體，常用的是正六面體。 單元體的性質(zhì)a、平行面上，應(yīng)力均布； b、平行面上，應(yīng)力相等。二、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)： 過一點(diǎn)有無數(shù)的截面，這一點(diǎn)的各個(gè)截面上應(yīng)力情況的集合，稱為這點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)（State of Stress at a Given Point）。xyzs xsz s y應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy第4頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三xyzs xsz s y應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txy五、剪應(yīng)力互等定理（Theorem of Conjugate Shear

3、ing Stress): 過一點(diǎn)的兩個(gè)正交面上,如果有與相交邊垂直的剪應(yīng)力分量,則兩個(gè)面上的這兩個(gè)剪應(yīng)力分量一定等值、方向相對(duì)或相離。第5頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三tzx六、原始單元體（已知單元體）：例1 畫出下列圖中的A、B、C點(diǎn)的已知單元體。 應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)PPAAsxsxMPxyzBCsxsxBtxztxytyx第6頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三七、主單元體、主面、主應(yīng)力：主單元體(Principal bidy)： 各側(cè)面上剪應(yīng)力均為零的單元體。主面(Principal Plane)： 剪應(yīng)力為零的截面。主應(yīng)力(Princi

4、pal Stress ）： 主面上的正應(yīng)力。主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s2s3xyzsxsysz第7頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三單向應(yīng)力狀態(tài)（Unidirectional State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)。 二向應(yīng)力狀態(tài)（Plane State of Stress）： 一個(gè)主應(yīng)力為零的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)（ ThreeDimensional State of Stress）： 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)。AsxsxtzxsxsxBtxz第8頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12

5、分，星期三72 平面應(yīng)力狀態(tài)分析解析法應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxysyxyzxysxtxysyO第9頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三規(guī)定： 截面外法線同向?yàn)檎?t a繞研究對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)為正； a逆時(shí)針為正。圖1設(shè)：斜截面面積為S，由分離體平衡得：一、任意斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2第10頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三圖1應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn圖2考慮剪應(yīng)力互等和三角變換，得：同理：第11頁，共43頁，2022年，5月20日，14

6、點(diǎn)12分，星期三二、極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyO第12頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三xysxtxysyO在剪應(yīng)力相對(duì)的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于x 及y大的一側(cè)。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)222x yyxminmaxtsstt+-= ）（第13頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三例2 分析受扭構(gòu)件的破壞規(guī)律。解：確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫其原 始單元體求極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)txyCtyxMCxyOtxytyx第14頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三破壞分析應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)低碳鋼鑄鐵第15頁，共43頁，2022年，5月20日，

7、14點(diǎn)12分，星期三73 平面應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法對(duì)上述方程消去參數(shù)（2），得：一、應(yīng)力圓（ Stress Circle）應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn此方程曲線為圓應(yīng)力圓（或莫爾圓，由德國工程師：Otto Mohr引入）第16頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三建立應(yīng)力坐標(biāo)系，如下圖所示，（注意選好比例尺）二、應(yīng)力圓的畫法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)A( x，xy)和B(y，yx) AB與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心。以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓；應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,

8、tyx)x2anD( sa , ta)第17頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2anD( sa , ta)三、單元體與應(yīng)力圓的對(duì)應(yīng)關(guān)系面上的應(yīng)力( ， ) 應(yīng)力圓上一點(diǎn)( ， )面的法線 應(yīng)力圓的半徑兩面夾角 兩半徑夾角2 ；且轉(zhuǎn)向一致。第18頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三四、在應(yīng)力圓上標(biāo)出極值應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)OCsataA(sx ,txy)B(sy ,tyx)x2a12a0s1s2s3第19頁，共43頁，2022年，5月20日，14

9、點(diǎn)12分，星期三s3例3 求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)AB 12解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與sa 軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓應(yīng)力圓0應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)第20頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三s3應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖 102AB第21頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三解法2解析法：分析建立坐標(biāo)系如圖60應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xyO第22頁，共43頁

10、，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三74 梁的主應(yīng)力及其主應(yīng)力跡線應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)12345P1P2q如圖，已知梁發(fā)生剪切彎曲（橫力彎曲），其上M、Q0，試確定截面上各點(diǎn)主應(yīng)力大小及主平面位置。單元體：第23頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)21s1s3s33s1s34s1s1s35a045a0stA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0stD2D1CD1O2a0= 90sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O第24頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三拉力壓力主應(yīng)力跡線（Stress Traje

11、ctories)： 主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。實(shí)線表示拉主應(yīng)力跡線；虛線表示壓主應(yīng)力跡線。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)1313第25頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三qxy主應(yīng)力跡線的畫法：11截面22截面33截面44截面ii截面nn截面bacd13應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)31第26頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三75 三向應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力圓法應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s2s1xyzs31、空間應(yīng)力狀態(tài)第27頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三2、三向應(yīng)力分析彈性理論證明，圖a單元體內(nèi)任意

12、一點(diǎn)任意截面上的應(yīng)力都對(duì)應(yīng)著圖b的應(yīng)力圓上或陰影區(qū)內(nèi)的一點(diǎn)。圖a圖b整個(gè)單元體內(nèi)的最大剪應(yīng)力為：tmax應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s2s1xyzs3第28頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三例4 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。（MPa）解：由單元體圖知：y z面為主面建立應(yīng)力坐標(biāo)系如圖，畫應(yīng)力圓和點(diǎn)1,得:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)5040 xyz3010 (M Pa)sa（M Pa ）taABCABs1s2s3tmax第29頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三76 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律）一、單拉下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)力-應(yīng)

13、變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)xyzsxxyz x y第30頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三三、復(fù)雜狀態(tài)下的應(yīng)力 - 應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài) xyzszsytxysx第31頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三主應(yīng)力 - 主應(yīng)變關(guān)系四、平面狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系:方向一致應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s3s2第32頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三主應(yīng)力與主應(yīng)變方向一致?應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)第33頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三五、體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系體積應(yīng)變：體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:

14、應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)s1s3s2a1a2a3第34頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三例5 已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：1=24010-6， 2=16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)第35頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三me334 2.-=應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)第36頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三例6 圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變

15、t =350l06，若已知容器平均直徑D=500 mm，壁厚=10 mm，容器材料的 E=210GPa，=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計(jì)算容器所受的內(nèi)壓力。應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)pppxs1smlpODxABy圖a第37頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三1、軸向應(yīng)力:(longitudinal stress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)psmsmxD圖b第38頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三用縱截面將容器截開，受力如圖c所示2、環(huán)向應(yīng)力：(hoop stress)3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）應(yīng)力狀態(tài)與應(yīng)變狀態(tài)t m外表面yps ts tDqdqz圖cO第39頁，共43頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)12分，星期三77 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能23 1圖 a圖 c3 -m 1-m2-m應(yīng)力