大學(xué)物理 熱力學(xué)基礎(chǔ)

1、第十五章熱力學(xué)基礎(chǔ)115.1熱力學(xué)第一定律（First law of thermodynamics)熱力學(xué)是用能量的觀點(diǎn),從宏觀上研究物質(zhì)狀態(tài)變化時(shí),熱量（Q）,功（A）及內(nèi)能（E）變化規(guī)律的學(xué)科.一、 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（quasi-static process）系統(tǒng)與外界有能量交換時(shí)，其狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化過(guò)程，稱為熱力學(xué)過(guò)程。2氣體活塞砂子12 過(guò)程進(jìn)行的任一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)并非平衡態(tài)。3初平衡態(tài) 一系列非平衡態(tài)末平衡態(tài) 熱力學(xué)中，為能利用平衡態(tài)的性質(zhì)，引入準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的概念。準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程：系統(tǒng)的每一狀態(tài)都無(wú)限接近于平衡態(tài)的過(guò)程。即準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是由一系列平衡態(tài)組成的過(guò)程。4快

2、非平衡態(tài)緩慢接近平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一個(gè)理想化的過(guò)程，是實(shí)際過(guò)程的近似只有過(guò)程進(jìn)行得無(wú)限緩慢，每個(gè)中間態(tài)才可看作是平衡態(tài)。非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程52 (p2 ,V2)1 ( p1 ,V1)(p ,V )過(guò)程曲線準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可以用過(guò)程曲線來(lái)表示： VO p改變系統(tǒng)狀態(tài)的方法：1.作功 2.傳熱一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)平衡態(tài)6二、 功 熱量 內(nèi)能功是過(guò)程量摩擦升溫（機(jī)械功）、電加熱（電功）加熱攪拌作功做功可以改變系統(tǒng)的狀態(tài)：功-是能量傳遞和轉(zhuǎn)換的量度。它引起系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化 。7熱 量（過(guò)程量） 通過(guò)傳熱方式傳遞能量的量度，系統(tǒng)和外界之間存在溫差而發(fā)生的能量傳遞 .1）過(guò)程量：與過(guò)程有關(guān)；2）等效性：改變系

3、統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作用相同； 宏觀運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)功分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)熱量3）功與熱量的物理本質(zhì)不同 .1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡功與熱量的異同8系統(tǒng)的內(nèi)能是狀態(tài)量 （如同 P、V、T等量）這種取決于系統(tǒng)狀態(tài)的能量稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。內(nèi)能（狀態(tài)量）對(duì)于一定質(zhì)量的氣體: 內(nèi)能一般有 E = E（T，V ） 或 E = E（T，P ） 對(duì)于一定質(zhì)量的理想氣體：E = E(T) 對(duì)于剛性理想氣體公式： （只是溫度的單值函數(shù)）( :摩爾數(shù) i :自由度3、5、6 )9三、熱力學(xué)第一定律 (The first law of thermodynamics)系統(tǒng)從外界吸收的熱量，一部分

4、使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分使系統(tǒng)對(duì)外界作功。-熱力學(xué)第一定律設(shè)某一過(guò)程，系統(tǒng)從外界吸熱 Q，對(duì)外界做功 A，系統(tǒng)內(nèi)能從初始態(tài) E1變?yōu)?E2，則數(shù)學(xué)表達(dá)式：10 對(duì)于任一元過(guò)程 熱力學(xué)第一定律是反映熱現(xiàn)象中: 能量轉(zhuǎn)化與守恒的定律。+系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能減少系統(tǒng)對(duì)外界做功外界對(duì)系統(tǒng)做功第一定律的符號(hào)規(guī)定11熱力學(xué)第一定律另一敘述：第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的。 熱力學(xué)第一定律適用于 任何系統(tǒng)(氣液固)的任何過(guò)程(非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程也適用)。功、熱量是過(guò)程量： 只表示微量，不是數(shù)學(xué)上的全微分；E是狀態(tài)函數(shù)，dE是微分。12第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)：E2 - E1= 0 （循環(huán)）Q = 0 （外界不供給能量）

5、W 0 (對(duì)外界作功) 13直接由定義計(jì)算法（忽略磨擦）氣體對(duì)外界作功：四、準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中功的計(jì)算dls14若A0系統(tǒng)對(duì)外界作功若 A0外界對(duì)系統(tǒng)作功注意：作功與過(guò)程有關(guān) .15例. 摩爾理想氣體從狀態(tài)1狀態(tài)2，設(shè)溫度不變過(guò)程。求氣體對(duì)外所作的功是多少？【解】123體積功的幾何意義是什么？ 1 3 2的功是不是此值？1615.2熱力學(xué)第一定律對(duì)定值過(guò)程的應(yīng)用一、等體（容）過(guò)程由熱一律：得：說(shuō)明：吸熱內(nèi)能增加；放熱內(nèi)能減少。17二、等壓過(guò)程由熱力學(xué)第一律：對(duì)有限等壓過(guò)程：或：18三、等溫過(guò)程由熱力學(xué)第一律：對(duì)有限等溫過(guò)程：19四、熱容設(shè)質(zhì)量為 M 的物質(zhì)，溫度由 T 變化到 T +T 所吸收的熱量

6、為：式中 c 是物質(zhì)的比熱，表示單位質(zhì)量的物體在溫度升高（或降低）1K時(shí)所吸收（或放出）的熱量。Mc是物質(zhì)的熱容，用大寫(xiě)的 C 來(lái)表示，其定義式為：物體的熱容一般與溫度有關(guān)，也與過(guò)程有關(guān)。201mol 物質(zhì)的熱容稱 c 為摩爾熱容：一摩爾物質(zhì)(溫度T 時(shí))溫度升高（或降低）1K所吸收（或放出）的熱量。 同種物質(zhì)在不同的熱力學(xué)過(guò)程中有不同的量值，最常用的是等體過(guò)程和等壓過(guò)程中的熱容 . 定體摩爾熱容設(shè) 1 摩爾物質(zhì)(溫度T 時(shí))溫度升高 dT 所吸收的熱量為dQ，則21理想氣體的定體摩爾熱容：對(duì)一元 過(guò)程所以：有：22定壓摩爾熱容 對(duì)于理想氣體定壓過(guò)程再由理想氣體狀態(tài)方程有 PdV=RdT（邁耶

7、公式）對(duì)一元 過(guò)程23注意：對(duì)于理想氣體,公式 dE = CV dT不僅適用于定體過(guò)程，而且適用于其他過(guò)程。【證明】 如圖，紅線為一任意過(guò)程曲線，總能作一個(gè)“定體+等溫”輔助過(guò)程來(lái)連接始末兩點(diǎn)，就有任意定體等溫24泊松比(比熱比) (poissons ratio)：(也稱為比熱比)或 對(duì)單原子分子, =3, =1.67 對(duì)剛性雙原子分子, =5, =1.40 對(duì)剛性多原子分子, =6, =1.33 的理論值：熱容量是可以實(shí)驗(yàn)測(cè)量的。例題15.1 P259頁(yè)25在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，注意應(yīng)用下列四個(gè)公式：（1）熱力學(xué)第一定律；（2）內(nèi)能公式（對(duì)理想氣體）；（3）狀態(tài)方程（對(duì)理想氣體）；（4）過(guò)程方程

8、。 一個(gè)實(shí)際過(guò)程可能是幾個(gè)分過(guò)程的組合，求解時(shí)將整個(gè)過(guò)程分解為幾個(gè)分過(guò)程。26例 : 一定量的理想氣體從初態(tài)a(P1,V1)經(jīng)等溫過(guò)程到達(dá)體積為4V1的b態(tài)，再經(jīng)過(guò)等壓過(guò)程到達(dá)c，最后經(jīng)等容過(guò)程回到a點(diǎn)。求整個(gè)過(guò)程系統(tǒng)對(duì)外所作的功和吸收的熱量。解：（1）畫(huà)出P-V圖a(P1,V1)b(Pb,4V1)c(Pc,V1)V14V1VP(2)整個(gè)過(guò)程由三個(gè)過(guò)程組成：等溫、等壓和等容，因此顯然：27(3)計(jì)算每個(gè)過(guò)程的熱量和功：等溫：等壓：等容：（4）整個(gè)吸收的熱量和功：28例題： 設(shè)質(zhì)量一定的單原子理想氣體開(kāi)始時(shí)壓強(qiáng)為3.039105Pa，體積為1L，先作等壓膨脹至體積為2L，再作等溫膨脹至體積為3L

9、，最后被等體冷卻到壓強(qiáng)為1.013105Pa。求氣體在全過(guò)程中內(nèi)能的變化、所作的功和吸收的熱量。解 (1)如圖，ab、bc、及cd分別表示等壓膨脹、等溫膨脹及等體冷卻過(guò)程。123310V/LP/（1.013105Pa）abcd29在狀態(tài)d，壓強(qiáng)為pd=1.013105Pa，體積為Vd= 3L由圖可求出123310V/LP/（1.013105Pa）abcd30（2）在全過(guò)程中內(nèi)能的變化E 為末狀態(tài)內(nèi)能減去初狀態(tài)內(nèi)能，有理想氣體內(nèi)能公式及理想氣體狀態(tài)方程得：123310V/LP/（1.013105Pa）abcd31（3）在全過(guò)程中所作的功等于在各分過(guò)程中所作的功之和，即：A = Ap + AT +

10、 AVAp = pa(Vb-Va)=31.01310510-3J =304J123310V/LP/（1.013105Pa）abcd32在等體過(guò)程中氣體不作功，即 AV = 0所以 A = Ap + AT + AV =304J+246J+0J=550J（4）吸收的熱量？3315.3 絕熱過(guò)程（adiabatic process） 絕熱過(guò)程：的過(guò)程。特征：下列條件下的過(guò)程可視為絕熱過(guò)程：系統(tǒng)和外界沒(méi)有熱量交換的過(guò)程。 良好絕熱材料包圍的系統(tǒng)發(fā)生的過(guò)程； 進(jìn)行得較快而來(lái)不及和外界發(fā)生熱交換(過(guò)程時(shí)間 1)數(shù)學(xué)方法【證明】設(shè)一等溫線和一絕熱線在點(diǎn)相交二、絕熱線與等溫線的比較絕熱線等溫線38（1）從A點(diǎn)

11、沿等溫膨脹過(guò)程 V - n -P （2）從A點(diǎn)沿絕熱膨脹過(guò)程 V - n - P 且因絕熱對(duì)外做功 E - T - P P3 P.（注意絕熱線上各點(diǎn)溫度不同）物理方法絕熱線等溫線 p 39三、理想氣體的多方過(guò)程：理想氣體的熱容 C 為常數(shù)的過(guò)程 統(tǒng)稱為多方過(guò)程。n稱為多方指數(shù)可以證明多方過(guò)程的過(guò)程方程為：多方過(guò)程是理想氣體范圍更大的一類(lèi)過(guò)程，它包括等溫、等體、等壓、絕熱以及其他許多過(guò)程。40如，n=0 等壓；n=1 等溫；n= 絕熱；n= 等容；也包括了n 為其它正值的各種過(guò)程，例如介于等溫與絕熱之間的更實(shí)際的過(guò)程。V n=0=1n=n=nP氣體作功為:(P264 例15.2 例15.3)41

12、例: 有1mol 剛性多原子分子理想氣體，原來(lái)的壓強(qiáng)為1.0atm, 溫度為27C。若經(jīng)過(guò)一絕熱過(guò)程，使其壓強(qiáng)增加到16atm.試求（1）氣體內(nèi)能的增量；（2）該過(guò)程中氣體所作的功；（3）終態(tài)時(shí)氣體的分子數(shù)密度。解：（1）從絕熱方程可求得終態(tài)的溫度：VPO21絕熱曲線42（2）功等于：（3）由 ，可得VPO21絕熱曲線所以：43 熱機(jī)發(fā)展簡(jiǎn)介 1698年薩維利和1705年紐可門(mén)先后發(fā)明了蒸汽機(jī) ，當(dāng)時(shí)蒸汽機(jī)的效率極低 . 1765年瓦特進(jìn)行了重大改進(jìn) ，大大提高了效率 . 人們一直在為提高熱機(jī)的效率而努力， 從理論上研究熱機(jī)效率問(wèn)題， 一方面指明了提高效率的方向， 另一方面也推動(dòng)了熱學(xué)理論的發(fā)

13、展 .各種熱機(jī)的效率:液體燃料火箭柴油機(jī)汽油機(jī)蒸汽機(jī)15.4 循環(huán)過(guò)程 卡諾循環(huán)44實(shí)例：火力發(fā)電廠的熱力循環(huán) 又回到初態(tài)的整個(gè)過(guò)程叫循環(huán)過(guò)程。系統(tǒng)（如熱機(jī)中的工質(zhì)）經(jīng)一系列變化后水泵A1A2 Q1鍋爐 汽輪機(jī)冷凝器電力輸出Q2 絕熱VO|Q2| p飽 pQ1A一、循環(huán)過(guò)程：45 循環(huán)過(guò)程特征： 所以：曲線所包圍的面積等于做功的大小。 正循環(huán)(熱機(jī)循環(huán))（順時(shí)針）系統(tǒng)對(duì)外作功,按這種方式工作的機(jī)器叫熱機(jī)。 逆循環(huán)(致冷循環(huán))(逆時(shí)針) 外界對(duì)系統(tǒng)作功,按這種方式工作的機(jī)器叫制冷機(jī)。 如果循環(huán)的各階段均為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，則循環(huán)過(guò)程可用狀態(tài)圖（如 p V 圖）上的閉合曲線表示。46工作物質(zhì)（工質(zhì)）：熱

14、機(jī)中被利用來(lái)吸收熱量并對(duì)外做功的物質(zhì) .熱機(jī)循環(huán)示意圖47冷機(jī)循環(huán)示意圖48 熱機(jī)必須進(jìn)行循環(huán)過(guò)程。只是等溫膨脹的過(guò)程是能否作熱機(jī)？PVT系統(tǒng)在一正循環(huán)中, 從高溫?zé)嵩次鼰?對(duì)外作的凈功為： 系統(tǒng)內(nèi)能增量：向低溫?zé)嵩捶艧岫?循環(huán)效率 答:不能.49定義熱循環(huán)效率： 逆循環(huán)過(guò)程中，設(shè)外界對(duì)工質(zhì)作功為A，工質(zhì)從低溫?zé)嵩矗ɡ鋷?kù)）吸收的熱量為Q2，向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃?Q1= Q2 + A，其效率用制冷系數(shù)表示：A相同時(shí)，Q2越大，致冷系數(shù)越高，即致冷效果越好。50 三、卡諾循環(huán)及其效率卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)能流圖卡諾循環(huán)：兩個(gè)等溫過(guò)程和兩個(gè)絕熱過(guò)程構(gòu)成的理想化循環(huán)。 1824 年法國(guó)的年青工程師卡諾提出一

15、個(gè)工作在兩熱源之間的理想循環(huán)卡諾循環(huán). 給出了熱機(jī)效率的理論極限值; 他還提出了著名的卡諾定理.1234A絕熱絕熱等溫T1等溫T2低溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩纯ㄖZ熱機(jī)512341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PV 1、4兩點(diǎn)在同一絕熱線上, 2、3兩點(diǎn)在同一絕熱線上, 有由絕熱方程： 卡 諾（法國(guó)人、 1796-1832）5212 等溫膨脹過(guò)程，吸熱 Q1 = A= RT1 ln(V2/V1)于是,由34 等溫壓縮過(guò)程，放熱的大小為得2341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PVQ2 = RT2 ln(V3/V4)再由：53再由 卡諾熱機(jī)循環(huán)效率:卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)，只與兩個(gè)熱源的

16、溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高 . 54A1234高溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩纯ㄖZ致冷機(jī) 卡諾致冷機(jī)（卡諾逆循環(huán)）卡諾致冷機(jī)致冷系數(shù)55卡諾制冷系數(shù) wC 是工作在 之間的所有致冷循環(huán)中最高的。2341等溫T1等溫T2絕熱絕熱V1V4V3V2PV逆卡諾循環(huán)A56數(shù)據(jù)概念： 可見(jiàn),低溫?zé)嵩吹臏囟萒2 越低,則致冷系數(shù) 越小, 致冷越困難。一般致冷機(jī)的致冷系數(shù)約: 27.若T1 = 293 K(大氣或室溫),571423解 由理想氣體物態(tài)方程得例 : 1 mol 氦氣經(jīng)過(guò)如圖所示的循環(huán)過(guò)程，其中 , , 求12、23、34、41各過(guò)程中氣體吸收的熱量和熱機(jī)的效率 .58142359一直敞開(kāi)冰

17、箱門(mén) 能制冷整個(gè)房間嗎？思考：打開(kāi)冰箱涼快一下60疑問(wèn)：由熱力學(xué)第一定律，循環(huán)過(guò)程中 如果相當(dāng)于把吸收的熱量全作功，從能量轉(zhuǎn)換看不違反熱力學(xué)第一定律 ，但為什么實(shí)際做不到？說(shuō)明: 必然還有一個(gè)獨(dú)立于熱力學(xué)第一定律的定律存在，這就是熱力學(xué)第二定律,它制約著熱功轉(zhuǎn)換的效率。6115.5 熱力學(xué)第二定律（ Second law of thermodynamics ） 熱力學(xué)第二定律是關(guān)于自然過(guò)程方向的一一. 熱力學(xué)第二定律的兩種表述 1.開(kāi)氏表述（Kelvin， 1851）條基本的、普遍的定律。“不可能從單一熱源吸取熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ划a(chǎn)生其它影響”開(kāi)爾文（Kelvin, 1851）62

18、其唯一效果是熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^(guò)程是不可能的。A = QQT第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)開(kāi)氏另一種表述 “第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能造成的”63海水溫度降低 0.01 K ,夠全世界用1000年。若海輪上有一個(gè)單熱源熱機(jī) 永動(dòng)的海輪！第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)-從一個(gè)熱源吸熱并將熱全部變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)。 什么叫第二類(lèi)永動(dòng)機(jī)？64A = QV1 TQV2 左圖所示過(guò)程是思考2.克氏表述（clausius，1850） Q T1（高） T2（低）否違反熱力學(xué)第二定律？熱量不可能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫物體。（答：否。產(chǎn)生了其它影響，即體積膨脹。） 克勞修斯（clausius，1850）65 不需要電或其它能源的冰箱還未問(wèn)世，而且永遠(yuǎn)不可能

19、出現(xiàn)；如可能，那就是南極洲了！66二. 兩種表述的等價(jià)性反證法：等價(jià)則克氏表述不成立高溫T1低溫T2Q2A=Q1高溫T1Q1 Q1+Q2 低溫T2 Q2證明I：若開(kāi)爾文表述不成立，那么克勞修斯表述也不成立。復(fù)合機(jī)67證明II：若克勞修斯表述不成立，則開(kāi)爾文表述也不成立?？藙谛匏贡硎霾怀闪?(有過(guò)程 B)加一卡諾熱機(jī) D, B、D 組成復(fù)合機(jī).A T1 T2Q2Q2BDQ1Q2 T1 T2A復(fù)合機(jī)Q1 Q2則開(kāi)氏表述不成立68例試證明在 p V圖上任意物質(zhì)的一條等證：用反證法，設(shè)等溫線和絕熱線能相交兩次。絕熱線（等 S 線）等溫線QA = Q pV 則如圖示，可構(gòu)成一個(gè)單熱源熱機(jī)，從而違反熱力學(xué)

20、第二定律的開(kāi)氏表述，故假設(shè)不成立。溫線和一條絕熱線不能相交兩次。類(lèi)似的也可用反證法證明在 p V 圖上兩條 （自己證明）絕熱線不能相交。6915.6 過(guò)程的可逆性 卡諾定理一. 定義1.可逆過(guò)程（reversible process）： 可逆過(guò)程 : 在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中，如果逆過(guò)程能重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài), 而不引起其他變化, 這樣的過(guò)程叫做可逆過(guò)程 . 可逆過(guò)程的條件準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（無(wú)限緩慢的過(guò)程），且無(wú)摩擦力、粘滯力或其他耗散力作功，無(wú)能量耗散的過(guò)程為可逆過(guò)程.70 不可逆過(guò)程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過(guò)程重復(fù)正過(guò)程的每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會(huì)引起其他變化，這樣的過(guò)程叫做不可逆過(guò)

21、程.2. 不可逆過(guò)程（irreversible process）：非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程為不可逆過(guò)程 .不可逆過(guò)程其結(jié)果不能完全被消除，例如：摩擦生熱，有限溫差熱傳導(dǎo)，氣體自由膨脹 71開(kāi)爾文表述說(shuō)明:功 熱是不可逆過(guò)程;克勞修斯表述說(shuō)明:熱量傳遞是不可逆過(guò)程.“一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過(guò)程都不可逆的”熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：72 “今天的你我 怎能重復(fù) 昨天的故事!”生命過(guò)程是不可逆的：出生童年少年青年中年老年正如一首歌中唱的： 不可逆！過(guò)去的就讓它過(guò)去吧! 但你可以調(diào)節(jié)下一步的方向!73二、卡諾定理（Carnot theorem） （1824年）1、工作在相同的高溫（T1）、低溫（T2）熱源之間的一

22、切可逆機(jī)的效率都相等，與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)。 （*證明見(jiàn)書(shū)P279- 280）卡諾定理有兩條：熱力學(xué)第二定律指出，熱機(jī)效率不可能為100%,那么熱機(jī)效率最高為多少？742、工作在相同高溫、低溫?zé)嵩粗g的一切不可逆機(jī)的效率都不可能大于可逆機(jī)的效率。 只與T1(高溫)和T2(低溫)有關(guān)，與物質(zhì)種類(lèi)、膨脹的體積無(wú)關(guān);討論1 )卡諾熱機(jī)效率752 )卡諾定理理論指導(dǎo)作用指明了提高熱機(jī)效率的方法：a）增大高溫T1 與 低溫T2 間的溫差。一般熱機(jī)總是以環(huán)境為低溫?zé)嵩?，所以有效途徑是提高高溫?zé)嵩吹臏囟萒1。b）盡可能使不可逆機(jī)接近可逆機(jī)，即減少摩擦、漏氣、散熱等耗散因素。目前都朝高溫高壓方向發(fā)展，以提高效率。7

23、6例: 一卡諾循環(huán)熱機(jī)，高溫?zé)嵩吹臏囟仁?00K，每一循環(huán)從此熱源吸進(jìn)100J熱量并向一低溫?zé)嵩捶懦?0J熱量。求（1）這循環(huán)的熱機(jī)的效率；（2）低溫?zé)嵩吹臏囟?。解：?）這循環(huán)的熱機(jī)的效率為：（2）設(shè)低溫?zé)嵩吹臏囟萒2，有77例: 卡諾致冷機(jī)的低溫?zé)嵩礈囟葹門(mén)2=300K，高溫?zé)嵩礈囟葹門(mén)1=450K，每一循環(huán)從低溫?zé)嵩次M(jìn)400J熱量。求（1）致冷機(jī)的制冷系數(shù)；（2）每一循環(huán)中外界必須作的功。解:(1)致冷機(jī)的致冷系數(shù)等于：（2）每一循環(huán)中外界必須作的功P269 例題15.4 ; P274 例題15.778一、熱力學(xué)第二定律的微觀解釋 1、宏觀狀態(tài)與微觀狀態(tài)左右宏觀看：左、右兩部分各有多少

24、粒子而不去區(qū)分究竟是哪個(gè)粒子微觀上看：具體哪個(gè)粒子在哪？編號(hào)為宏觀態(tài) 微觀態(tài)4641115.7 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義79宏觀態(tài)微觀態(tài)宏觀態(tài)包含微觀態(tài)數(shù)i概率abcd4 04 0abcda b cda b dca c dbb c da 3 1a b cdca b da c dbb c da 3 122a bc dc da ba cb da cb da db cb ca d(N為分子總數(shù))802、熱力學(xué)幾率(概率) 一個(gè)宏觀態(tài)對(duì)應(yīng)的微觀態(tài) 數(shù)目叫做這一宏觀態(tài)的 熱力學(xué)幾率 宏觀態(tài) 微觀態(tài)464113. 在諸多的宏觀態(tài)中熱力學(xué)幾率大的宏觀態(tài)最易出現(xiàn)。 (平衡態(tài))在一孤立系統(tǒng)內(nèi)，一切實(shí)際過(guò)程都是從

25、概率?。ㄎ⒂^態(tài)?。┑臓顟B(tài)向概率大的宏觀態(tài)進(jìn)行的 為熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義814. 熱二律的微觀解釋 自發(fā)過(guò)程的方向性如 自由膨脹有序無(wú)序 1)自然過(guò)程從熱力學(xué)幾率小向熱力學(xué)幾率大的方向進(jìn)行； 2)宏觀上認(rèn)為不可能出現(xiàn)的狀態(tài)，在微觀上認(rèn) 為是可能的，只不過(guò)幾率太小而已； 3)熱律是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只能用概率方法來(lái)描述。 (與熱律不同)。說(shuō)明82 自然過(guò)程的方向性是： 有序 無(wú)序 (定性表示) 小 大 (定量表示) 此式稱玻耳茲曼熵公式,式中稱玻耳茲曼常數(shù)。S = k ln 玻耳茲曼 玻耳茲曼引入了熵 S 二、熵（entropy）S 及 熵增加原理存在一個(gè)與過(guò)程無(wú)關(guān)的狀態(tài)量. 單位：J/K ( SI )1877年玻耳茲曼提出了 S ln 。1900年普朗克引進(jìn)了比例系數(shù) k 。83 熵(和一樣)的微觀意義也是: 系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序性的一種量度。對(duì)于一系統(tǒng)的某一宏觀狀態(tài)都有一個(gè)熱力學(xué)概率 w 值與之對(duì)應(yīng)，亦即有一熵值S與之對(duì)應(yīng)。（與機(jī)械能的勢(shì)能Ep相似）S = k ln 84孤立系統(tǒng)由非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡時(shí) S ，最終的平衡態(tài)一定是 S = Smax的狀態(tài)。熵給出了孤立系統(tǒng)中過(guò)程進(jìn)行的方向和限度。熵增加原理是熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示。 在孤立系統(tǒng)中進(jìn)行的自然過(guò)程總是沿熵增加的 方向進(jìn)行。 -熵增加原理若過(guò)程可逆,則熵