品質(zhì)手法直方圖及正態(tài)分布知識

1、 正態(tài)分布，也稱常態(tài)分布，是統(tǒng)計學中一種應用廣泛的連續(xù)分布，用來描述隨機現(xiàn)象。首先由德國數(shù)學家高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855）發(fā)現(xiàn)，所以亦稱高斯分布。 正態(tài)分布現(xiàn)大量應用于誤差分析，及質(zhì)量管理上 ,可以這樣說，沒有正態(tài)分布，就沒有數(shù)理統(tǒng)計，沒有正態(tài)分布，就沒有現(xiàn)代化企業(yè)。 Carl Friedrich Gauss正態(tài)分布布的定義義是什么么呢？對于連續(xù)續(xù)型隨機機變量，一般是是給出它它的概率密度度函數(shù).一、正態(tài)態(tài)分布的的定義如果連續(xù)續(xù)隨機變變量的概概率密度度為：記作 f(x)所確定的的曲線叫叫作正態(tài)曲線線.其中 和 都是常數(shù)， 任意， 0，則稱X服從參數(shù)為 和

2、的正態(tài)分布. 正態(tài)分布布有些什什么性質(zhì)質(zhì)呢？由于連續(xù)續(xù)型隨機機變量唯唯一地由由它的密密度函數(shù)數(shù)所描述述，我們們來看看看正態(tài)分分布的密密度函數(shù)數(shù)有什么么特點. 正態(tài)分布 的圖形特點 正態(tài)分布的密度曲線是一條關于 對稱的鐘形曲線.特點是“兩頭小，中間大大，左右右對稱”. 決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度. 正態(tài)分布 的圖形特點能不能根根據(jù)密度度函數(shù)的的表達式式，得出出正態(tài)分分布的圖圖形特點點呢？容易看到到，f(x)0即整個概概率密度度曲線都都在x軸的上方方;故f(x)以為對稱軸軸，并在在x=處達到最大值:令x=+c,x=-c(c0),分別代入入f(x),可得f(+c)=f(-c)且

3、f(+c) f(),f(-c)f()這說明曲曲線f(x)向左右伸伸展時，越來越越貼近x軸.即f(x)以x軸為漸近近線.當x時，f(x)0,為f(x)的兩個拐拐點的橫橫坐標.x = 拐點坐標標為,在內(nèi)內(nèi)是凸凸的,其它范圍圍內(nèi)是凹凹的。根據(jù)對密密度函數(shù)數(shù)的分析析，也可可初步畫畫出正態(tài)態(tài)分布的的概率密密度曲線線圖.拐點極大值點二、正態(tài)態(tài)曲線（normalcurve）圖形特點點：鐘型中間高兩頭低左右對稱稱最高處對對應于X軸的值就就是均數(shù)數(shù)曲線下面面積為1標準差決決定曲線線的形狀狀Xf(X)m 決定曲線線的位置置，決定曲線線的“胖胖瘦”（4）服從正正態(tài)分布布的總體體特征產(chǎn)品尺寸寸這一典典型總體體，它服服

4、從正態(tài)態(tài)分布。它的特征征：生產(chǎn)條件件正常穩(wěn)穩(wěn)定，即即工藝、設備、技術、操作、原料、環(huán)境等等可以控控制的條條件都相相對穩(wěn)定定，而且且不存在在產(chǎn)生系系統(tǒng)誤差差的明顯顯因素。一般地，當一隨隨機變量量是大量量微小的的獨立隨隨機因素素共同作作用的結結果，而而每一種種因素都都不能起起到壓倒倒其他因因素的作作用時，這個隨機機變量就就被認為為服從正正態(tài)分布布。用上海99年年降雨雨量的數(shù)數(shù)據(jù)畫出出了頻率率直方圖圖.從直方圖圖，我們們可以初初步看出出，年降降雨量近近似服從從正態(tài)分分布.下面是我我們用某某大學男男大學生生的身高高的數(shù)據(jù)據(jù)畫出的的頻率直直方圖.紅線是擬合的的正態(tài)密密度曲線線可見，某某大學男男大學生生的

5、身高高應服從從正態(tài)分分布.人的身高高高低不不等，但但中等身身材的占占大多數(shù)數(shù)，特高高和特矮矮的只是是少數(shù)，而且較較高和較較矮的人人數(shù)大致致相近，這從一一個方面面反映了了服從正正態(tài)分布布的隨機機變量的的特點.請大家想想一想，實際生生活中以以及工作作種具有有這種特特點的隨隨機變量量還有哪哪些呢？除了我們們在前面面遇到過過的年降降雨量外外,在正常條條件下各各種產(chǎn)品品的質(zhì)量量指標，如零件件的尺寸寸；纖維維的強度度和張力力；某地地區(qū)成年年男子的的身高、體重；農(nóng)作物物的產(chǎn)量量，小麥麥的穗長長、株高高；測量量誤差，射擊目目標的水水平或垂垂直偏差差；信號號噪聲等等等，都都服從或或近似服服從正態(tài)態(tài)分布. 設X

6、,X的分布函數(shù)是正態(tài)分布布由它的的兩個參參數(shù)和唯一確定定，當當和不同時，是不同同的正態(tài)態(tài)分布.標準正態(tài)態(tài)分布下面我們們介紹一一種最重重要的正正態(tài)分布布二、標準準正態(tài)分分布的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布.其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和 表示：標準正態(tài)態(tài)分布的的重要性性在于，任何一一個一般的正正態(tài)分布布都可以以通過線線性變換換轉(zhuǎn)化為為標準正態(tài)態(tài)分布.它的依據(jù)據(jù)是下面面的定理理：根據(jù)定理理1,只要將標標準正態(tài)態(tài)分布的的分布函函數(shù)制成成表，就就可以解解決一般般正態(tài)分分布的概概率計算算問題.,則N(0,1)設定理1書末附有有標準正正態(tài)分布布函數(shù)數(shù)數(shù)值表，有了它它，可以以解決一一般正態(tài)態(tài)分布的的概率計計算查表表.三、正態(tài)態(tài)分布表表表中給的的是x0時, (x)的值.當-x0時若N(0,1) 若XN(0,1),利用下表表，可求求出標準準正態(tài)總總體在任任一區(qū)間間內(nèi)取取值的的概率。即，可用用如圖的的藍色陰影部分分表示。公式：由標準正正態(tài)分布布的查表表計算可可以求得得，這說明，X的取值幾幾乎全部部集中在在-3,3區(qū)間內(nèi)，超出這這個范圍圍的可能能性僅占占不到0.3%.當XN(0,1)時，P(|X| 1)=2 (1)-1=0.6826 P(|X|