第六章第三節(jié)二元一次不等式與簡單的線性規(guī)劃問題

1、文檔編碼 : CM6C1U7E9Y2 HZ2F9J7B7N6 ZN10K9K10R4H2第六章第三節(jié)精品資料歡迎下載二元一次不等式（組）與簡潔的線性規(guī)劃問題題組一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域xy10,1.2022福建高考 在平面直角坐標(biāo)系中,如不等式組x1 0,a 為常數(shù) 所表示axy10的平面區(qū)域的面積等于2,就 a 的值為 A 5 B1 C2 D3 xy10,解析： 不等式組x1 0,所圍成的區(qū)域如以下圖axy10就 A1,0,B0,1,C1,1a 且 a1,S ABC2, 1 21a 12,解得 a3. 答案： D 2已知 D 是由不等式組x2y0,所確定的平面區(qū)域,就圓x 2y 24

2、 在區(qū)域 D 內(nèi)x3y0的弧長為3 C. 4D.3 2 A.B.42解析： 如圖, l 1、l 2 的斜率分別是 分 tanAOB211,12 1k11 2,k2 1 3,不等式組表示的平面區(qū)域為陰影部 AOB 4,弧長 422. 答案： B 3點 3,1和 4,6在直線 3x2ya0 的兩側(cè),就a 的取值范疇是 _精品資料 歡迎下載解析： 點 3,1和4,6在直線 3x2y a0 的兩側(cè),說明將這兩點坐標(biāo)代入 3x2y a 后,符號相反,所以 92a 1212a0,解之得 7a24. 答案： 7,24 題組二 求目標(biāo)函數(shù)的最值xy3,4.2022天津高考 設(shè)變量x、y 中意約束條件xy 1,

3、就目標(biāo)函數(shù)z2x3y 的2xy3,最小值為B7 C8 D23 A6 解析： 約束條件xy3,xy 1,表示的平面區(qū)域如圖 2xy3易知過 C2,1時,目標(biāo)函數(shù) zmin2 23 17. 答案： B z2x3y 取得最小值xy1,52022 陜西高考 如 x,y 中意約束條件xy 1,目標(biāo)函數(shù)zax2y 僅在點 1,02xy 2,處取得最小值, 就 a 的取值范疇是C4,0 D2,4 A1,2 B4,2 解析： 可行域為 ABC,如圖當(dāng) a0 時,明顯成立當(dāng) 2. a0 時,直線 ax2yz0 的斜率 ka 2kAC 1,a當(dāng) a 0 時, ka 2kAB2, a 4. 綜合得 4a2. 答案：

4、 B 精品資料 歡迎下載x2y4,6已知關(guān)于x、 y 的二元一次不等式組xy 1,x20.1求函數(shù) u3xy 的最大值和最小值；2求函數(shù) zx2y 2 的最大值和最小值x2y 4,解： 1 作出二元一次不等式組xy1,表示的平面區(qū)域,如以下圖x20由 u 3xy,得 y3xu,得到斜率為3,在 y 軸上的截距為u,隨 u 變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的C 點時,截距 u 最大,即 u 最小,解方程組x2y4,得 C2,3,x20, umin 3 23 9. 當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的B 點時,截距 u 最小,即 u 最大,解方程組x2y4,得 B2,1,xy1, umax 3 21

5、5. u3x y 的最大值是 5,最小值是 9. x 2y4,2作出二元一次不等式組x y1,表示的平面區(qū)域,如以下圖x 20由 zx2y2,得 y1 2x精品資料歡迎下載2,在 y 軸上的截距為 1 2z1,隨 z1 2z1,得到斜率為變化的一組平行線,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的A 點時,截距1 2z1 最小,即 z 最小,解方程組xy1,得 A2, 3,x20, zmin 22 3 2 6. 當(dāng)直線與直線 x2y 4 重合時,截距1 2 z1 最大,即 z 最大, zmax 426. zx2y2 的最大值是 6,最小值是 6. 題組三 線性規(guī)劃的實際應(yīng)用7.2022湖北高考 在“ 家電

6、下鄉(xiāng)” 活動中,某廠要將 100 臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有 4 輛甲型貨車和 8 輛乙型貨車可供使用每輛甲型貨車運輸費用 400 元,可裝洗衣機 20 臺；每輛乙型貨車運輸費用 300 元,可裝洗衣機 10 臺如每輛車至多只運一次,就該廠所花的最少運輸費用為 A2 000 元 B 2 200 元C2 400 元 D 2 800 元解析： 設(shè)需使用甲型貨車 x 輛,乙型貨車 y 輛,運輸費用 z 元,依據(jù)題意,得線性約20 x10y100,束條件 0 x4,0y8,求線性目標(biāo)函數(shù)z400 x300y 的最小值時, zmin2 200. 解得當(dāng)x4,y2答案： B 82022 四川高考 某企業(yè)生

7、產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3 噸、B 原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A 原料 1 噸、 B 原料 3 噸銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5 萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元 .該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過 13 噸、 B 原料不超過 18 噸,那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 A12 萬元 B20 萬元精品資料 歡迎下載C25 萬元 D27 萬元解析：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x 噸,乙產(chǎn)品為 y 噸,就該企業(yè)可獲得利潤為z5x3y,x0,且y0,3xy13,2x3y18,3xy13,x3,聯(lián)立 解得2x3y18,y4.由圖可知,最優(yōu)解為 P3,4, z 的最大值為

8、z5 33 427萬元 答案： D 9某人上午 7 時乘摩托艇以勻速 v km/h4v20從 A 港動身到距 50 km 的 B 港去,然后乘汽車以勻速 w km/h30 w100自 B 港向距 300 km 的 C 市駛?cè)?yīng)當(dāng)在同一天下午 4 至 9 點到達 C 市設(shè)乘摩托艇、汽車去所需要的時間分別是 x h、y h如所需的經(jīng)費 p 10035y28x元,那么 求出這時所花的經(jīng)費450 x20v、w 分別為多少時,所需經(jīng)費最少？并解： 依題意30300 y 100,考查 z2x3y 的最大值,作出可行域,平移直線9xy14x0,y02x 3y0,當(dāng)直線經(jīng)過點4,10時, z 取得最大值38.

9、 93 元 故當(dāng) v12.5、w30 時所需要經(jīng)費最少,此時所花的經(jīng)費為題組四線性規(guī)劃問題的綜合應(yīng)用10.2022諸城模擬 如 2m4n22,就點 m,n必在A直線 xy1 的左下方B直線 x y1 的右上方C直線 x 2y1 的左下方D直線 x2y1 的右上方解析： 2m4n2m22n2精品資料歡迎下載2m2n 22m2n22,即 m2n0,就可行域取到 x 5 的點,不能在圓內(nèi)；故 m0,即 m0. 當(dāng) mxy0 繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)時,直線過B 點時為邊界位置此時m4 3, m4 3.0m4 3. 答案： 0 m4 3x4y30,12已知 O 為坐標(biāo)原點, A2,1,Px,y中意 3x5y25,x10,就|OP | cosAOP 的最大值等于 _解析： 在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域 如圖 ,由于 |OP | cosAOPOP OAcosAOP2xy,OAOP OA OA,而 OA 2,1,OP x,y,所以 |OP| cos AOP5令 z 2xy,就 y 2xz