2021-2022學(xué)年河南省焦作市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，則3a+2b 等于( )A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4) 2.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的( )A.充分而不必要條件 B.充分必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 3.A.N為空集 B.C.D.4.對于數(shù)列0,0,0,.,0,.,下列表述正確的是()A.是等比但不是等差數(shù)列 B.既是等差又是等比數(shù)列 C.既不是等差又不是等比數(shù)列 D.是等差但不是等比數(shù)列 5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1

2、+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 6.若a0.6aa0.4，則a的取值范圍為（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.無法確定 7.某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法 8.在等差數(shù)列an中，若a3+a17=10，則S19等于( )A.65 B.75 C.85 D.95 9.A.一 B.二 C.三 D.四 10.若sin（/2+）=-3/5,且/2,則sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.

3、-12/25 D.-24/25 11.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.ab B.a=b C.ab D.不能確定 12.己知，則這樣的集合P有 （）個數(shù)A.3 B.2 C.4 D.5 13.A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 14.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.l B.3/4 C.1/2 D.1/4 15.A.-1 B.0 C.2 D.1 16.為A.23 B.24 C.25 D.26 17.A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 18.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對

4、4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15 B.2/5 C.11/15 D.13/15 19.在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=()A.5 B.8 C.10 D.14 20.已知集合，則等于（）A. B. C. D. 二、填空題(10題)21.則ab夾角為_.22.23.若f(x-1) = x2-2x + 3,則f(x)= 。24.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的a的最大值為_.25.已知為第四象限角，若cos=1/3，則cos(+

5、/2)=_.26.若向量a=(2, -3)與向量b= (-2, m)共線，則m = 。27.設(shè)平面向量a=(2，sin)，b=(cos，1/6），且a/b，則sin2的值是_.28.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_.29.集合A=1,2,3的子集的個數(shù)是 。30.三、計算題(10題)31.甲、乙兩人進行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.32.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，

6、并說明理由。33.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.34.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)

7、恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.38.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.39.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.解不等式4|1-3x|7四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.42.長、寬、高分別為3,4,5的長方

8、體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.44.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.45.五、綜合題(5題)46.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.47.48.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1)

9、 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0，2/3上的最小值.52.53.如圖，AB是O的直徑，P是O所在平面外一點，PA垂直于O所在的平面，且PA=AB=10,設(shè)點C為O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.54.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,

10、(1)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)在0,3上的值域；(2)若a55.參考答案1.D2.C3.D4.D5.C復(fù)數(shù)的運算.由z+i=3-i，得z=3-2i，z=3+2i.6.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。7.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。8.D9.A10.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，則sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.11.A數(shù)值的大小判斷12.C

11、13.B14.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結(jié)果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結(jié)果有3種，所求的概率是3/415.D16.A17.C18.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.19.B等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1+a7=a3+a5,因為a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，20.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，

12、f-1（x）=-1/x.21.45,22.23.24.45程序框圖的運算.當(dāng)n=1時，a=15;當(dāng)時，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.25.利用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值.為第四象限角，sin-26.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.27.2/3平面向量的線性運算，三角函數(shù)恒等變換.因為a/b，所以2x1/6-sincos=0即sincos=1/3.所以sin2=2sincos=2/3.28.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2

13、=1629.830.(3,-4)31.32.33.解：實半軸長為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為34.35.36.37.38.解：設(shè)首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2339.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-440.41.PD/平面ACE.42.證明：根據(jù)該幾何體的特

14、征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即43.44.45.46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1