變壓器問題難點釋疑

1、變壓器問題難點釋疑變壓器是實現(xiàn)遠(yuǎn)距離輸電的重要元器件之一。利用電磁感應(yīng)在不同線路之間進(jìn)行電能的傳輸，而 且不影響交變電流的頻率特性，且能根據(jù)生產(chǎn)需求，通過簡單容易操作的改變原副線圈的匝數(shù)變比， 在副電路的供電段獲得不同的電壓，通過負(fù)載的變化獲取不同的電流，進(jìn)而左右原線圈的輸入電功率 和輸入電流。電功率和電流對原線路“反客為主”的這種控制方式，成為“按需所供”提供電能服務(wù) 的有效載體，故而在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用。新授課教學(xué)中，我們通過有效的任務(wù)驅(qū)動實施合作性教學(xué)，在理解變壓器工作原理，利用變比求 解原副電路的電功率、電壓和電流問題時的確取得預(yù)期的效果。對實驗的探究我們提出的問題是否能 解構(gòu)

2、電壓器相關(guān)問題的真實疑難從教學(xué)評價后的反饋來看，有一些在實驗探究中屬于內(nèi)隱的知識，生 生合作和實驗的引導(dǎo)是無法解決的，這就需要我們通過設(shè)計一些問題情境來診斷我們教學(xué)的有效性。 其中對變壓器工作原理的理解、原副線圈之間的制約關(guān)系（電壓制約、電流制約和功率制約）是教與 學(xué)的重點。一、變壓器工作條件的理解對變壓器工作原理的理解包括以下三個方面：變壓器工作的條件閉合鐵芯中的磁通是由誰激發(fā)的 原線圈兩端的電壓和外加的電壓滿足什么關(guān)系電壓變比中的電壓到底是什么電壓為什么會存在電流 變比原副線圈之間的電功率相等，是誰在決定誰為此我們必須清楚認(rèn)識理想變壓器模型是基于以下四點假設(shè)：沒有磁漏，即通過兩繞組每匝的磁

3、通量都一樣；兩繞組中沒有電阻，從而沒有銅損（即忽略繞組導(dǎo)線中的焦耳損耗）；鐵芯中沒有鐵損（即忽略鐵芯中的磁滯損耗和渦流損耗）；原、副線圓的感抗趨于8,從而空載電流趨于0。.變壓器工作條件的理解變壓器工作的條件是指對什么電流實現(xiàn)能量的傳輸。原線圈中接入變化的電流（不僅僅是交變電 流），副線圈開路時原線圈中的電流稱之為空載電流，因鐵芯磁導(dǎo)率甚大，所以較小的磁矢（Ni0） 即可產(chǎn)生足夠大的磁通。副線圈繞組電路中有負(fù)載運行時，鐵芯中的主磁通是由原副繞組的磁通勢共 同決定。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知。二E。11=4:1，當(dāng)導(dǎo)體AB在勻強(qiáng)磁場中做勻例題1.如圖1-1所示，理想變壓器原副線圈匝數(shù)之比n=4:1

4、，當(dāng)導(dǎo)體AB在勻強(qiáng)磁場中做勻速直線運動切割磁感線時，電流表A1的示數(shù)為2mA，副電路中電流表A2示數(shù)多大解析：AB棒平動切割磁感線相當(dāng)于電源，E = BLv，產(chǎn)生穩(wěn)恒 電流，在鐵芯中產(chǎn)生恒定的磁通量，副線圈中無磁通量的變化，沒有 感生電動勢產(chǎn)生，即A2無示數(shù)。.閉合鐵芯中的磁通是由誰激發(fā)的閉合鐵芯中的磁通是由原副線圈中的感應(yīng)電流共同激發(fā)而產(chǎn)生的。從邏輯關(guān)系上，原線圈中變化 的電流在閉合鐵芯中產(chǎn)生變化的磁場，鐵芯中的磁通量發(fā)生改變使閉合的副線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，感 應(yīng)電流進(jìn)而又激發(fā)磁場，使閉合鐵芯中的磁通、和等由原線圈和副線圈中共同激發(fā)。如果鐵芯的副線圈為雙臂，即原副繞組穿過的磁通量不同時，磁路對

5、磁通量進(jìn)行分配。由于原副繞組中處不同，致使原副線圈中電壓變比尾隨發(fā)生變化。通常情況下計算出 A t圖12磁通量全部穿過原副線圈再折合進(jìn)行計算。圖12例題2.如圖1-2所示為某變壓器鐵芯示意圖，已知兩邊鐵芯相同，若 4= 40匝，n 2= 20匝，ab兩端接入電壓為200V的交變電流時，求cd兩端輸 出電壓為多少解析：原副線圈中的電流共同產(chǎn)生磁通量，總磁通量的一半穿越兩者，即AG為原來的一半。完全穿越原副線圈時：幺=，Uj100V，由于穿過原副線圈的磁通量為原來的一半，則： U n 222U / = -2- = 50V 。22繞組是變壓器的電路部分，一般用絕緣圓形（或者扁形）的銅線繞制而成。在實

6、際的應(yīng)用中，繞 制方法采用圓筒形，低壓繞組套在鐵芯上，高壓繞組套在低壓繞組的外面，高低壓繞組之間以及低壓 繞組與鐵芯之間彼此絕緣。理想變壓器一般忽略閉合鐵芯中渦流產(chǎn)生的鐵損和銅導(dǎo)線繞組中的銅損。二、變壓器工作原理變壓器正常工作時，原副線圈的磁矢在鐵芯中共同激發(fā)磁場產(chǎn)生交變的磁通量，副線圈空載時, 磁矢僅由原線圈的勵磁電流激發(fā)，自感成為變壓器空載下的工作狀態(tài)。無論哪一種，原副線圈上所獲22得的電壓都是根據(jù)電磁感應(yīng)產(chǎn)生的感生電動勢。.理想變壓器中Ej與Uj的區(qū)別不計磁阻、磁損和電流熱效應(yīng)，E = N竺，則E x N。E是由于電磁感應(yīng)在原副線圈兩端 j j A tj j j得到的感生電動勢。對于原電

7、路，不計電路中電壓損失前提下，U 1是外界加載原線圈上的電壓，由 外界來決定，不受負(fù)載電路的影響，而E是由原副線圈的磁矢共同激發(fā)的磁通量和原線圈的匝數(shù)來 1共同決定的。同理，由于電磁感應(yīng)在副線圈兩端產(chǎn)生感生電動勢E2等于U2, E2是由線圈匝數(shù)比和原 副線圈共同產(chǎn)生的磁通勢來決定。實際變壓器中存在電壓損失，一般是Uj E (空載時輸出電壓為零，副線圈相當(dāng)于電源，副電 路“有勢無流”用內(nèi)阻很大的伏特表測量，U 2= E 2),副電路接入負(fù)載對E 2無影響，但對于U 2 (相 當(dāng)于路端電壓)因為電路結(jié)構(gòu)改變導(dǎo)致電壓和電流分配發(fā)生變化，E2 一般不等于U2，因此無論副電 路如何，幺=&恒成立，只有對

8、于理想變壓器電壓變比才能寫成幺=。E nU n例題3.如圖2-1所示，理想變壓器的原線圈接在220V的交流電源上，副線圈上接有一阻值220V圖2-1R = 10Q的電熱器。在副線圈上有一抽頭b , bc部分匝數(shù)為10匝。當(dāng)把開關(guān) S由b扳到c時，通過電阻R的電流增大了 0.2A ,則通過變壓器鐵芯的磁通 量的變化率最大值為多少220V圖2-1解析：由題意分析可知先后發(fā)生兩個物理過程。開關(guān)S打在b端，設(shè)連入閉合回路副線圈的匝數(shù)為n2，獲得電壓為U2，由電壓變比公式可知: 幺=n_，則U = n2U，在閉合回路中電流I = U = 22n2(1);U n 2 n 12 R n TOC o 1-5

9、h z 211開關(guān)S打在c端，連入閉合回路副線圈的匝數(shù)為n +10，獲得的電壓U/ = /竺U , 22 n 11則I / = 22 nW (2);兩式做差可得n = 1100匝。2 n1由變壓器工作原理可知，穿過鐵芯的磁通量是由原副線圈共同激發(fā)產(chǎn)生的，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，原副線圈獲得的電壓e=n Al。對于原線圈-U1 =220V=no0，所以:3333.原副線圈電功率的決定關(guān)系對于p出=p入是依據(jù)能量守恒定律得出的，這是變壓器工作原理的功能主線，與變壓器電壓變比 互為補充，成為推導(dǎo)單個與多個副線圈電流變比的基礎(chǔ)，為此要從以下幾個方面進(jìn)行把握：誰決定誰：*決定勺，是由于負(fù)載線路消耗電能

10、而迫使原電路通過磁矢的變化而引起交變電 能的傳輸，是因為消耗而供電，無耗則無供給，并不是單純意義上的數(shù)值相等；發(fā)生的位置：電能傳輸和變比關(guān)系發(fā)生在原副線圈之間，而不是原線圈的輸入與負(fù)載消耗端之 間;負(fù)載變化與電阻變化的區(qū)別：負(fù)載是對所有用電器的統(tǒng)稱,所說負(fù)載增加是指用電功率的增加, 至于連入電路后副電路的阻值是增加還是減小，取決于連入方式而存在差異，并聯(lián)接入副電路總阻值 減小，串聯(lián)接入總阻值增加。推論1.多個副線圈電路的電流變比規(guī)律：n 111 = n212 + n313 +例題4.如圖2- 2所示為理想變壓器，原線圈的匝數(shù)為1000匝，兩個副線圈n廣50匝，n3= 100 匝，L1是6匕2W

11、的小燈泡，L2是12V,4W的燈泡，當(dāng)n 1接上交流電壓時，L1,L2都正常發(fā)光，那么線圈中電流為多少圖2-Z解析：P出=P入,，q+ P3 = P1，解得:I1U1= 6圖2-Z TOC o 1-5 h z 又 U = ” U = 120V , :.I = 0.05A i n 21224或者：nI = n I + n I , 10001 = 50 x- +100 x，解得:1 12 23 3161211 = 0.05A ；圖23推論2.原電路是否接有負(fù)載，在單個副線圈組成的電路中，nI = n I 1 12 2圖23恒成立。例題5.如圖2 - 3所示，有一理想變壓器，原副線圈匝數(shù)之比為n ,

12、 原線圈接在正弦交流電壓U，輸出端接有一個交流電流表和一個電動機(jī)。 電動機(jī)線圈的電阻為R。當(dāng)輸入端接通電源后電路表的示數(shù)為I,電動機(jī) 帶動一重物勻速上升，求電動機(jī)所做的有用功率解析：由電流變比公式可知原線圈所在電路的電流11 =:;在副線圈所在的電路中,電動機(jī)內(nèi)耗44功率P耗=12R ；副線圈消耗的電功率P = P + P = 12R + P ；所以：P = U-12R 2 有 耗有有 n3,負(fù)載變化引起電路部分電壓、電流變化，致使輸入功率隨輸出功率動態(tài)變化類問題。分析問題的思路程序可表示為：Ui負(fù)鼓P1=PUi負(fù)鼓P1=P24決定決定例題6.例題6.如圖3-1,為一理想變壓器，K為單刀雙擲開

13、關(guān)，P為滑動變阻器的滑動觸頭，U1為加在原線圈兩端的電壓,11為原線圈中的電流強(qiáng)度,則（）A .保持U及P的位置不變，在原線圈兩端的電壓,11為原線圈中的電流強(qiáng)度,則（）A .保持U及P的位置不變，K由a合到b時, 14將增大;B .保持U及P的位置不變，K由b合到a時, 1。.保持U不變，K合在a處，使P上滑，I將增大;RUi圖3TR消耗的功率減小;。.保持P的位置不變，K合在a處，若U增大，I將增大;解析：K由a解析：K由a合到b時，n 1減小U由TU2,可知U增大，P =隨之增大,而產(chǎn)出二P入而4而4增大，A正確；K由b合到a時,與上述情況相反，尸2將減小，B正確;U 2P上滑時,R增大

14、,O U減小,P = IU ,從而IU 2P上滑時,R增大,O U減小,P = IU ,從而I減小，C錯誤；U增大，由可知，U增大，I =隨之增大,I n _由尸U可知I也增大,D正確.故選項A、B、D正確。例題7.如圖3-2所示的電路為一理想變壓器工作電路圖，原線圈接在交流電源上，副電路上電建K由閉合到斷開過程中，各儀表示數(shù)如何變化解析：輸入電壓U以及n1，n不變，則U2保持不變。對于副電路，K由-2閉合到斷開過程中負(fù)載減少，電路支路條數(shù)減少，電阻增加，由P =2%圖2知P減少，故P隨之減少，因為P = IU，所以I減小，即原電路中安培表示數(shù)減少。4.原線圈所在的閉合回路有負(fù)載 當(dāng)原線圈所在

15、的電路有負(fù)載，或者考慮原線圈的直流電阻與感抗時，負(fù)載或者原線圈的直流電阻或者感抗與原線圈存在串聯(lián)分壓關(guān)系。無論考慮原線圈繞組的直55流電阻，還是考慮原線圈對變化電流的感抗，我們都可以將之視為一個單獨的電阻拿到原線圈外部的原電路中等同處理。解決此類問題要注意以下幾點：原線圈所處的閉合電路存在電壓的分配關(guān)系是什么電功率相等只是發(fā)生在原副線圈之間（不計感抗和直流電阻情況下）；無論是否考慮線圈的感抗和直流電阻，原副線圈之間均滿足幺=”關(guān)系，電壓變比發(fā)生在原U n副線圈之間而非輸入與輸出端之間；電流變比是對于原副電路（干路）成立，這是尋求問題求解的根本；根據(jù)實際發(fā)生的物理場景，我們將原電路有負(fù)載的問題分

16、成兩類：副線圈所處的閉合回路工作狀態(tài)下，因負(fù)載變化而引起原電路的電功率改變，致使原電路的 電壓分配和變壓器的電能傳輸發(fā)生變化。例題8.如圖4-1所示的電路，理想變壓器原副線圈的匝數(shù)之比” =2 , L是100匕40W的燈泡, n12L2,L均為220匕100W的燈泡，當(dāng)L1正常發(fā)光時，求變壓器的輸入功率分析：變壓器原副線圈匝數(shù)之比2:1,對于原電路外界電壓U = U 1 + U 1 1, U 1未知，因此無法判斷L2,L3的工作電壓，采取電壓變比無法判斷輸入功率。對于原副電路滿足電流變比，一次判斷各用 電器的實際功率。P. 1n.解析：L正常發(fā)光時工作電流I = 一 = 0.4A ,由一 =n

17、2可知11 U 112 n112 = 0.8A ；U U 2L ,L 的電阻R = R =一 = 484Q ,2323 P:.R = 242Q ； P = 12R = P = 154.88W/出 2 入另外，對于原副線圈給出的電壓和電流均為有效值，各類儀表顯示的也為有效值。變壓器對于交 變電流的頻率沒有任何影響。因副電路變?yōu)榭蛰d而引起原電路變化的問題分析例題9.如圖4-2所示為理想變壓器T ,其原副線圈中接有兩只規(guī)格完全相同的燈泡L1和L2, K 閉合時兩者均能正常發(fā)光，問K斷開后，L1、L2的亮度如何變化66在合作性探究中，學(xué)生對此問題出現(xiàn)兩種答案，且爭論比較明 顯。第一種討論結(jié)果：L熄滅。

18、因為K斷開后副線圈中的電流I = 0，依據(jù) I = 1 I = 0。2i n 21第二種討論結(jié)果：L2變得更亮。因為K斷開后負(fù)載不再消耗電功率，根據(jù)功率決定關(guān)系，原線 圈處不在供電，因此外部所加的電壓全部提供給L1，致使4變得更亮。如果通過L1的電流過大，可 能還會導(dǎo)致原副線圈中接有燈泡L燒毀。i兩種觀點哪一種符合客觀事實呢將該問題作為課下研究的課題布置下去，并在開放的實驗室中組 織部分學(xué)生進(jìn)行實驗探究，基于真切的實驗現(xiàn)象觀察這一物理事實，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，為此補充等 效阻抗的求解方法就成為一種必然。但由于變壓器副線圈空載是一種特殊的情況，先從副線圈中的負(fù) 載不為零且不斷變化的情況下入手分析，

19、在分析空載這一特例比較科學(xué)，容易接近學(xué)生的思維發(fā)展過 程。因負(fù)載變化而引起原電路電功率改變的探究分析：由圖4 - 3所示，理想變壓器副線圈兩端的電 TOC o 1-5 h z nU圖4一4阻R變化而沒有產(chǎn)生短路時，由U =%U可知U保持不變，由圖4一4L2 n 122 R1L知I隨電阻而發(fā)生改變。又因為I =院I可知，I隨I發(fā)生變化。21 n 2121由上述分析可知，RL雖接在副線圈電路中，但卻間接影響著原線圈的中 的電流。因此，RL對原線圈所在電路的影響可以用一個接在原線圈所在電路中的等效電阻R,代替，如圖4-4所示。所以3t民1 工接入理想變壓器副線圈上的負(fù)載總電阻RL對原線圈所在電路的影

20、響，可2、2、2+In 7 2 Rx來代替整個的消耗電路，它的具體等效阻抗值為：Rx =副電路空載對原電路影響的探究分析:77根據(jù)以上等效阻抗原理分析可知，在理想變壓器中，當(dāng)接于副線圈上的負(fù)載電阻值RL變化，等效阻抗R效阻抗R隨之發(fā)生變化，其變化規(guī)律遵循R = 2變化。當(dāng)伏在電路空載時,負(fù)載電阻等效為Rl fg，必導(dǎo)致RXf8。對于等效電路，就成為一個燈泡與一個RXf8的電阻向串接，整個閉合回路的電阻等效為0,所以有I =幺f 0。因此說理想變壓器負(fù)載電阻斷開后，原線圈中的空載電 1 RL流趨向于零，例題中觀點1正確?？蛰d電流又稱勵磁電流。是當(dāng)變壓器空載運行時,一次繞組接上交流電壓后在繞組中產(chǎn)

21、生的電流, 便產(chǎn)生空載時的磁場。在這個磁場(主磁場，即同時交鏈一、二次繞組的磁場的作用下，一、二次繞 組中便感應(yīng)出電動勢。變壓器空載運行時，雖然二次側(cè)沒有功率輸出，但一次側(cè)仍要從電網(wǎng)吸取一部 分有功功率來補償由于磁通飽和，在鐵芯內(nèi)引起的鐵耗即磁滯損耗和渦流損耗。磁滯損耗的大小取決 于電源的頻率和鐵芯材料磁滯回線的面積，渦流損耗與最大磁通密度和頻率的平方成正比、另外還有 銅耗，由一次繞組流過空載電流引起。對于不同容量的變壓器，空載電流和空載損耗的大小是不同的。因此說，空載情形下，變壓器的簡化模型應(yīng)是理想自感模型，理想自感的能量損耗為零。理想變壓器模型是以電能轉(zhuǎn)換效率為基礎(chǔ)來建立的，即與負(fù)載的能量

22、損耗相比，變壓器自身的能 量損耗可以忽略。與原線圈的實際電流相比，空載電流可以忽略，而在空載情形，原、副線圈之間不 再有電能傳輸，空載電流不再可忽略，上述模型也不再適用了。例題10.如圖4-5所示，理想變壓器的原、副線圈分別接著完全相同的燈泡Lj L2。原、副線圈的匝數(shù)比4 = 2，交流電源電壓為U，分別求解L和L分擔(dān)的電壓解析：由等效阻抗分析可知，整個回路等效為燈泡心與等效負(fù)載R的串2聯(lián)，且R = xRL 2 = 4 RL，貝U RRl+ 4 RL= 5 聯(lián)，且R = x三、自耦變壓器與直流分壓器的對比性應(yīng)用自耦變壓器原副線圈共用部分稱之為共用線圈。電流既有原電流同時也有感生的副電流。在其共

23、 用部分的磁通勢為(I -1 )N，余下部分為串聯(lián)線圈，磁通勢(N -N )I。88由磁感線的特性可知竺，電壓、電流變比和電功率決定關(guān)系仍一般變壓器規(guī)律。相同電壓共用 A t一個鐵芯減少材料的消耗因此稱之為經(jīng)濟(jì)變壓器，但由于線圈有共用部分，因此原副線圈之間不僅僅 有磁的約束，同時還有電的聯(lián)系，如果變壓比較大，在副線圈繞組斷開時，高壓電就會串入低壓電壓 網(wǎng)絡(luò)容易發(fā)生意外，基于上述要求，自耦變壓器變壓比一般小于2。從獲得電壓變化范圍來看，滑動變阻器“分壓器式”接入電路如圖5 -1所示的電路可知，負(fù)載端 獲得連續(xù)變化的電壓0U，但電壓的上限不能超過電源電動勢。而對于自耦變壓器，由于原副線圈 接入電路的匝數(shù)可以調(diào)節(jié)，尤其是升壓變壓器，在負(fù)載端獲得的電壓可以超過原線圈提供的電壓。例題11.如圖5 -1甲乙所示的電路，當(dāng)ab接10V交變電流時，cd間電壓為4V ,在直流分壓器中， ef接直流電壓10V ,購間電壓也為4V，現(xiàn)把cd接4V交流電，gh也接4V直 寸流電，則ab和ef各得到的電壓為多少j H b夕Jet丸解析：ab為輸入端，甲圖為降壓變壓器，幺=5，反之倒裝時成為圖A1U 2 n 22升壓變壓器，因此cd間電壓為4V時，ab成為輸出端，輸出電壓為10V ；