經(jīng)濟數(shù)學基礎顧靜相第一章函數(shù)課件

1、經(jīng)濟數(shù)學基礎 1.2 極限的概念 1.3 無窮小量與無窮大量 1.4 極限的運算法則 1.5兩個重要極限 1.1 函數(shù) 1.7常用的經(jīng)濟函數(shù) 1.6函數(shù)的連續(xù)性第一章 極限與連續(xù)第一節(jié) 函 數(shù)1、 函數(shù)的概念定義1 : 設x與y是兩個變量，若當變量x在非空數(shù)集D內任取一個數(shù)值時，變量x 按照某種對應法則f 總有一個確定的數(shù)值y 與之對應，則稱變量y為變量x 的函數(shù)，記作稱D為該函數(shù)的定義域. 稱x為自變量，稱y為因變量.關于該定義應注意:當函數(shù)的定義域和對應法則確定了以后,該函數(shù)便被唯一的確定了,因此稱函數(shù)的定義域和對應法則為確定函數(shù)關系的兩大要素. 例 判斷下列各組函數(shù)是否相同 解 (1)

2、不同. 因為 的定義域是而 的定義域為 .顯然它們的定義域不同. (2) 相同. 因為它們的定義域均為全體實數(shù)相同, 且對應法則也相同例2、已知，求：解： 2. 函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域, 是使函數(shù)有意義的自變量的取值的范圍. 求函數(shù)的定義域時應注意 (1) 應考慮自變量與因變量有無實際意義; (2) 如果一個函數(shù)是若干項的代數(shù)和, 則分別求出每一項的取值范圍后, 取其交集合即可定義域; (3) 對于分段函數(shù)來說, 其定義域就是各區(qū)間的并集合;例2 求下列函數(shù)的定義域 （1）（3） （5） （2）解：（1）在分式中，分母不能為零，所以，解得而即定義域為 (2)在偶次根式中，被開方式必須大于等

3、于零，所以有解得，即定義域 （4）(3)在對數(shù)式中，真數(shù)必須大于零，所以有解得其定義域(4)反正弦或反余弦中的式子的絕對值必須小于等于l，所以有解得 即定義域(5)陔函數(shù)為(3)，(4)兩例中函數(shù)的代數(shù)和，此時函數(shù)的定義域應為(3)，(4)兩例中定義域的交集，3、函數(shù)的表示法 例2 某工廠全年16月原材料進貨數(shù)量如下表，這里表達的是時間和原材料進貨數(shù)量之間的關系 T(月)123456Q(噸)111012111212(1)公式法 用數(shù)學公式表示自變量和因變量之間的對應關系，是函數(shù)的公式表示法.(2)表格法 自變量x與因變量y的一些對應值用表格列出(3) 圖示法 用函數(shù)y=f(x)的圖形給出自變量

4、x與因變量y之間的關系. 分段函數(shù)：用幾個式子來表示一個函數(shù)為分段函數(shù).如： 的定義域為: 的定義域為:分段函數(shù)是由幾個關系式合起來表示一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，對于自變量在定義域內的某個值，分段函數(shù)只能確定唯一的值，分段函數(shù)的定義域是各段自變量取值集合的并。例4 設函數(shù)求 及函數(shù)的定義域解：因為 所以 因為 所以 因為 所以 函數(shù) 的定義域為 1.有界性 設函數(shù) 在 上有定義, 如果存在正數(shù) ,使得對于任意 ,都有 恒成立. 則稱該函數(shù)在區(qū)間 上有界. 否則, 稱該函數(shù) 在區(qū)間 上無界. 如函數(shù) 在區(qū)間 上有界, 因在該區(qū)間上恒有 成立; 在區(qū)間 上無界.而函數(shù) 在其定義域 R有界.1.1.

5、2 函數(shù)的幾種特性有，但我們也可以取即總是成立的，實際上可以取任何大于1的數(shù)則稱該函數(shù)為偶函數(shù). 設函數(shù) 在區(qū)間 上有定義, 如果對于任意 , 都有 ,則稱該函數(shù)為奇函數(shù) ; 若對于任意 ,都有例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性2 奇偶性:（1） （2） （3） 解：由定義（1）因為 所以其為偶函數(shù)。 （2）因為 同樣可以得到 所以函數(shù)既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)。（3）因為 所以其為奇函數(shù)。 3. 單調性 設函數(shù) 在 上有定義,對任意如果 ,則必有 ,則稱函數(shù)在 上單調遞增;如果 ,則必有 , 則稱函數(shù) 在 上單調遞減. 注: 奇函數(shù)的圖象關于原點對稱; 偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.而單調遞減的函數(shù)其圖象從

6、左到右是下降的.見下圖yyxxoo 例如 函數(shù) 在區(qū)間 上單調遞增,在區(qū)間 上單調遞減; 而函數(shù)在定義域 上均單調遞增. 其圖象如下: 單調遞增 單調遞減yxoyxo 單調性遞增開始演示!演示單調性遞減開始演示單調性演示結束! 注意: (1) 說函數(shù)遞增還是遞減時, 應明確指出在哪一個區(qū)間上. 因同一個函數(shù)在不同的區(qū)間上單調性可能不同.如函數(shù) (2) 當一個函數(shù)在其定義域 上均單調遞增(或遞減)時, 才稱該函數(shù)為單調函數(shù). 如 是單調函數(shù). 證明: 在 內單調遞增.證 當 異號時， 故故對 有 所以 在 內單調遞增. 當 同號時，右邊二因子均正數(shù)，故 4. 周期性 設函數(shù) 在 上有定義, 如果

7、存在常數(shù) 使得對于 中的任意 , 都有 則稱該函數(shù)為周期函數(shù), 且稱 為該函數(shù)的周期. 如函數(shù) 均是周期函數(shù), 其周期分別為解 設所求的周期為T，由于例求函數(shù)的周期，其中 為常數(shù)使上式成立的最小正數(shù)為所以函數(shù) 的周期為并注意到 的周期為 ,只需定義3 設函數(shù)y=f(x)是定義在D上的一個函數(shù)，其值域為Zf ,對任意y Zf ,如果有唯一確定的滿足y=f(x)的x Df與之對應，則得到一個定義在Zf上以y為自變量的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y =f (x)的反函數(shù)，記作5、 反函數(shù)習慣上，常用x來表示自變量，y 表示因變量，所以我們可以將反函數(shù)改寫成在直角坐標系中的 圖形與y=f(x)的圖形是關于直線

8、y = x 對稱的.例 設函數(shù)y=4x1，求它的反函數(shù)并畫出圖形.解由得到于是得反函數(shù)1.1.4基本初等函數(shù) 1.常函數(shù) 2.冪函數(shù) 3.指數(shù)函數(shù)4.對數(shù)函數(shù)5.三角函數(shù)6.反三角函數(shù)(幾何圖形)(幾何圖形)(幾何圖形)(幾何圖形)(幾何圖形)(1)冪函數(shù)( 是常數(shù))當 為無理數(shù)時,規(guī)定 的定義域為冪函數(shù) 的定義域隨 的不同而不同.指數(shù)函數(shù) 的定義域為 .當a1時，它嚴格單調增加；當0a1時，它嚴格單調增加；當0a 0 )冪函數(shù)： 2. 供給函數(shù) 如果價格是決定供給量的最主要因素，可以認為供給量S 是價格p 的函數(shù).記作則 S稱為供給函數(shù). 一般地，供給函數(shù)可以用以下簡單函數(shù)近似代替：線性函數(shù)

9、：冪函數(shù)：指數(shù)函數(shù)： 在同一個坐標系中作出需求曲線 D和供給曲線 S ，兩條曲線的交點稱為供需平衡點，該點的橫坐標稱為供需平衡價格 .E供需平衡點供需平衡價格例1 當雞蛋收購價格為4.5/千克時，某收購站每月能收購5000kg，若收購價提高0.1元/千克，則收購量可增加400kg，求雞蛋的線性供給函數(shù)。解：設雞蛋的線性供給函數(shù)為 s=-c+dp,由題意得解得d=4000,c=13000,所求供給函數(shù)為 s=-13000+4000p例2 已知某商品的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為q=14.5-1.5p, S=-7.5+4p.求該商品的均衡價格解 由供需均衡條件Q=S，可得 14.5-1.5p=-7.5+4p. 因此，均衡價格為 =43.成本函數(shù) 成本是生產(chǎn)一定數(shù)量產(chǎn)品所需要的各種生產(chǎn)要素投入的價格或費用總額，它由固定成本與可變成本兩部分組成.支付固定生產(chǎn)要素的費用支付可變生產(chǎn)要素的費用解由題意，求產(chǎn)量為200時的總成本例3 已知某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 求當生產(chǎn)200個該產(chǎn)品時的總成本和平均成本 4.收入函數(shù)如果產(chǎn)品價格 p 保