2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.3.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件湘教版必修第一冊(cè)

1、第1課時(shí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象新知初探 課前預(yù)習(xí)題型探究 課堂解透新知初探 課前預(yù)習(xí)學(xué)科核心素養(yǎng)1. 掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法(直觀想象)2了解周期函數(shù)、周期、最小正周期的定義(數(shù)學(xué)抽象)3掌握函數(shù)ysin x，ycos x的奇偶性，會(huì)判斷簡(jiǎn)單三角函數(shù)的奇偶性(邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算)4會(huì)求正弦、余弦、正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最大值與最小值(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)教材要點(diǎn)要點(diǎn)正弦曲線與余弦曲線及其畫(huà)法函數(shù)ysin xycos x圖象圖象畫(huà)法五點(diǎn)法五點(diǎn)法關(guān)鍵五點(diǎn)(0，0)(，0)(2，0)(0，1)(，1)(2，1)狀元隨筆1.關(guān)于正弦函數(shù)y sin x的圖象(1)正弦函數(shù)ysin

2、 x，x2k，2(k1)，kZ的圖象與x0，2上的圖形一致，因?yàn)榻K邊相同角的同名三角函數(shù)值相等(2)正弦函數(shù)的圖象向左、右無(wú)限延伸，可以由ysin x，x0，2圖象向左右平移得到(每次平移2個(gè)單位)2“幾何法”和“五點(diǎn)法”畫(huà)正、余弦函數(shù)的比較(1)“幾何法”就是利用單位圓中正弦線和余弦線作出正、余弦函數(shù)圖象的方法該方法作圖較精確，但較為煩瑣(2)“五點(diǎn)法”是畫(huà)三角函數(shù)圖象的基本方法，在要求精度不高的情況下常用此法提醒：作圖象時(shí)，函數(shù)自變量要用弧度制，自變量與函數(shù)值均為實(shí)數(shù)，因此在x軸、y軸上可以統(tǒng)一單位，這樣作出的圖象正規(guī)便于應(yīng)用基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫(huà)“”，錯(cuò)誤的畫(huà)“”)(1)正弦函數(shù)

3、ysin x(xR)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱()(2)函數(shù)ysin x與ysin (x)的圖象完全相同()(3)余弦函數(shù)ycos x的圖象與x軸有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)()(4)函數(shù)ycos x的圖象與ysin x的圖象形狀和位置不一樣()答案：B解析：由ysin x在0，2的圖象可得故選B.3下列圖象中，是ysin x在0，2上的圖象的是()答案：D解析：函數(shù)ysin x的圖象與函數(shù)ysin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故選D.4用“五點(diǎn)法”作函數(shù)ycos 2x，xR的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_題型探究 課堂解透題型1用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖象例1(1)在0，2內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出ysin x1的簡(jiǎn)圖解

4、析：(1)列表：描點(diǎn)并用光滑曲線連接可得其圖象如圖所示x02y12101(2)在0，2內(nèi)用“五點(diǎn)法”作出y2cos x3的簡(jiǎn)圖解析：(2)由條件列表如下：x022cos x202022cos x313531描點(diǎn)、連線得出函數(shù)y2cos x3(0 x2)的圖象如圖所示方法歸納作形如ya sin xb(或ya cos xb)，x0，2的圖象的三個(gè)步驟跟蹤訓(xùn)練1作出函數(shù)y32cos x的簡(jiǎn)圖解析：(1)列表，如下表所示x02ycos x10101y32cos x53135(2)描點(diǎn)，連線，如圖所示：(2)ysin|x|.方法歸納某些函數(shù)的圖象可通過(guò)圖象變換，如平移變換、對(duì)稱變換作出，如將ysin x

5、的圖象在y軸右側(cè)的保留，在左側(cè)作右側(cè)關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，便得到y(tǒng)sin |x|的圖象，將ysin x圖象在x軸上方的不動(dòng)，x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方，便得到y(tǒng)|sin x|的圖象等跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)ycos x|cos x|，x0，2的大致圖象為()答案：D解析：ycos x|cos x|方法歸納對(duì)于含三角函數(shù)的方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，一般無(wú)法直接求解，我們常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題求解，這就要求我們要對(duì)三角函數(shù)的圖象熟練掌握方法歸納用正弦曲線(余弦曲線)解三角不等式(如sin xa或cos xa)的步驟2易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得已知函數(shù)解析式作函數(shù)圖象，首先要求出函數(shù)的定義域，然后再對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，如果先進(jìn)行化簡(jiǎn)，則化簡(jiǎn)前后自變量的取值范圍就發(fā)生了變化，作出的函數(shù)圖象就可能與原解析式不對(duì)應(yīng)課堂十分鐘1(多選)以下對(duì)正弦函數(shù)ysin x的圖象描述正確的是()A在x2k，2k2(kZ)上的圖象形狀相同，只是位置不同B介于直線y1與直線y1之間C關(guān)于x軸對(duì)稱D與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)答案：ABD解析：由正弦函數(shù)圖象可知，A正確；由正弦函數(shù)的圖象可知B正確；由正弦函數(shù)的圖象，知正弦函數(shù)的圖象不關(guān)于x軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；由正弦函數(shù)圖象，知D