二次直紋曲面講義課件

1、典型直紋曲面胡努春浙江師范大學數學系典型直紋曲面知識要點單頁雙曲面的直紋性(圖P:157）雙曲拋物面的直紋性(圖P:159)由一族直線生成的曲面稱為直紋曲面知識要點單頁雙曲面的直紋性(圖P:157）柱面平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.母線準線柱面平行于定直線并沿定曲線移動的直線所形成的曲面稱為柱面.母錐面 準線頂點x0z y通過一定點且與定曲線相交的一族直線所產生的曲面叫做錐面.錐面 準線頂點x0z y通過一定點且與定曲線相交的一族直線本節(jié)重點單頁雙曲面的直紋性(P:154）雙曲拋物面的直紋性(P:158)本節(jié)重點單頁雙曲面單頁雙曲面雙曲拋物面（馬鞍面）雙曲拋物面（馬鞍面

2、）單頁雙曲面是直紋面（p:154）（代數角度）單頁雙曲面是直紋面（p:154）（代數角度）單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線性質(P:158)對單頁雙曲面上的任意一點，兩族直母線中各有唯一一條直母線通過該點異族的任意兩條直母線共面同族的任意兩條直母線是 異面直線兩族直母線無公共直線單頁雙曲面的直母線性質(P:158)對單頁雙曲面上的任意一點單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線單頁雙曲面的直母線廣州電視塔Height:Antenna 610 mRoof454 m 廣州電視塔Height:Antenna 610 m二次直紋曲

3、面講義課件 Second Life (第二生命) Second Life (第二生命)馬鞍面馬鞍面雙曲拋物面的截痕（用平行于xoy平面截）雙曲拋物面的截痕（用平行于xoy平面截）雙曲拋物面的截痕（用平行于xoz平面截）雙曲拋物面的截痕（用平行于xoz平面截）拋物線沿拋物線平行移動拋物線沿拋物線平行移動雙曲拋物面的截痕（用平行于yoz平面截）雙曲拋物面的截痕（用平行于yoz平面截）雙曲拋物面是直紋面(P:159)用一族平行平面截雙曲拋物面是直紋面(P:159)用一族平行平面截雙曲拋物面的直母線 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截）雙曲拋物面的直母線 （用

4、平行于 bx+ay=0 平面截 雙曲拋物面的直母線 （用平行于 bx+ay=0 平面截 或 用平行于 bx - ay=0 平面截）雙曲拋物面的直母線 （用平行于 bx+ay=0 平面截 雙曲拋物面的直母線 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx+ay=0 平面截）雙曲拋物面的直母線 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 雙曲拋物面的直母線 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 bx - ay=0 平面截）雙曲拋物面的直母線 （用平行平面得到的截痕 , 用平行于 雙曲拋物面是直紋面(P:159)雙曲拋物面是直紋面(P:159)雙曲拋物面是直紋面(P:159)雙曲拋物面是直紋面(P:159)h

5、yperbolic paraboloid hyperbolic paraboloid Flix Candela（結構建筑師）Flix Candela（結構建筑師）二次直紋曲面講義課件二次直紋曲面講義課件雙曲拋物面的直母線性質（P:159）對雙曲拋物面上的任意一點，兩族直母線中各有唯一一條直母線通過該點異族的任意兩條直母線必相交同族的任意兩條直母線是異面直線兩族直母線無公共直線同族的所有直母線必平行于同一平面（用平行平面得到的截痕）雙曲拋物面的直母線性質（P:159）對雙曲拋物面上的任意一點單頁雙曲面和雙曲拋物面的直紋性的相同之處對任意點每族直母線中各有唯一一條直母線通過該點兩族直母線無公共直線

6、所有直母線都在兩族中單頁雙曲面和雙曲拋物面的直紋性的相同之處對任意點每族直母線單頁雙曲面和雙曲拋物面的直紋性的不同之處單頁雙曲面異族直母線可能相交也可能平行雙曲拋物面異族直母線都相交單頁雙曲面同族的任意三條直母線是都不會平行于同一平面雙曲拋物面同族的所有直母線必平行于同一平面單頁雙曲面和雙曲拋物面的直紋性的不同之處單頁雙曲面異族直母剩余內容教材P158例1教材P159例2教材P152例1剩余內容教材P158例1教材P158例1教材P158例1教材P159例2教材P159例2教材P152例1，P153EX2教材P152例1，P153EX2Thank you!Thank you!HelicoidH

7、elicoidPlckers conoid（n=3,4） Plckers conoid（n=3,4） Julius Plcker(1801 1868) 是陰極射線研究的先驅者之一，該研究后來導致了電子的發(fā)現 Julius Plcker(1801 1868) 是陰Plckers conoidPlckers conoidplot (xy)/(x2+y2)Contour plot3D plotplot (xy)/(x2+y2)Contour ploPlckers conoidPlckers conoid此動畫生成的圖形與前面的一樣嗎？此動畫生成的圖形與前面的一樣嗎？Whitney umbrellaW

8、hitney umbrella直紋面在建筑中的應用直紋面在建筑中的應用Village church in Selo, Slovenia Village church in Selo, SlovenInprojective geometry, a cylinder is simply a cone whoseapex is at infinity Inprojective geometry, a cyli二次直紋曲面講義課件廣州電視塔Height:Antenna 610 mRoof454 m 廣州電視塔Height:Antenna 610 m迪拜塔Height:Roof828 m floor62

9、1.3 m 迪拜塔Height:Roof828 m fl尖峰山 378m尖峰山 378m二次直紋曲面講義課件北山 大盤尖 1312m北山 大盤尖 1312mKobe Port Tower (神戸)108 mKobe Port Tower (神戸)108Water tower in Ciechanw, PolandWater tower in Ciechanw, Pola圣火塔 Aspire tower in Doha,Katar15th Asian Gameshosted by Qatar in December 2006 圣火塔 Aspire tower in Doha,Katar二次直紋曲

10、面講義課件The worlds firsthyperboloid lattice 37-meterwater towerby Vladimir Shukhov,All-Russian Exposition,Nizhny Novgorod, Russia, 1896 The worlds firsthyperboloid 二次直紋曲面講義課件Flix Candela（結構建筑師）Flix Candela（結構建筑師）二次直紋曲面講義課件二次直紋曲面講義課件 Second Life (第二生命) Second Life (第二生命)There are only 3 doubly ruled surfaces: The hyperboloid, hyperbolic paraboloid, and plane.There are only 3 doubly ruled 二次直紋曲面講義課件二次直紋曲面講義課件MAPLE動畫（學生習作）MAPLE動畫（學生習作）是直紋面是直紋面旋轉單頁雙曲面是直紋面也可由直線L1繞異面直線L2旋轉一周得到旋轉單頁雙曲面是直紋面也可由直線L1繞異面直線L2旋轉一周得L1繞異面直線L2旋轉一周（P123例8）L1繞異面直線L2旋轉一周（P123例8）若