窄帶高斯過(guò)程包絡(luò)與相位的分布課件

1、6.3 窄帶高斯過(guò)程包絡(luò)與相位的分布趙藝群314560086.3 窄帶高斯過(guò)程包絡(luò)與相位的分布窄帶高斯過(guò)程的包絡(luò)和相位6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布已知窄帶過(guò)程的一般表達(dá)式為：由上節(jié)內(nèi)容，已知 ， 和 具有如下關(guān)系：6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布則 和 之間的函數(shù)關(guān)系為其中， 為垂直分量 在固定時(shí)刻的采樣，也都是隨機(jī)變量。則反變換關(guān)系為：6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布 求解思路：首先根據(jù)已知的窄帶高斯過(guò)程垂直分量Ac(t),As(t)的統(tǒng)計(jì)特性，來(lái)研究Act，Ast的統(tǒng)計(jì)特性，從而得到Act，Ast的聯(lián)合概率密度 。從 出發(fā)，利用雅克比變換得到 的聯(lián)合概率密度 。 最后對(duì) 的

2、聯(lián)合概率密度 積分，求邊緣概率密度 。 6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布1.求 都是高斯隨機(jī)變量。 已知X(t)是一個(gè)平穩(wěn)高斯過(guò)程，由于 是 的線(xiàn)性變換，所以 也為平穩(wěn)高斯過(guò)程。又 均為 的線(xiàn)性組合，故 也是平穩(wěn)高斯過(guò)程，所以 均為高斯變量。 6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布根據(jù) 的性質(zhì)， ， 具有零均值和方差 。則有：根據(jù) 的性質(zhì)，同一時(shí)刻的兩個(gè)狀態(tài)互不相關(guān)，即 互不相關(guān)。而對(duì)于高斯隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，互不相關(guān)與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立等價(jià)，所以 相互獨(dú)立。6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布 根據(jù)以上性質(zhì)，則其概率密度為：2. 求6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布其中雅克比行列式為：則 的聯(lián)合概率密度

3、為：6.3.1 包絡(luò)和相位的一維概率分布 3. 求 包絡(luò)的一維概率密度瑞利分布 相位的一維概率分布均勻分布 從上述分析可以看出： 這說(shuō)明，在同一時(shí)刻窄帶高斯過(guò)程的包絡(luò)和相位是互相獨(dú) 立的隨機(jī)變量。6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布求包絡(luò)和相位的二維概率密度的步驟如下： 先求出四維概率密度 ，然后轉(zhuǎn)換為最后再推導(dǎo)出 和 。1.求 假定窄帶隨機(jī)過(guò)程X(t)的功率譜密度 關(guān)于載波頻率 偶對(duì)稱(chēng)6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布二維高斯變量(Ac1，Ac2)的協(xié)方差矩陣為： 平穩(wěn)高斯過(guò)程 的 和二維高斯變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度形式：6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布二維高斯變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度形式：二維高斯變量 的聯(lián)合概率密度：6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布二維高斯變量 的聯(lián)合概率密度：二維高斯變量 的聯(lián)合概率密度：6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布 四維高斯變量 的聯(lián)合概率密度為：6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布2. 求 和 的關(guān)系為： 雅克比行列式為：6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布四維隨機(jī)變量 的聯(lián)合概率密度為：6.3.2 包絡(luò)和相位各自的二維概率分布3. 求 和 各自的二維聯(lián)合概率密度 和 其中， 第一類(lèi)零階修正貝爾賽爾(Bes